CHAPITRE XVI

ceci était bon à éclaircir , et je crois qu'il n'y reste plus d'obscurité.

Tel est dohc l'effet général et principal des si -

ger à la signification de ces signes pendant lout le temps qu'un les combine : on est toujours sûr de l;i retrouver quand ou voudra ; elle n'aura souffert de changement qu'en plus ou en moins, et ils auront tous èlé marques parles chnngemens de formes ou de positions qu'auront éprouvés les signes. Pourvu qu'on ait observé scrupuleusement les règles de la syntaxe de cette langue, qui ne sont autre cbo«e que les règles du calcul, on est certain d'arriver à une conclusion juste, c'e«t a-dite exactement qu'on n'a eu nul besoin de savoir ce qu'on disait pendant tout le temps qu'on a raisonné; aussi ne le sait-on jamais. Un calcul algébrique ressemble parfaitement et rigoureusement au discours d'un homme qui commencerait par une proposition vraie et finirait par une proposition vraie, et aurait toujours parlé dans l'intervalle d'une manière inintelligible pour les autres et pour lui même, et sans faire de faute de langue; mais (a conclusion d'un tel personnage, bien que vraie par hasard, ne serait^as prouvée, au lieu que celle de l'aigébriste l'esi ; et voici pourquoi.

Les mots sont bien, comme nous Pavons dit, des formules qui peignent d'une manière abrégée les résultats de combinaisons antérieurement faites, et qui dispensent la mémoire de l'obligation d'avoir ces combinaisons incessamment présentes dans tons leurs détails. Ainsi, nous les combinons Lien jusqu'à un certain point indépendamment des idées dont ils sont les signes, et même cet effet a lieu beaucoup plus que nous ne croyons, comme nous venons de le voir ; mais le* résultats que ces mots expriment ne sont pas d'une nature aussi simple ni aussi précise que ceux que représentent les caractères algébriques; rt les modifications que nous leur faisons éprouver dans leur discours, •oit en joignant un adjectif à un sqbstantif, soit en donnant un atlri* but à un sujet, sont bien plus variées et bien moins mesurables que celles que font éprouver aux caractères algébriques les signes multiplié par, ou divisé par, ou le signe égal', qui équivaut à l'attribut verbal, ou les coefficient, ou les exposant, ou les signes radicaux. Ces modifications des caractères algébriques sont toutes appréciables en nomlires ; celles des mots ne le sont pas, et c est là une différence immense.

D'ailleurs, nous modifions nos substantifs non seulement dans leur compréhension, c'est-à-dire dans le nombre des idées qu'ils renferment, mais encore dans leur extension, c'est-à-dire dans le nombre des objets auxquels nous les appliquons; et ce qui est vrai en leur donnant telle extension ne le serait plus en leur donnant telle autre. Or que serait ce que de l'algèbre dont les caractères non seulement pc seraient pas toujours complètement abstraits, mais même seraient concrets, tantôt d'une manière, tantôt d'une autre, c'est à dire s'appl}-

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gnes comme inst rumens de la pensée : actuellement il faudrait tâcher de trouver les causes de cet effet. Malheureusement cela n'est pas très-facile ; il sem-

qucraient tantôt à un certain nombre d'objet», tantôt à un autre? Certainement on ne pourrait pas suivre le calcul sans songer à tout moment à ce qu'il représente : c'est aursi ce qui arrive dans toutes les au très langues.

De tout cela il suit que nous nous fions bien aux mots comme à des formules trouvées; que nous sommes bien obligés de nous eu servir en celte qualité, puisque c'est là leur seule utilité en tant que moyens d'analyse; que nous nous en reposons beaucoup sur eux, souvent même avec trop de confiance ; mais que rependant cette sécurité ne peut jamais être telle, que nous perdions absolument de vue leur signification, et que nous ne soyons pas obligés de nous la rappeler, au moins en masse, chaque fois que nous les employons, à chaque modification que nous leur faisons subir, et à chaque conclusion que nous voulons en tirer. La preuve en est que, quand le souvenir de cette signification détient trop confus ou inexact, le seul moyen d'éclaircir et de rectifier nos raisonnemens est de substituer ta description détaillée

de l'idée au signe qui la représente eu abrégé; et ce moyen, s'il bien employé, suffit toujours pour trouver d'où vient l'équivoque ou l'erreur. Enfin, comme l'a dit lr*s-énergiqucment M. Maine -Biran, quand nous nous servons de toutes nos langues [excepté l'algèbre], nous sommes' .toujours obligés de porter à ta fois te double fardeau du ligne et de Vidée *. Nous y sommes également obligés, môme pour ' combiner des idées de quantité, quand nous entreprenons de le faire par le moyen des signes de uos langues ordinairrs, sans employer ceux de l'algèbre. Aussi alors ne pouvons-nous pas pousser le caiml jusqu'au degré de complication auquel nous atteignons à l'aide des signes de l'algèbre. Il y a plus : c'est que, même en nous servant de ceux-ci, nous ne sommes complètement dispensés de songer à l'idée qne dans les morne ns où une formule trouvée et des règles de calcul démontrées nous guident mécauiquement ; mais dans tous ceux où il s'agit de se décider pour une opération plutôt que pour uue autre, de reconnaître le sens et la valeur de l'expression d'un résultat, de découvrir les propriétés instructives ou commodes qu'elle peut avoir acquises ou perdues dans ses différentes transformations, il n'en est pas de même: alors le signe ne sullit plus; il faut bien remonter à l'idée, et il s'exécute là des opérations intellectuelles qui ne consistent ui à multiplier ni à diviser, qu'aussi les signes algébriques ue peuvent pas peiu -

* Voycx son excellent Mémoire intitulé : Influence de l'habitude eur la Faculté de penser.

C'est, je crois, un des meilleurs ouvrages qui aient jamais été écrits fur ces matières