Origine de la correspondance

Il semble que la loi de correspondance soit due au rôle prépondérant que joue la vision du sol et des plans horizontaux situés au-dessous des yeux. Elle serait acquise au mieux de l’usage, comme le veut la théorie empiriste, mais acquise par l’expérience collective et transmise par hérédité, en quoi la théorie nativiste a raison.

Le plan du regard R- qui définit les horizons rétiniens, plan dont les lignes sont vues simples, est donc incliné sur l’horizon.

VISION DES FORMES

- Il nous esl alors commode que la droite du sol S, située à petite distance dans le plan médian II, soit vue simple; il faut pour cela que les diamètres rétiniens s et s' sur lesquels se forment ses images, se correspondent. Or ils sont précisément l’un par rapport à l’autre comme les méridiens verticaux apparents étudiés au paragraphe précédent : ils convergent vers le bas.

Appliquons maintenant la loi de Listing (§ 29) à partir du plan de regard incliné R et des lignes visuelles convergentes Oü et O'Q, jusqu’au plan du regard horizontal et aux lignes visuelles parallèles : nous nous trouvons dans* les conditions des expériences précédentes, et simultanément la disposition des diamètres correspondants est bien celle qu’elles fournissent.

57. Courbes correspondantes sur les rétines. Courbes vues simples.

1° — Traçons sur l'une des rétines (rétine 1) une courbe quelconque L4 ; prenons sur la rétine 2 les points correspondants. Nous obtenons ainsi une ligne L2 qui est identique à la première dans l’hypothèse du § 52, qui est de môme degré dans celle du § 53.

Par tous les points de L, et par le point nodal postérieur de l’œil 1, menons des droites : nous définissons ainsi un cône yr Par le point nodal antérieur du même œil, menons le cône I\ dont les génératrices sont parallèles aux génératrices de y,. Opérons de même pour l’autre œil. Les cônes F, et T2 se coupent suivant une courbe L qui est vue simple , bien que ses points considérés isolément soient généralement vus doubles.

En effet les images At et A2 du point A de cette courbe tombent en deux points ax et 62 des rétines qui ne se correspondent généralement pas; mais, d’après la construction même qui a fourni la courbe L, nous sommes assurés que les points correspondants a, et bx coïncident avec les images respectivement sur les rétines 2 et 1 de deux autres points de la courbe L.

2° — En particulier, si l’une des courbes Lt est une droite, il en est de même de L, et de L. D’où le théorème : par tout point A de l'espace, on peut mener une ligne droite qui est vue simple. En effet les images du point A tombent sur les points ai et &2 des rétines dont les correspondants sont bx et av Les droites Lx et L2 menées respectivement par a, et a2, bx et 62, se correspondent sur les rétines, puisqu’elles passent par deux points correspondants et que les courbes correspondantes sont de même degré. Les cônes Ft et sont des plans; leur intersection est la droite L cherchée.

3° — Les intersections ax des courbes Lx etXt, a2 des courbes correspondantes L2 et X, sont des points correspondants. En effet par définition le conjugué a2 du point a{ qui est sur les courbes L1 et Xt, doit être sur les courbes L2 et X2 : donc a, est un point d’intersection de ces dernières courbes.

VISION BINOCULAIRE

On peut énoncer le théorème de la manière suivante : les points d'intersection de deux lignes L et X qui sont vues simples, sont vus simples; ce qui est évident.

La lorme générale des horoptères se déduit immédiatement du théorème précédent.