CHAP. IX. —POINTS SPÉCIAUX DE LA VOIE : 1* COURBES

à un excès de la surélévation, ou s'ils ne sont pas dus simplement à ce que celle-ci a été mise en harmonie avec des exagérations assez fréqfientes de la vitesse. De Blaissy à Dijon, par exemple, le chemin est en rampe de 0,008, et les mécaniciens ont une tendance bien connue à exagérer en pareil cas la vitesse à la descente, lorsqu'ils ont des retards qu'ils rachètent ainsi en partie sans consommer de coministible. Les grippements cités dans l'instruction précédente serairat moins prononcés si Ton avût atigmenté le jeu de la voie; et peut^-être vandrait-il mieux recourir à ce moyen, combiné avec la surélévation ordinaire — déjà plus que suffisante.pour équilibrer la force centrifuge — que d'exagérer celle-ci.

Un certain excès de la surélévation théorique peut toutefois être justifié sur les pentes. Si, pour un véhicule unique, la force centrifuge tend seule à le faire sortir de la voie, ou à presser les mentonnets de ses roues extérieures contre le rail', ii n'en est plus de même pour les véhicules réunis en train, lorsque le mécanicien, pom* modérer la vitesse, fait agir le frein du tender et se sert au besoin de la contre-vapeur, qu'on commence, enfui, à utiliser, et avec un succès complet, comme moyen de ralentissement en tète. Les tampons sont alors pressés les uns contre les autres et, par suite de 1" inflexion du système, inscrit dans la courbe , les tampons intérieurs d'un wagon quelconque rentrent plus que ses tampons extérieurs ; la direction des présidons auxquelles ils sont respectivement soumis à chaque bout, fait avec Taxe du véhicule un angle d'autant plus grand que le véhicule est plus long, et que le rayon de la courbe est plus petit; les poussées sur les tampons ont ainsi une résultante dirigée vers Tex* térieur, et d*autant plus grande, toutes choses égales d'ailleurs, que le véhicule est soumis à une poiasée plus considérable, c'est-àrdire . qu'il est plus rapprochée de la tète du train.

«09. La surélévation en courbe se combine d'ailleurs, sur les remblais, avec celle qu'on y donne, en faisant la pose, aux deux rails extérieurs relativement à Taxe, afin de compenser le tassement qui affecte surtout les bords du massii. Cette surélévation initiale est ordinairement de 0",0â environ.

«03. lUpariiiion de ta surélévation, avec les raccordements rir eulaires. — L'application de la surélévation présente, dans le détail, uiie difliculté qui tient à la nature des courbes exclusivement admises jusqu'à ces derniers temps dans le tracé des chemins de fer.

2Ô0 UV, V, — TOBE.

Tàndlsqaesnr les routes, les raccordements des alignements droits • sont presqoe toujom^ paraboliques, la forme circulaire a toujours . prévalu jusqu'ici sur les chemins de fer. Il importe, en elTet, Tangle

des alignements et les points de tangence étant donnés, d'adopter pour les rayons la limite Ll plus élevée possible, et le rayon de l'arc de cercle est plus grand que le rayon minmium de l'arc à courbure variable. Mais d'un autre côté, en passant sans transition de l'aligneuient à un arc de petit rayon, les véhicules éprouvent une brusque déviation. De plus, la surélévation normale ne pouvant être donnée par rni ressaut, il faut, ou la faire commencer avant l'origine de la courbe, — c'est-à-dire trop tôt, — ou la faire partir graduellement du point de tangence lui-même» et ne lui donner dès lors que trop tard la valeur qu'elle doit avoir.

C'est ordinairement le premier parti que l'on prend* L'instruction pour la pose des voies sur le G€birg*$ Bàhn<, par exemple^ prescrit d^atteindre la surélévation par une pentè, placée sur la tangente.

