CHAPITRE XVI

pelle huit , et ainsi de suite ; et tout cela pour avoir eu le signe un et m'en être servi à créer le 'signe deux. Alors je vois clairement que tous ces nombres sont à la même distance les uns des autres , et que cette distance est égale à l'unité ; chacun de ces noms est un point de repos pour ma pensée ; il fixe le rapport observé entre l'idée qu'il représente et les idées antérieures et postérieures -, il constate des comparaisons faites que je ne suis plus obligé de recommencer , et desquelles je pars pour en faire d'autres. Je n'ai plus besoin d'avoir actuellement le souvenir vif de l impression que faisaient sur mon œil six corps rangés à côtés les uns des autres : je vois distinctement que six est entre cinq et sept , qu'il est cinq plus un et sept moins un ; qu'on me propose de le retrancher de sept, je reconnais nettement qu'il me restera un ; si je veux l'ajouter à sept , je puis le faire partiellement ; il m'est aisé de sentir qu'en disant huit , j'ai ajouté un à sept ; qu'en disant neuf, j'y ai ajouté deux ; qu'en disant dix, j'y ai ajouté trois; qu'en disant dix-un ou onze, j'y ai ajouté quatre ; qu'en disant dix-deux ou douze, j'y ai ajouté cinq ; et enfin qu'en disant dix-trois ou treize, j'y ai ajouté six. Voilà donc que je puis calculer, dès que chacun de ces nombres porte un nom qui le différencie, et que chacune de ses parties composantes se trouve exprimée avec

Ï décision par les noms des nombres inférieures : car e grand avantage des signes est qu'ils distinguent les idées qu'ils représentent , et qu'ils les décomposent réciproquement de mille manières différentes ; trois et deux , quatre et un , décomposent cinq , etc.

Il est bien vrai, et cela provient de la même cause , <[ue , si tous ces nombres se suivaient long-

* temps , comme font les seize premiers dans la langue, française , toujours désignes par des noms qui n'eussent entre eux ni analogie ni relation, je perdrais bientôt de vue les rapports mut uels des plus éloignés, c'est-à-dire la quantité d'unités qui les sépare. Pourquoi cela? Précisément parce que cette quantité ne me serait plus rappelée par les noms qui, chacun, expriment seulement qu'ils spnt séparés de leurs deux voisins par la quantité un. C'est à ce rapport exprimé que je serais continuellement obligé d'avoir recours pour retrouver la ^ aleur des distances plus grandes ; et à chaque opération je serais toujours forcé de compter un à un , comme je viens de le faire , pour ajouter six à sept , et découvrir que cela m'amène au nom de nombre treize. Il n'est pas douteux que je réussirais par cette voie: car, dès que Ton part d'un point connu, et que tous les, intermédiaires sont connus aussi , on sait avec certitude où l'on arrive et en quoi consiste le nouveau composé. Mais ce moyen , fort utile déjà , et qui est uniquement dû à l'institution de ces premiers signes, serait cependant encore long et pénible, et par conséquent insuffisant pour des opérations compliquées et étendues : c'est pourquoi l'çsprit de l'homme , tf»* a besoin de points de repos, et qui est fatigué de conserver présente à la Ibis une chaîne d'idées trop longue , a imagînç de partager la série des nombres en difïerens groupes ; il a fait ces groupes égaux entre eux , afin que. ce qui est vrai de l'un soit vrai de l'autre ; il a donné aux nombres qui les terminent des noms , vingt, trente, qui, comparés à ceux qui les précèdent et a ceux qui les suivent , avertissent que la période finit et va recommencer. D'un nombre de ces périodes égal à celui des unités de chacune il forme

une période plus grande , et au commencement de chacune il place un nom qui en avertit. Pour plus de commodité encore , les noms de ces dizaines et de ces centaines, vingt, trente, quarante, deux cents , trois cents , quatre cents , sont tels , qu'ils établissent entre elles les mêmes rapports qui existent entre les unités simples. C'est ainsi qu'une idée conduit à une autre , quand elle a été Gxée par un signe. Sans tous ces mots , ces rapports seraient demeurés inaperçus ou bientôt perdus de vue ; mais une fois déterminés et constatés par des noms , je m'en sers comme de chose convenue , et je puis combiner tous ces nombres , sans les décomposer , jusque dans leurs élémens primitifs à chaque opération , car ils ont été suffisamment analysés J'avance. J'opère sur trente et quarante , sur trois cents et quatre cents , comme sur trois et quatre : de là de nouvelles facilités et une possibilité , bien plus étendue de calculer ; facilité , possibilité qui sont dues uniquement à ce nouvel état des noms de nombre qui constate des analyses postérieures. C'est sans doute un grand perfectionnement ; mais observez toutefois qu'indépendamment de cette amélioration , et par le seul fait de leur institution , je puis aisément retenir les différences caractéristiques de la valeur des seize premiers noms de nombre , tandis que je serais bien loin de pouvoir distinguer de même les idées qu'ils expriment, si elles n'étaient représentées que par la répétition continuelle du mot un ; et ce serait bien pis encore si je n'avais pas même le mot un : car ce mot est déjà un signe, et un signe trèsutile , comme nous l'avons observé en commençant.

Au surplus, je n'ai exposé que les propriétés des noms de nombre, et n'ai point du tout parlé

de celles des chiffres , qui sont d'une utilité incomparablement plus grande. La prodigieuse supériorité de ceux-ci sur les premiers tient, premièrement , à ce que ce sont des signes permanens , de sorte que l'impression qu'ils font peut se renouveler ou se prolonger à volonté ; secondement , à ce qu'ils indiquent une multitude de rapports entre eux par leur seule position respective. Nous examinerons la valeur de la première de ces circonstances quand nous parlerons des écritures , et celle de la seconde quand nous traiterons de la syntaxe et des constructions ; mais ici il ne s'agissait que de bien faire sentir l'effet des signes en général sur l'action de la pensée ; et si , entre tous les signes, j'ai choisi les mots, et parmi les mots les noms de nombre , c'est que c'est le cas où l'effet en question est le plus frappant. La raison en est d'abord que , de tous les signes qui ne sont pas permanens ( circonstance particulière qu'il fallait écarter dans des considérations générales ) , les mots sont ceux qui analysent les mieux nos idées ; ensuite que, de tous les rapports existans entre nos idées , les rapports de quantité sont les plus exactement appréciables , étant toujours composés de la même valeur, celle de l'unité répétée plus ou moins de fois, ce quiïait que l'on voit nettement jusqu'où 1 on peut aller avec tel signe ou avec tel autre.

Il n'est donc pas aussi aisé de faire voir l'effet des mots sur la combinaion des rapports de nos idées, qui ne sont pas des rapports de quantité , c'està-dire qu'il n'est pas possible de marquer avec autant de précision le point où l'esprit s'arrêterait faute d'un mot, et celui jusqu'où il va au moyen de tel mot ou de tel autre. Cependant, nous savons que toutes nos connaissances sont le produit