A = PO

La construction suppose qu’on connaît le plan horizontal dans lequel se trouve le point S, c’est-à-dire qu’on connaît la droite H'.

Mais on obtient le même résultat, quelle que soit la droite H' d’où l’on part, en particulier quand on se sert de l’horizon lui-même H.

En effet un théorème classique donne :

GF2 = ÂC~ CDr=BC . CE, d’où, en posant BC = æ,

(ÂB -+- x) (BD — x) = x (BE — x) .

Quand on remplace les segments ÂB, BD, BE, par des segments.

une droite SP. On démontrerait de même que le point S' est [sur une droite. /

Nous supposons que les angles droits sont issus du même point, ils peuvent être issus de deux points quelconques, pourvu que leurs côtés soient horizontaux.

En effet soit S ab, S iaibi, les sommets et les points où les côtés rencontrent l'horizon. Les droites du tableau S al et Sb1 sont respectivement les projections de deux droites parallèles à celles dont S1c/1 et SA sont les projections. Nous pouvons donc effectuer la construction à partir des quatre droites Sa, S 6; San S br

Pour retrouver le point de fuite principal et la distance principale, il

VISION DES FORMES

suffit donc d’avoir dans le tableau deux angles droits dont les côtés soient respectivement dans un plan horizontal. 11 suffit même, on le montre aisément, que ces angles aient des valeurs quelconques connues.

Mais nous ne sommes pas plus avancés pour cela : la restitution exacte reste aussi impossible quand nous connaissons les caractéristiques de la projection que quand nous ne les connaissons pas. Le problème est indéterminé, à moins que nous n’ajoutions des conditions supplémentaires.

3° — Plus loin dans le même traité de perspective sous le titre : « Restitutions visuelles », je trouve la définition suivante du problème : « Le spectateur se déplaçant devant le tableau, dire comment varie l’aspect des objets représentés ». Ce problème n’a pas plus de sens que le premier? Comment répondre à la question suivante : dire comment varie quelque chose dont nous ignorons la valeur tant au début qu’à la fin de l’opération?

Au surplus la suite du chapitre du traité que j’ai sous les yeux, met en évidence l’erreur fondamentale. « Tel angle qui paraissait droit regardé du point de vue vrai, ne le paraîtra plus quand on se déplacera. » Malheureusement il est faux de dire que sur une perspective et d’une manière absolue, un angle nous parait droit ou différent d’un droit; un angle nous paraît droit parce que nous voulons qu’il en soit ainsi, mais non certes parce que la perspective fixe quoi que ce soit à cet égard.

Si l’objet nous est connu, si par exemple c’est une table qu’à la forme générale des pieds nous jugeons rectangulaire, nous verrons ses angles comme droits où que nous nous plagions; — et c’est heureux parce que s’il n’en était pas ainsi, il n’y aurait plus qu’à brûler les musées.

" Répétons le à satiété : un tableau ne représente que ce que nous voulons y voir ; c'est une convention pure et simple. Un objet, vu d’un point de vue déterminé, a sur un tableau déterminé une perspective déterminée; tout le monde est d'accord.

Mais une perspective ne correspond à aucun objet déterminé.

74. Reconstitution géométrique à partir de deux perspectives.

Au point de vue strictement géométrique l’indétermination disparaît si nous donnons sur le même tableau les perspectives à partir de deux points de vue différents.

Pour ne pas compliquer inutilement, prenons le tableau vertical, et les deux points de vue O et O' (fig. 58) sur une horizontale et à la même distance du tableau.

A chaque point A correspond deux perspectives conjuguées a et a qui sont évidemment sur une horizontale.

Inversement tout système de deux points a et a' sur une horizontale fixe complètement la position du point objet A.

Traitons une question de pure géométrie, du reste simple.

PERSPECTIVES CONJUGUÉES

Avec deux points devue O et O', à la distance ÜÜ^D l’un de

l’autre à la distance OP = 0'P' = A du tableau, nous obtenons deux perspectives conjuguées.

Elles correspondent à un objet bien déterminé.

Cherchons ce que devient cet objet et dans quelles conditions il subsiste, lorsque nous déplaçons les' points de vue et les perspectives les unes par rapport aux autres.

Pour éviter des considérations inutiles, supposons que les perspectives demeu-

rent dans le même plan et que les points de vue restent dans un plan parallèle. On a évidemment :

Fig. 58.

aa

TT

aa =z

DA

e est la parallaxe stéréoscopique.

Nulle pour 8 = oo , elle devient égale à D pour 8 = A.

Pour qu’à partir des perspectives l’objet soit reconstitué (plus ou moins déformé comme nous allons le voir), il faut que les droites qui vont respectivement des points de vue à tous les points homologues des

/ • j . , ^ os surs qu’il en est ainsi pour la

série des cas ci-dessous traités. Au contraire la condition n’est réalisée

que pour une partie des points homologues lorsque les perspectives tournent 1 une par rapport à l’autre.

7o. Déformation de l’objet par déplacement des points de vue ou des perspectives.

1“ — Translation des points de vue normale au tableau.

„ La dls‘fnce A devient A1. Les distances D et Hiï restant les mêmes. <i varie. D après la formule établie ci-dessus, on a (fig. 39 à gauche) :

f , P J T u T ,d/?. fr0nt p de r°bjet Pnm*tif correspond un plan de front P, de 1 objet déformé. Dans ces plans les figures restent inaltérées ;

mais les dimensions normales au tableau sont modifiées. Quand on

Physique. — H. Bouasse. g

VISION DES FORMES

éloigne les points de vue du plan des perspectives conjuguées, les dimensions antéropostérieures de l’objet croissent : le relief augmente. 2 0 — Translation des points de vue parallèles au tableau.

Soit d’abord une translation horizontale H (fîg. 59, à droite).

Les plans de front P et Pt coïncident; les figures dans ces plans sont

Fig. 59.

inaltérées. Mais elles glissent horizontalement d’une quantité h reliée à H par la formule :