EV EV
posées égales,,età cause dey< :s R', ss R% V étant la demihauteur du rail, : R" :: I :
Lasectionderupture,deAet M, est donc enAtant<iuel< ^, et en
M quand l> ^. Mats comme la section de rupture du segment MB est
alors en B, la section la plus dangereuse est toujours d XeMomtmtni le plus wnsin de la charge. Elle passe d'un encastrement à Tau* tre à l'instant où la charge se trouve au milieu.
2i désignant la distance de la charge à l'extrémité la plus rappro-
chée, Teffort correspondant R| = ( 1 — -f est maximum
pour = g, valeur qui convient, pldsque est comprise entre 0
a „ 4 VPa
et g; et ce maximum est : R^ux. ~ 27* "T*
L utte des sériions extrêmes est donc, dans loutes les positions de îa charge^ celle qui fatigue le plus (il y a, seulement, égalité entre les eiForts dévelop})és dans ces deux sections, et dans celle du milieu, à l'instant où la charge atteint celle-ci) ; c*est à l'instant où la charge passe au tiers de la longueur que i eilbrt est maximum, et c'est à rencastrernent le plus voisin qu'il se développe.
Ainsi, quand on pose en principe qu'il y a encastrement, la conséquence devrait ôti*e de placer le joint, section de moindre résistance, en porte-à-faux au milieu, et non sur im appui, car cette dernière position est, théoriquement, la plus défavorable de toutes.
Cest parce qu'ils se contentent de considérer une charge appliquée au milieu de la portée, que les ingénieurs regardent comme indifférant, au point de vue de la &tigue théorique du joint, de
92 uv. 1". — VOIE.
le placer soit sur un appui, soit au milieu; l'effort maximum, à -
à VPa 1 VPa
égalité de section, est en réalité ^ • -j— dans un cas, et g • -
dans Tautre: la différence n*est donc nullement négligeable.
m. Tramil du fer dans U$ ratb. — Poui le rail à double champignon de 36 kil. du Nord flPançais, on a, l'unité étant le mètre :
1 = 0,000.009.618.700, i V=0-,0675, | a = 0",90, d'où R=s934,7P. Pour le rail VignoU du Bourbonnais :
T = 0,000.009.300, | V = 0",065, | 0 = 1", d*où R = 1034, 4P. Pour le nouveau rail Vigmle de l'Ëst : 1 = 0,000.007.963 1 V=0»>060|a = 4»»485 d*où R, 12S5,9P.
(La valeur a=3 i",125 ne s'applique, sur le réseau de l'Est, qu'aux lignes parcourues par des trains à vitesse et à charge modérées. Le rail, de 6 mètres, repose alors sur six traverses; les deux travées du milieu ont l'",126; les deux suivantes 1",075, et les deux extrêmes, 0'",80. Sur les lignes à grande vitesse et à grand trafic {Paris- Sira^bourg, Paris- Mulhouse, Frouai d-Forbach, Slrasboury-Bàie) , le nombre des traverses est porté à 7.)
Pour une charge statique sur rails de par essieu, P=6. 500 kil. , d'où : R = 6 kil., 08, R, = 6 kil., 72 et R, = 8"M6 par millimètre quarré.
Mais, dans l'hypothèse admise, ces chitlus peuvent être accidentellement d'^passés d'une manière très -notable, non-seulemeut par suite des conditions variables de la résistance des appuis et de la répartition des charges sur les travées voisines, mais aussi par suite de l'état de mouvement lui-même, qui fait intervenir, abstraction faite des chocs : 1* les surcharges périodiques dues aux roues motrices munies de contre-poids excédant l' équilibre vertical, et à l'effort des bielles motrices; les pressions des mentonnets sur les rails, et 3* les écarts parfois trës^xmsidérables de la répartition réelle, au bout d'un certain temps, relativement à la répartition normale, réglée sur les bascules. Mais, si on néglige toutes ces causes aggravantes, on fait, par contre, une hypothèse très-défavorable, heureusement inexacte — ceDe de la concentration des charges sur un seul point (53). L'effort dû à une même charge verticale dépend d'ailleurs d'un élément variable, l'espacement des essieux des machines, esfpacement qui influe sur les conditions dans lesquelles les travées
CHAP. ilï. — KAILS. — SECTIONS DE RUPTURE. — TRAVAIL DU FER. 93
se trouvent successivement placées. Prenons, par exemple, le rail y^nole, sur 7 traverses, et la machine à 8 roues couplées (ancienne Engerth découplée) de l'Est. Si on fait glisser le second profil sur le premier (Pl. VIII, fig, 1) on voit que la situation la plus favorable du rail a lieu dans une position relative telle que 1, chaque roue étant très rapprochée d'un appui; et que la plus défevorable a lieu dans la position 2, la roue C étant au milieu d'une travée de 0",90» et les travées voisines n'étant pas chargées. Le rapprochement des traverses est certainement très-utile, mais un peu moins cepradant qu'on le supposerait au premier abord, parce que les essieux des machines étant alors beaucoup plus espacés que les appuis, le rapprochement de ceui-d a pour effet de laisser plus souvent les travées livrées pour ainsi dire à elles-mêmes, en les éloignant encore plus