CHAPITRE XVI. 22 tj

des noms de dixaines , de centaines, etc. ; et vous reconnaissez que, dans un cas comme dans l'autre, il n'a d'abord été possible de faire qu'un petit nombre d'opérations, et que la capacité de combiner et celle de calculer se sont également accrues en proportion de la perfection de leurs instrumens.

Pour rendre cette vérité plus frappante encore f faites un essai bien simple ; represenlez-vous où vous en seriez si , pour exprimer la proposition que nous avons prise pour exemple , au lieu d'employer les treize mots qui la composent , vous substituiez à chacun d'eux la description complète de toutes les idées partielles qu'ils renferment , des points de vue sous lesquels on les a envisagées pour les réunir , et de leurs relations avec celles comprises sous les autres mots : il est bien clair qu'il en résulterait un verbiage épouvantable , au milieu duquel il vous serait impossible de saisir le sens général de la

Î proposition. Cependant toutes ces analyses préliiminaires sont laites; il ne s'agit plus de les découvrir ; vous n'auriez qu'à les retracer, et vous ne le pourriez même qu'à l'aide de beaucoup de mots que vous leur devez déjà. Que font donc ces treize mots ? Rien autre chose que présenter à votre pensée , d'une manière plus commode , les résultats d'opérations antérieures* C'est aussi ce que font les caractères algébriques, quand à la place d'une expression très-compliquée on met une simple lettre à l'aide de laquelle on fait des combinaisons nouvelles, qui , sans cette abréviation , seraient devenues inextricables , sauf ensuite à aller rechercher l'expression plus détaillée lorsqu'il en est besoin , comme nous faisons nous-mêmes en parlant , quand l'état de la discussion fait sentir

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la nécessité d'une définition ou d'une description plus ou moins circonstanciée de notre idée.

Nous sommes donc fondés à conclure que ce que nous avons remarqué des noms de nombre et des idées de quantité est vrai des autres mots et des autres idées, et que ce que nous avons dit des mots s'applique plus ou moins à toutes les espèces de signes ; et nous pouvons regarder comme prouvé (pie reflet général des signes est, en constatant des analyses antérieures , de rendre plus faciles les analyses subséquentes ; que cet effet est exactement celui des caractères et des formules algébriques ; et que, par conséquent, les langues sont de vrais insl rumens d'analyse , et l'algèbre n'est qu'une langue qui dirige l'esprit avec plus de sûreté que ies autres, parce qu'elle n'exprime que des rapports plus précis et qu'un seul genre de rapports. Les règles grammaticales font juste le même effet que les règles du calcul : dans les deux cas, ce ne sont que des signes que nous combinons, et , sans nous en apercevoir , nous sommes conduits par les mots comme par les caractères algébriques*. Tout

• Il y a pourtant, mire la langue algébrique el les autres langue a, une différence singulière donl il faut saisir la cause avec précision, parce qu'elle met bien à découvert l'artifice des raisonnemens ordinaires et de ceux appelés spécialement calculs, et qui n'en sont pas moins des raisonnemens comme les autres. ^

La langue algébrique ne s'applique qu'à des idées de quantité, c c->là dire à de? idées d une seule espèce , qui ont entre elles de? rapports irès fixes et très-précis; ils sont toujours composés de Tunité ou de ses multiples-, el elle ne sert à combiner ces idées si distinctes et si immuables que sous un seul rapport , celui de leur augmentation ou de leur diminution, rapport qui est lui - même une idée de quantité et en a toutes les précieuses propriétés. ...

Par ce moyen, il n'y a jamais ni incertitude, ni obscurité, ni varia tïon dans la valeur dès élémens du discours de cette langue, et il en rèsulte un effet tout particulier, c'est qu'on u'a jamais besoin de son-