Forme générale de l’horoptère de points

1° — Horoptères de droites.

Fixons un point F de l’espace; les lignes visuelles se coupent en ce point.

Traçons sur 1 une des rétines une série de droites parallèles L[ ; elles

ont pour correspondantes sur l’autre rétine une série de droites parallèles L,. En particulier les lignes L1 et L0 peuvent être parallèles aux droites OH, O'H', ou OV, O'V' (fïg. 48). Dans ce cas elles sont correspondantes lorsque leurs distances à ces droites sont respectivement les mêmes.

Reprenons le cas général. Les faisceaux de droites correspondantes Ll et L, déterminent extérieurement ces faisceaux de droites L qui sont vues simples (§ 57, 2°).

On appelle horoptère des droites L la surface réglée qu’elles engendrent; on démontre que c’est un hyperboloïde à une nappe.

On trouvera la démonstration tout au long dans Y Optique Physiologique de Helmholtz.

VISION DES FORMES

2° — HcmOPTÈRES DE POINTS.

On appelle horoptère de points relatif ail point de fixation F (§ 52) le lieu des points qui sont vus simples quand on fixe le point F ; c’est le lieu des points dont les images tombent sur des points correspondants des rétines.

Il résulte de ce que nous venons de dire que 1 horoptère est la courbe d'intersection de deux hyperboloïdes à une nappe.

En effet traçons sur les rétines deux faisceaux de droites parallèles correspondantes de directions quelconques. A chacun de ces faisceaux correspond extérieurement un faisceau de droites L qui engendrent un hyperboloïde H. Soit H et H' les deux hyperboloïdes ainsi déterminés. Tout point de leur intersection est à la fois sur deux droites vues simples; en vertu du 3° du § 57, il est vu simple. Donc l’intersection des hyperboloïdes H et H' est l’horoptère qui correspond au point de fixation F. C’est généralement une courbe du quatrième degré, c’est-à-dire coupée en quatre points par un plan quelconque. En fait, les hyperboloïdes ont une génératrice commune : la courbe d’intersection est réduite au troisième degré.

Nous savons déjà que dans un cas particulier, elle se décompose en une circonférence et une droite (§53). Elle se décompose en une ellipse et une droite quand le point de fixation est dans le plan médian. Enfin dans le cas général la droite et la conique se raccordent en une courbe qui admet une asymptote et ressemble à l’horoptère étudiée au § 506 des Exercices de Mathématiques. r

On vérifiera que dans les deux premiers cas, l’horoptère des horizontales se compose de deux plans, le plan médian et un plan normal au plan médian.

Appréciation du relief.

59. Appréciation de la distance et du relief comme résultat de la reconnaissance des objets.

Quand nous regardons un paysage, il est habituel de trouver dans le champ de vision un objet dont nous connaissons approximativement la forme et les dimensions absolues. Les dimensions apparentes permettent d’apprécier sa distance, par suite celle des points voisins. Il sert d’échelle de grandeur, par suite de repère de distance. Les stadias (voir

mon cours sur la Construction , . des instruments) appliquent ce

principe avec le plus de précision possible.

Bien des causes faussent l’estimation. Dans la montagne par le brouillard, le moindre rocher étant supposé plus loin qu’il n’est, semble un pic énorme.

Le souvenir des objets intervient dans l’interprétation des images; il fausse ou rectifie le résultat brut de la sensation. Ainsi nous déchiffrons aisément les dessins de machines ou d’appareils, parce que nous con-

VISION BINOCULAIRE

naissons les pièces qui les composent. Les photographies de rochers ou de glaciers ne représentent généralement quun chaos parce que leurs formes sont a priori inconnues. C’est pour la même raison que nous

entendons difficilement les noms propres : nous devons les faire épeler.

Ces résultats, du plus haut intérêt psychologique, prouvent la part énorme de l’éducation dans l’interprétation de nos sensations actuelles. Le décroissement avec la distance de la grandeur apparente, les effets de l’éclairage, la perspective aérienne, la perspective chromatique, la connaissance d’une partie des objets, toutes ces données des expé- ^ riences anterieures facilitent la mise en place dans le champ visuel.