Il en est de même sur l'Est français. Si Talignement entre deux courbes de sens contraires est trop court, ou (ce qu'il fout d'ailleurs éviter autant que possible) , si ces deux courbes se suivent immédiatement, la surélévation est nulle au milieu de la tangente, ou à Torî- . ginecommunedesdeuxcouxto, et à partir de là les deux rails exté> rieurs se relèvent gradueDemcnt.

Sur l'Ouest français, le surhaussement existe aussi dans toute l'étendue de la courbe, et il est racheté par une pente sur les tangentes, mais seulement eo voie unique, parcourue dans les deux sens par les trains; en double voie, on suit une règle différente; le plan incliné est établi sur la tang:ente, à l'amont, et sur la courbe à l'aval ; le surhaussement est d'ailleurs un peu forcé sur la voie extérieure.

L'inclinaison doit être assez faible, pour ne pas entraîner de perturbations notables dans la répartition du poids des véhicules, des machines surtout, entre leurs roues, qui s'appuient d'un côté sur des rails en pente et de l'autre sur des rails horizontaux. L'inclinaison est de 0,001 sur le Gebirg's Bahn^ r£st et l'Ouest français.

Sur le réseau de Paris à la Méditerranée, etUe atteint 0,002 et mêmeO,OOS.

éoA. Bépartitim dê la surélévation par uns courbe de raccordemeni, — La nécessité de répartir le surhaussement par une pente douce

GHAP. IX. -^POIKTS SPÉCIAUX DB lA TOIB : 1* COURBES. 251

conduit Tiaturellemeiît- à l'idée de répartir gradueileineiU aussi la courbure eile-rn(^me de manière h établir en chaque point, entre le dé vers et le rayon, la relation qui doit exister entre ces éléments pour une vitesse donnée. Cette question» qui se rattadie aux opérations du tracé, s'écarte de notre cadre; mais comme elle se rattache, d'un autre cùtéf à on détail important de la voie elle-m6ine, il est nécessaire d'en dire quelques mots.

p étant le rayon de l'arc de cerde adopté pour raccorder les deux

alignements comprenant l'angle a, t = p cot. ^ a est la longueur cor-

cV*

respondante des tangentes, et S = — la surélévation correspondante, j étant l'inclinaison de la rampe sur laquelle on veut la répar*

tir, la longueur développée L de la courbe à intercaler entre cliaque alignement et l'arc de rayon p sera L=iS.

L'arc de cercle doit ^tre remplacé, sur cette longueur, par une couribe dont le rayon, décroissant, à partir de l'alignement, depuis l'infini jusqu'à p, ait en chaque point la valeinr qui correspond à la différfflice de niveau des deux raib au même point.

Les axes étant la tangente et la normale, l'origine à Forigine même de la courbe, et « et r la surélévation et le rayon au point dont l'abscisse est x, on a les conditions :

ÙL

Si ia courbe à rayon variable est supposée s'écarter assez peu de l'alignement pour que, dans toute son étendue, Jl Dég^ geable devant 1, l'équation précédente se réduit à

d^y gx . jo^

équation d'une courbe analogue à celle qu'aiïecte un prisme encastré à un bout, et sollicité à l'autre par un poids, la déformation étant assez

faible pour qu'on puisse, comme ci-dessus, négliger ^ devant

252 UV. — VOIE.

Tel est le motif pour leqad Tihutique a été iiidiqaée en Allemagne, par M. J. Weishoekt entre autres (*), comme la coorbe qu'il convient d'intercaler entre Talignement et l'arc de cercle, pour répartir la surélévation.

La même remarque a été faite depuis par M. Chavés^ ingénieur an chemin de fer du Nord (**) , à qui, du reste, l'ouvrage de M. Weùback était certainement inconnu.

L'hypothèse d'un très-fail)le écart entre l'alignement et la combe de raccordement n'est pas toujours admissible. On peut s'en aHiiinchir, sans coiii])]i:|iiiir ia solution, en formant cette courbe d'une série d'arcs de cercle tangents entre eux, de même longueur fmie 2, et en

nombre m= y. Les fi rayons successif décroissants R, R,, R,... B.^

(PL VllI, fig, h) « s'obtiennent comme il suit.

