AOV = VOS , SOR = ROK

Les cercles qui passent par S et K, sont appelés cercles de direction. Ce sont les intersections de la sphère par les plans menés par les point§ K et S. < • v» I

2° — Par un de ces cercles faisons passer un cône de sommet O ( cône de direction).

Prenons les axes de coordonnées O xyz; soit R le rayon de la sphère. Les coordonnées du point K sont : x — y — 0, z — — R.

Un plan passant par ce point a pour équation :

ax -\-by z — — R. (1)

L’équation de la sphère est :

cc2 4- </2 4- z2 = R2. (2)

L’équation du cône de direction doit satisfaire simultanément aux équations (1) et (2). Elle est donc : <

(ax 4- by 4- z)2 = x- 4- y~ 4- z2.

3° — Disposons un tableau T normalement à la direction primaire OA, c’est-à-dire parallèlement au plan xO y; il a pour équation z=C. Les cônes de direction le coupent suivant les coniques :

(ax 4- by 4- C)2 = æ2 4- y~ 4- C2, æ2(a2 — 1)4- */2(62 — 1) 4- 2 abxy 4- 2«Cæ 4- 26C?y =± 0. (3)

En particulier spécifions que ces coniques sont symétriques par rapport au plan yOz. Leur équation doit rester la même quand on change x en — x; on a donc :

a = 0 , — æ24-*/2(62 — 1)*4- 26 Cy — 0.

Cette équation représente un faisceau à’ hyperboles ; en effet pour les cercles (1) utilisés, on a 63 > 1.

Ce sont les courbes quasi horizontales de la figure 34.

Spécifions que ces coniques sont symétriques par rapport au plan xOz. Elles ont pour équations :

x2(a2 — 1) — y2 4- 2aCcc = 0.

Ce sont les courbes quasi verticales de la figure 34.

Nous versons au 3° du § suivant le rôle essentiel de ces courbes.

29 ter. Vérification expérimentale de la loi de Listing.

1° — Pour déterminer les rotations de l’œil, il faut pouvoir tracer un repère sur la rétine, ou, dans notre théorie géométrique, sur la sphère mobile. Les images accidentelles (§252) le permettant ; nous verrons que

VISION MONOCULAIRE

si 1 on fixe un instant un segment de droite brillant sur un fond obscur, son image s’imprime sur la rétine d’une manière persistante et permet pendant un certain temps de mesurer les rotations de l’œil.

Sur le tableau T sur lequel nous projetons les sensations visuelles, marquons le point A' trace de la direction primaire (fig. 34).

Voici l'expérience fondamentale.

Disposons deux droites rectangulaires brillantes g'A'f. Fixonsles : leurs images s’impriment sur la rétine.

Transportons la ligne visuelle de OA en OC; sa trace passe de A' en C'. Choisissons le point C dans la direction même du segment A 'g'. L’expérience montre que les images accidentelles restent constamment : l’une confondue avec la droite A'C', l’autre normale à cette droite.

C est l’énoncé même de la loi de Listing1 l’un fixe, l’autre mobile, glissent l’un sur l’autre.

L’expérience réussit quelle que soit la direction A'g'C', puisque tout est de révolution autour de OAA'.

2° — Cherchons ce que dans le déplacement A'C' devient un autre système rectangulaire, ie système h' Au' par exemple, dont les segments sont l’un hori- A

zontal, l’autre vertical. 'Fig. 35. ^

Le système complet

Aèyt»/’ imprimé sur la rétine se déplace sans modification (fig. 33 bis); il revient au même de dire qu’il se déplace sans modification sur la sphère mobile de la figure 33. Mais on le projette sur le tableau T qui est incliné sur la nouvelle ligne de visée OCC'; les angles des projec-

les deux grands cercles AG

VISION DES FORMES

tions ne sont plus égaux aux angles des lignes projetées, sauf pour le système rectangulaire fAg.

Soit <I> l’angle g'A'v', soit l’angle g”G'v".

Il est facile de montrer qu’on a :

tg'-p = cos cp . tgW,

où cp mesure l’angle que fait la droite projetante OCC' avec la direction primaire OAA'. Les angles et <ï> ne sont égaux que pour

W = 0 et W = 90°.

La figure 34 montre ce que devient le système h Av' transporté en un point quelconque du tableau.

3° — Enfin cherchons quelle doit être la courbe de déplacement du

point de visée projeté G' pour qu’un segment imprimé sur la rétine reste constamment tangent à cette courbe (fig. 34).

Il est facile de voir qu’elle fait partie du faisceau des hyperboles (3). En effet la droite de visée décrit un cercle ; il est clair qu’un élément de droite tangent à ce cercle lui reste tangent, quelle que soit la rotation. L’hyperbole ab est donc telle qu’un segment horizontal A 'h' imprimé sur la rétine dans la position primaire, lui reste constamment tangent quand le point de visée la décrit. L’hyperbole cd est telle qu’un segment vertical AV imprimé sur la rétine dans la position primaire, lui reste constamment tangent quand le point de visée la décrit.

4° — Autres méthodes de vérification.

Tout ce qui fixe fazimut de l'œil autour de la ligne visuelle permet une vérification. Sans insister sur les expériences qui sont moins pré-

VISION MONOCULAIRE 49

cises que par la méthode des images accidentelles, voici deux procédés possibles.

La fovea et le punctum cæcum fixent une droite sur la rétine. Si pour une direction autre que la primaire, on détermine la projection de cette droite sur le tableau T (en s’appuyant sur la cécité meme du punctum cæcum), on détermine par le fait la rotation de la rétine.

L’œil est généralement astigmate (voir mon cours d "Optique Géométrique)', pour déterminer sa torsion, il suffit de déterminer la rotation des plans principaux.

Physique. — H. Bouasse.