TT- A — A
Même raisonnement pour un déplacement vertical; on a :
De là résulte une modification des angles de l’objet reconstitué. Par exemple, deux perspectives conjuguées qui donneraient un cube pour
une certaine position des points de vue, donneront un parallélipipède simplement ou doublement oblique après translation des points de vue parallèlement au tableau. La translation normale au tableau transforme le cube dont une des faces est supposée parallèle au - tableau, en un prisme droit 0l 0 " 0 0l à base rectangle.
Fig. 00. 3° — Variation de la dis¬
tance DES POINTS DE VUE.
Il suffit de déplacer O et O' de quantités égales en sens contraires, les déplacements inégaux peuvent être considérés comme résultant de
PERSPECTIVES CONJUGUÉES
déplacements égaux et de sens contraires, combinés avec un dénlacement horizontal commun (fig. 60).
La formule fondamentale donne :
Un plan de front P est donc transformé en un plan de front P
Les figures dans ces plans ne sont plus identiques; elles sont la projection l’une de l’autre par rap- 1
port au point ü équidistant de A r
O et de O', ou de Oj et de 0'r 4° — Variation de la distance DES PERSPECTIVES.
La formule fondamentale donne (fig. 61) :
8t ~ TTÂT’
où s est le déplacement d’une perspective dans un sens et de l’autre en sens contraire.
Un plan de front P est transformé en un plan de front.
. (,es fipres da“s ces Plans ne sont PIus identiques; elles sont la projection 1 une de 1 autre par rapport au point Ü équidistant de O et de O'
5° — Obtention d’un objet semblable.
Faisons simultanément les deux opérations précédentes Laissant 4 invariable, modifions D et la distance des perspectives de manière que les projections des points de vue restent aux mêmes points des perspectives. Gela revient à écrire :
Dl = D — 2e.
Rapprochons les points de vue; S devient 8 :
Rapprochons les perspectives d’une quantité égale, oJ devient o La formule ci-dessus donne (en remplaçant D par D — 2 s) • **
Fig-. 61.
es
Additionnons :
Cs
Oc
Cs
Ainsi après les deux opérations, un plan de front P est transformé en un plan de front P, : les distances de ces plans au plan de front des points de vue sont dans un rapport constant. Mais les deux opérations effectuées isolément transforment un point A en un point qui se trouve sur la droite AQ dont le point Q est le milieu de OU'. Donc par les deux
VISION DES FORMES
opérations effectuées simultanément l’objet est transformé en un objet semblable. Le centre d’homothétie est le point Ü et le rapport d’homothétie est (D — 2e) : D.