L'élément l étant assez petit, — une longueur de rail, par exemple., —on peut substituer à la hauteur variable de ses points une hauteur . constante, celle de son milieu; on aura donc :

Pour le 1*' rayon R, à partir de l'alignement droit :

hauteur moyenne relaûve de l'élément 1^

îi = ÏR' ^^'^^

^^-ii r*

pour le 2* rayon, R^ : hauteur moyenne de l'élément I, pour le 3* rayon, R, : hauteur moyenne,

a ou R. = -r

3 / eV«

pour le n* rayon, R»«i:

hauteur moyenne, — — j. = — -, d'où = ^•

(') Voir t Der Ingénieur, par M. J. Weieboeh, fwge S16 {Vieweff et fila, à Brumwckj

("j Note sur le reuxordement rationnel des voies courbes et des voies droites {Me- DMiret de la Secfétë des lugéaienti dvlk, a» cahier de tm, page 339).

CHAP. IX. — POINTS SPÉCIAUX DE LA VOIE : i" COI JUBES. 253

On a pour le (n -f 1)* rayon» (1" élément l décrit du rayon et par suite horizontal),

comme cela doit être.

Maïs Tare de rayon p, auquel on arrive ainsi, n'a plus son centre sur la bissectrice de l'angle formé par les deux ciligiieinents; les deux arcs, ayant leurs centres placés syinôtriquoment de part et d'autre, se coupent, et il faudrait rétablir par un coup de pouce la continuité au sommet de la courbe, qui, outre ce jaiTCt, s'écarte plus ou moins de l'arc de rayon constant qui s'étendrait d'un alignement à l'autre. Le point de tangente s'écarte aussi de l'origine du raccordement entièrement circulaire. Cette dernière conséquence, commune d'ailleurs à Vikutique et au tracé par arcs de cercle /Stitf, serait indifiérente pour une ligne à construire, dont le tracé n'est pas rigoureusement imposé ; mais lorsqu'il s'agit de régler d'une manière plus rationnelle la surélévation sur une ligne existante, il faut absolument que les écarts, relativement au tracé primitif, entièrement drculaire, soient très-faibles, et qu'un léger coup de pouce suffise d'ailleurs pour corriger le défaut de la discontinuité.

M. Chaviê a prouvé qu'on y réussit à un degré suffisant pour la pratique, en plaçant simplement la courbe de raccordement bout à bout avec l'arc de cercle de rayon normal p. Les courbes de raccordement calculées par cet ingénieur, et que le chemin du Mord a adoptées, satisfont convenablement aux diverses conditions, et nolauuiient à celle de s'écarter j)eu des parties de la tangente et de l'arc de cercle auxquelles elles se substituent, d'ailleurs, sur une faible lonrrueur. iNous renverrons pour les développements, qui nous écarteraient trop de notre objet, au mémoire publié par l'auteur (*), mais en empruntant à ce travail les courbes qui l'accompagnent (Pl. 111, fig. 1) et l'exemple que H. Chavès y a joint pour en fàke comprendre l'usage :

« Soit à tracer une courbe de 1.000 mètres de rayon. On prendra la figure t n* 8, sur laquelle on trouve la quantité U'fSS dont le point de tangence t doit être avancé. A partir de ce point on construit la courBe rationnelle k

t l'aide des abscisses 6*, IS*, i8% 36* (rails de 6") et des ordonnées cor-

« respondantes 0",0016 — 0">,009 — 0",029,... 0^SS3.

O Mémoires de la Sodété dei ingiiUeut* tûnU de Forùf t* caliter de tm, p. 899.

