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KAI AMA AH «nz AFAOÛN H ANTON ^T
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KAI TENHMAZIN «^r
OPÛN APXEI rEÛMETPIA. ""r
Le sens des deux inscriptions précédentes était assez facile à saisir : celle-ci est beaucoup plus longue, et traite d'objets qui auraient demandé le style le plus clair, le plus dégagé de toute entrave. On a besoin de s'armer d'indulgence pour les termes impropres et forcés qui s'y rencontrent; mais on pourra parvenir à les entendre; et Ton s'étonnera de trouver sur ce marbne des connaissances en géométrie, qu'aucun des ouvrages conservés jusqu'à ce jour, n'exprimait d'une manière aussi simple et aussi facile à retenir. Examinons en détail cette inscription.
29& VOYA^GË PITTOA£SQ|}fi
Ett dyaBà xoîç r6)(yixou<; T-àv âiaxptêihv titoiinde Neixcdv ivTteipoiç oî Tnç fivriiinç X^P^^' 0eîa xaôoXou yùo'ewç a/juz riâeîaç deï TUùVcç y y] orfoûpac , o yifliv^poç;
« Pour Favants^e des artistes habiles , et peur « perpétuer les notions suivantes, Nicon a fait cette « dissertation.
« l^e cône, la sphère et le cylindre sont des choses. « divines , et présentent des formes agréables. »
El ïdj'kivipoç TreptXajxSâvet d^jL^ôrepa , ôtyp^. -AcJeta é7ra(jpY).
« Si le cylindre circonscrit les deux autres corps , « le contact est doux. »
L'auteur veut dire, sans doute, que les points de contact offrent à Tœil un aspect agréable ; mais il faut convenir que cela n'est ni bien rendu , ni fort instructif.
Eorat (7(faipaç &voiy\tJX ri did^xpoq X^n rcd<Tiv, èvytvitkioç diaif.s'zpoLç, iHd iiLx â*h »cal v^striv,
« L'ouverture de la sphère offrh'a un diamètre • égal à tous les diamètres du cercle ; il sera parti- « culîèrement égal aux hauteurs. »
C'est-à-dire que le diamètre du grand cercle de la sphère , celui de la base du cône , celui des bases
DANS LEMPIRB OTTOMAN. 295
des cylindres, seront tous égaux entre eux , et à la hauteur des corps ; ce qui est vrai»
« De plus , il existe entre les solides un rapport « progressif, tel que 1, 2, 3.»
Le cône est en eflfet un tiers du cylindre; la sphère en est les deux tiers. Si le cône vaut 1, la sphère vaut 2, et le cylindre 3.
TewiTcri Oeia ziç è^iacùmç , aXXà koû (TV(n:d9ix Twv aTepewv cet lôyoç , à j3 y .
« .C'est une loi générale de la nature , une sym- « pathie divine entre ces trois solides, qui sont entre « eux dans le même rapport que les nombres 1,2,3. »
Cette vérité est assez naturellement exprimée.
KaXà ^é >tal S<xx>ikx(7ioc sïfi âv (Jxsped zpla (TyriixccTa' cuâbn ydp lôyov Xaov T^oiési xai arepsoïç yjxï okaiç. èm(f oo^Laiç xûSoç, xai et êvapfjLaÇot Tivkivipoç , ccklot iâia-itaï OeLu (TCfoupoc ârcccdivriyrujjx^ hOSoç (xév fxê , ytvhvipoçâèly , (KfoupoL Sk >c5 . idioL âè roléçie xovtmv eïm liyoç Beïoç 3cal èv oTepsw, â^ux, yaù èv zri Shi â éTTtçaveta.
« Trois figures sont belles et dignes d'admiration, « car elles présentent toujours égalité de rapport « entre les solides et les surfaces entières; le cube, « le cyUndre inscrit au cube , et surtout la divine
296 VOYAGE PlTXORfiSQUK
« sphère, qui est la première de toutes les figures , « celle qui se présente à leur tête. Le cube est /i.2 » « le cylindre 33 , et la sphère 22. C'est une chose « remarquable que le rapport de ces figures se « trouve le même, soit que l'on considère les solides, 3 soit que Ton considère les surfaces entières. »
Cet article est le plus curieux de tous : c'est M. Delambre qui veut bien encore venir à mon secours, et en donner Texplication.
Si le rayon de la sphère est 1 , la hauteur du cylindre , ou le côté du cube circonscrit sera 2 ; la face du cube 4 : les six faces du cube seront 24.
La surface de la sphère sera quatre fois celle du
grand cercle , ou 12,5664.
Ajoutez-y deux fois le grand cercle. . 6,2832.
La surface entière du cylindre sera 18,8496.
Au lieu de 24, prenons 42 pour la surface du cube , c'est-à-dire , multiplions 24 par 7/4 , nous aurons pour le cube 4.2.
Multiplions également le cylindre par ^4, nous aurons 18,8496 x % = 82,9868, ou 83.
Multiplions la sphère par ^4 , nous aurons 12,5661 x V4 = 21,992, ou 22.