des conditions de l'encastrement. Tout ce qu'on peut dire de cette hypothèse ordinairement admise de l' encastrement, — même abstraction laite du défaut de li\ité des appuis, — c'est (ju elle se réalise à peu près, mais passagèrement, et seulement pour tcrlains modes d'application des charges, dont la symétrie approchée peut seule empêcher l'inclinaison transversale des siiii|m)i [s. ll maintenir à peu près l'horizontalité de la tangente à l'élastique, sur les appuis. Ainsi, l'encastrement d'une portée aux deux bouts est à peu près admissible, quand elle est franchie par les roues du milieu d'une machine à essieux assez rapprochés pour que les deux portées contigués supportent les roues extrêmes, et quand la répartition du poids de la machine ne s'écarte pas trop de l'égalité. Tel est le cas, par exemple, pour certaines machines à 6 roues couplées,, de petit cÛarmètre et très-rapprochées. Mais on est loin de F encastrement quand' la portée est franchie par une roue extrême» Il ^siudrait, en un mot, traiter le rail comme une poutre continue, dont les travées, très-petites, ne sont chargées qu'en un seul point, tracer les moments de rupture correspondant à des hypothèses variées, et s'assurer que le maximum n'excède pas le moment de résistance du rail, calculé pour un efibrt déterminé dans les fibres extrêmes* Mais les résultats obtenus par l'application de cette méthode, si utile pour le calcul des ponts, seraient sans intérêt ici par suite de la compression variable et indétennînée des appuis. Autant vaut, dès lors, se contenter d'une méthode sommaire.
99, Lorsque deux travées contigués aeulem^ sont chargées, on peut
9à . LiV. l". VOIE.
supposer Fencastrement sur l'appui intermédiaire ; mais sur les deux autres appuis, l'hypothèse de la liberté du solide est moins éloignée de la réalité que cdle de l' encastrement ; elle est d'ailleors plus défapvorable, il y a donc peu d'inconvénient à l'adopter; elle est même nécessaire pour les portées extrêmes du raU, lorsque la continuité au Joint n'est pas r^ablie par des édisses.
n suffit évidemment (Pl. YIII, Hg. 6] alors de fiure dans les équations (1) et (2) du n* 68, |a=30, d'où, a' étant la longueur de la travée dans ces nouvelles conditions :
2^a'»r Sa')'
et reportant dans l'équation finie déduite de (1) s
le maximum absolu a lieu pour l' une des limites de c'est-^dire pour
ou pour
/ 'El
(3) Est maximum pour ^ =sO, 4-22 , et ce maximtim est : -7 = 0,1 928 ?a',
/ Ël
(4) Est maximum pour s 0,634, et ce maximum est: y, ^=0,i08 Po^.
Le plus grand effort a donc lieu à l'encastrement, à l'instant où la
EV
cbai'ge est à la distance 0,Â22 a', et sa valeur est R=: -7- =0,1928
VPa
Si Ton supposait la travée simplement posée aux deux bouts, la secti<m de rupture coïnciderait constamment avec le point d* application de la charge; l'effort maximum aurait lieu à l'instant où la charge atteindrait le milieu, et par suite en ce point même; et sa
valeur serait R = 0,25
Mais cette hypothèse ne peut ôtre à peu près juistiliéc que pour le cas d' une portée exLiême, non écUssée, et de la portée coniiguë non chargée.
CRAP. m. RAILS. SECTIONS f>E BTTPTURE. — THAVAIL DU FER. 95
71. Revenons à la position du joint, en porte-à-faux, ou sur une traverse. Placé en porte-à-faux, le joint ne peut être qu*aa milieu ou à très-peu près, à cause de la longueur des éclisses, presque égale à la longueur très-réduite de la travée; il s'agit donc simplement de comparer les valeurs des efforts maximum développés d'une part sur les appuis, de l'autre au milieu» quand le système passe, sous l'action d'une charge mobile, successivement par les états d'encastiement complet, partiel ou nul, par suite de sa liaison avec les portées contigués et diversement cbugées*
i* Cherchons la position de la charge à laqueUe correspond, dans le cas de Tencastrement aux deux bouts, l'elfort ™if«miiin des fibies dans la section du milieu.
On a, de A en M (Pl. YIII, fig, 5),
et de ft en B,
C'est la première expression qui convient si le segment AM comprend le milieu, c'est-à-dire si /=au moins|, et la seconde si l=sau
plus|. Or, elles prennent respectivement leur plus grande valeur numérique, l'une pour la plus petite, et l'autre la plus grande des valeurs de { qui leur conviennent, c'est-à-dire pour la limite commune
^ deux dece. ^.leo». ou ^; et ia «le», «^pond^.. deRestt
VPa
2" On trouve de même que, dans le cas de l'encastrement à un seul bout, l'effort maximum au milieu correspond À l'application de la charge en ce point même, et a pour valeur :
UV, 1". — VOIE.
S* On sait d'ailleurs que, pour un solide aimpletnent posé aux deux bouts, l' effort maximum au milieu correspond à l'application de la cliarge en ce point même, et a pour valeur :
VPa