25& UT. r*. — TOUL

c Lft courbe tiiisl contMta en plan, il ne mtera plos qa*k donner m c twverses rinclinaiaon voulue pour que les rails aient entre eux les mc haussements lelaliCi ineerits k la droite de la courbe, soit : 0*,01tT—

< O^fOSSS — 0',076. A partir de ce dernier point, dont Tordonnèe est

« 0°,223» l'arc de cercle commence à la môme ordonnAp; la portion précé-

< dente (de Si",!! de longueur)tSe trouvant, ainsi que la tangente deiiV^t « remplacée par la courbe rationnelle.

« On devra seulement, comme d habitude, régulariser à la pose le raeco^ « dément des deux courbes, qui a*est pas rigoureusement la tangente comc muneen ce point.

c Si l'origine de la courbe rationnelle ne tombe pas sur un joiot^et • ce sera le cas le plus ordinaire — on n*en observera pas moins, pour le c tracé de cette courbe, les abscisses, ordonnées etbanteurs desurhsiMWc ment indiquées par rapport au point de tangence. »

Pour un rayon de hOO mètres et uno vitesse de 50 kilomètres, par exemple, le plus grand écait entre l'arc de cercle et la courbe est de S"""" ,9; la pente qui répartit la surélévation est d'un peu plus de 0,002, et la longueur totale de la courbe substituée à la tangeutâ et à l'arc de cercle ne dépasse pas 36 mètres.

La surélévation, ou la différence de niveau des deux rails, est d'ailleurs obtenue par des inclinaisons contraires données aux deux files parallèles : ascendante pour la file extérieure, et descendantepour h file intérieure ; de sorte que le nivean de l'axe de la yole n'est pas modifié.

La surélévation qui correspond aux très-petites vitesses est très- Êdble; elle peut donc être supprimée dans les gares principales, (A tous les trains s'arrêtent» ainsi que dans les voies de garage.

fr. Courba de raewrdmenit <iti point â» fme de la déviation horisonlale des véhieulet. — Lorsque» comme au cbemin du Nord, on se préoccupe seulement de la question de la surélévatioii» lacoudie qui relie les deux alignements droits n'est modifiée que vers ses extrémités ; elle reste circulaire dans son ensemble. On améliore im détail de pose de la voie, sans affecter sensîbtement le tracé; on n'a pas, en eflet, à s'inquiéter, sur les lignes à grands rayons de courbure coma* celle dont il s'agit, d'adoucir la déviation horizontale des véhîcol®» en la réparti ssan t. 11 n'en est pas de môme sur les lignes à coori^s raides. Il convient alors de remplacer l'arc de cercle, sur une part* souvent considérable de son développement, par une sorte d'anse de panier, sur la longueur de laquelle la différence de niveau et la déviar tion sont réparties simultanément. Mais c'est alors le second résultat qu'on a en vue, e^ ^tte condition domine le tracé, qui

GHAP. II. Mnms spiciAVx m u yoie : i* couiukbs. 255

miné en conséquence. Tel est le cas sur la ligne du Brenner (de Vérone à Inusprùck); l'ingénieur en chef, M. Thbme^ s'est imposé la condition d atteindre ainsi par une série de rayons décroissants, les rayons de âÛÛ mètres très-nombreux sur ce beau passage des Alpes duïyrol.

jiOtt. Différence des développements des arcs intérieur et extérieur.

Les joints correspondants, ainsi i^ue la traverse qui les reçoit, doivent être placés sur une ligne exactement d'équerre sur l'axe de la voie. T)nm les courbes, il faut, pour remplir cette condition, racheter la diiiérence de longueur des deux arcs, intérieur et extérieur, et placer par suite sur l'arc intérieur des rails lougueur réduite. Mais il importe d'approprier un type unique aux divers rayons de courbure usuelSt de simplifier les tâtonnements, et d'éviter les erreurs dans son emploi.

Avec le rail normal de 6 mètres, le rail réduit a ô'°,96 de longueur. La répartition de ce rail, pour les divers rayons de courbure, est réglée, sur le réseau de l'Ouest, par le tableau suivant :

aATON

U courbe.