Yoilà donc l'énoncé de Nicon vérifié , quant aux surfaces entières, qui sont entre elles comme les nombres 22 , 33 et 42 ; du moins en négligeant les centièmes,
DANS l'empire OTTOMAN. 297
Quant aux solidités, celle du cube == 2.2.2. =: 2 ^ = 8 ; celle de la sphère = '/a de la surface = '• ^"Vs = 44888. Enfin celle du cylindre y. fois celle de la sphère, ou 6,2832.
Voyons si ces nombres sont entre eux comme 22, 3â et 42.
On voit d'abord que 8 : 42 : : 1 : 5,25.
Multiplions donc nos trois nombres par 5,25.
Les surfaces étaient S / de la sphère sera 4,1888 X 5,35 == 21,9912.... 21,9912. •g I du cylindre sera 6,2832 X 5,25 =^ 32,9868... 32,9868. S N du cube sera .. 8 X 5,2 = 42,0000 42,0000.
Les rapports sont donc les mêmes entre les trois corps , soit que, Ton considère leurs solidités , ou leurs surfaces; et ces rapports sont sensiblement ceux des nombres 22 , 33 et 42 ; approximations assez remarquables, et qui ne paraissent pas avoir été observées jusqu'à ce jour. Il a été facile aujourd'hui de vérifier l'énoncé de Nicon ; mais comment ce géomètre avait-il découvert ces rapports numériques , qui n'ont été aperçus par aucun auteur moderne ? Les anciens ne connaissaient pas la théorie des fractions continues, inventées par lord Brounker , pour réduire une fraction composée en une fraction beaucoup plus simple, et suffisamment exacte. Il est vrai que l'on trouve dans les Commentaires de Théon sur TAlmageste de Ptolémée, des réductions à peu près du même genre, et qui sont lisser heureuses; mais Théon ne donne que les
quantités réduites, sans expliquer comment il y était parvenu : ce n'était sans doute que par de nombreux tâtonnements. Archimède avait aussi donné dans sa Mesure du cercle, des rapports de cette nature, dont le souvenir , conservé par tous les géomètres , est un hommage constant rendu à sa mémoire (*),
Tévoç vt îtai a/lo rtâelov oùâèv èv jStû) iQoôJiuxcsoL^
}tûù zov riliov oivocodcfeL riâeloLV dïâin imsvuvziocv xétvrîO'iv
« Mais ce qui a constamment excité le plus mon « admiration , c'est la marche non interrompue du « monde , et cette perpétuelle rotation , mouvement « toujours opposé à l'ascension du soleil. » C'est-àdire au mouvement du soleil.
La rotation ou révolution continuelle du ciel se fait en sens contraire de celui par lequel le soleil monte et descend le long de l'écliptique. On dit ordinairement que le mouvement propre du soleil est contraire au mouvement de révolution diurne ; c'est la même vérité , seulement mieux exprimée.
Kaï «(juz â-^ ywç dyadov ttovtcûv
Trâyiov rpocfh aTraffi tuxï Çwotç xal ysyr^uxaiv.
« Et en même temps la lumière toujours existante « contribue à nourrir tous les êtres vivants , et « toutes les productions de la terre. »
(*) Lettre de M» Delambre.
DANS l'kMPIEB OTTOMAN. 299
Au ba& de FiDscription sont gravés en plus gros caractères ces mots , dont les deux premiei^ élanl endommagés y peuvent donner lieu à quelque incertitude.
OPÛN APXEI rEÛMETPÏA.
« La géométrie exerce sa puissance sur les lî- « mites. »
C'est-à-dire sur les lignes qui bornent, qui circonscrivent les surfaces et les solides.
Un très-babile helléniste m'a proposé de lire, au
lieu de opwv âpx^^ > ^^ I^^^tS : Steppewv aplet , qui
donnent aussi le nombre de trois mille ; mais ces expressions ne me paraissent pas beaucoup plus heureuses que les premières ; et dans toutes les suppositions , l'on conclura , sans doute , que Fhabile architecte Nicon eût mieux fait d'adopter un langage moins pénible pour lui et pour ses lecteurs.
Sur le bord supérieur du marbre qui porte cette longue inscription , sont trois vers du même genre , relatifs à des questions de physique : je ne les rapporterai point : ils supposent des vers antécédents , et gravés sur un autre marbre qui n'a pas été retrouvé : ils ne présentent , ainsi séparés , que des difScultés sans intérêt.
Ces inscriptions sont les seules de ce genre que l'on connaisse , et qui peut-être même aient jamais existé ; car il est difficile de croire que l'on ait eu souvent la bizarre idée d'exprimer dans un langage
SOO VOTAGB PITT. DANS L'BMPIRB OTTOMAN.
enoemi de toute clarté , de toute précision , des notioDs destinées à la postérité. Les oisifs d'une grande Yille pouvaient s'amuser quelques instants d'inutiles et laborieux efforts; mais on ne gravait point sur le marbre les frivoles productions de ces martyrs volontaires de la littérature, assez semblables aux faquirs 9 qui , dans l'Inde, recherchent la considération par les supplices qu'ils s'infligent , et au défaut de vertus, espèrent, en se chargeant de chaînes et à force de tourments, obtenir l'immortalité.
