III. G

PHILOSOPHIE DE Cil. II.

Sur ce passage je ne ferai qu’une seule remarque; c’est que l’auteur confond deux choses essentiellement differentes, la nature des vérités qui sont les objets d’une science, et la nature de l’évidence par laquelle sont établies ces vérités. Accordons un moment que toutes les propositions mathématiques puissent être représentées par la formule A=A. Il ne s’en suit pas pour cela que tous les pas du raisonnement qui mènent à celte conclusion soient des propositions de la même nature, et que, pour sentir toute la force d’une démonstration mathématique, il suffise d'être convaincu de cette maxime, que toute chose peut être affirmée avec vérité d’elle-même, ou, en d autres termes, que le même est le même. Une lettre écrite en chiffres, et l’interprétation de celte lettre par un expert, pourroient à ce compte être considérées à tous égards comme une seule et même chose. En fait, elles ne font qu’un de la même manière que l’un des membres d’une équation ne fait qu’un avec l’autre. Mais en peut-on con-

en i?64, et citée par le D. r Beattie dans son Essai sur la vérité. V oye» P. aat, a. mo édit.

Sect IV. l’esprit humain. 83

clure que toute’l’évidence sur laquelle s’appuie. l’art de déchiffrer, se résout dans la perception de l’identité?

L’on peut en outre demander s’il est bien exact de dire, même de cette simple équation 2-+-2 = 4 » qu’elle peut être représentée par la formule A — A. L’une est une proposition qui affirme la valeur égale de deux expressions différentes; affirmation qui dans mille circonstances peut être un objet de la plus haute importance. L'autre est lout-àfait insignifiante et frivule, et il n’est pas de supposition qui puisse en montrer la moindre application pratique. Qu’on se figure la proposition A=A considérée comme la représentation d’une formule telle qi^e celle du binôme de Newton ! Quand on l’applique à l’équation 24-33=4» à laquelle son expression si simple et si familière donne presque l’évidence d’un axiome, le paradoxe ne peut pas paroitre d’une extravagance aussi manifeste; mais dans l’autre cas, il semble presqu’impossible d’y attacher aucun sens.

Je ne me serois point laissé aller si longtemps à combattre cette théorie de Leibnitz sur l’évidence mathématique , si je n’eusse

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observé parmi les logiciens de ces derniers temps, surtout parmi les disciples de Condillac, une disposition croissante à l’étendre à toutes les differentes sortes d’évidences qui résultent de l’emploi varié de notre faculté de raisonner. Gondillac lui-même établit son opinion sur ce point avec la plus entière confiance. « L’évidence de raison » consiste uniquement dans l’identité ; c’est » ce que nous avons démontré. II faut que » celte vérité soit bien simple pour avoir » échappé à tous les philosophes, quoiqu’ils » eussent tant d’intérêt à s’assurer de l’évi-

» dence dont ils avoient continuellement

» le mot à la bouche. »

Cette démonstration qu’il dit avoir donnée est extrêmement concise, et si nous accordons les deux données sur lesquelles elle s’appuie, elle devra être universellement reconnue comme irrésistible. La première , c’est que l’évidence de toute équation mathématique est celle de l’identité.

La seconde, c'est que ce qu’on appelle proposition ou jugement est au fond précisément de la même nature que l’équation.

Mais laissons» It parler lui-même :

« Mais, dira- t-on, c’est ainsi qu'on rai-

Sect. IV. l’esprit humain. 85

,» sonne en mathématiques, où Je rai son ne- ?> ment se fait avec des équations. En sera- >> t-il de même dans les autres sciences, où

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v le raisonnement se fait avec des propo- » silions? Je réponds qu équations, proposi- » tions, juge, mens, sont au fond la même cho^e’, et-qpe par conséquent on raisonne » de la même manière dans toutes les » sciences (i).»

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- Je n'ai aucun commentaire à donner sur

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cette démonstration, La vérité de la ure-

mière assertion a déjà été examinée assez au long, et la seconde, qui n'est que l’opinion erronée de Locke sur le jugement, reproduite en termes incomparablement plus dignes de reproche , est trop puérile pour être susceptible d’une réfutation.

Combien ce philosophe .n’eût-il pas été mortifié, s’il eût découvert qu’en cherchant à généraliser une théorie célèbre de Leibnitz, il étoit tombé sur un système usé, qui étoit né en Angleterre plus d’un siècle auparavant. *< Lorsqu’un homme raisonne , dit » Hobbes, il ne fait rien autre chose que » de concevoir une somme totale comme

(1) La Logique, Chap. VIII.

86 ' PH1LÔSÔPÎÎÏÈ Ï>E Ch. II.

». résuif at de l’additiori dés parties, ou une »‘ somme restant comme résultat d’une soustraction ; c’est-à-direY si l’opération » se fait par des mots, le raisonnement « consisté à réconnoitre là conclusion, deà » noms dés parties' au nom du tout, ou des » deux noms du tout et d’une de ses parties » ‘au ho in de la* seconde. Ces opérations ne » s’appliquent pas aux nombres seulement - ,

V mais àloùt ce qui est susceptible d'àddi-

V tfcri et dé soustraction; et le raisorine- “V ment n’a rien à faire là où il n'y a lien » ni à soustraire ni' à additionner.'»

ConforirternénÉ à cette définition, Hobbes à intitulé là prerhière partie de ses éleriierts ^ philosophie : Computatio swe logica. Ces ,dpux mots pour lui etoient évidemment sy 5 horjÿmes; *èt l’on voit combieVi un pareil "langage s’accorde ‘ niervëifiéüSètnent avec ’cette assertion de Condillac qüé toutes les ^équations sont des propositions, et toutes les propositions des équations.

Mais ces idées de Condillac et Iïobbes Se rapportent a jl raisonnement eh général, ët ce n’est que du raisonnement mathématique que nous nous occupons maintenant.

Sur ce point, je me flatte d’avoir prouvé

Sect. IY. l’esprit humain. 87

d’une manière suffisante que l’évidence particulière qui s’attache à la démonstration mathématique ne peut pas se ramener à la perception de l’identité. Je m’empresse de continuer l’examen de la distinction que j’ai établie entre les sciences qui reposent sur des faits, et celles où les définitions et les hypothèses sont les seuls principes de nos raisonnemens.

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Suite du même sujet. Que l’évidence des sciences mé-

i t 'If

caniques ne doit pas être confondue avec celfe qu’où nomme proprement démonstrative ou mathématique. Erreur de quelques écrivains à ce S sujet. ; : .* -' ''f ‘Y.

Après la géométrie et l’arithmétique , Ta

science la plus pleinement en possession de l’évidence et de la certitude , c’est cette branche de la physique générale qu’dh appelle mécanique, et qui, dans l’enchaînement systématique’ et dans la filiation dfe ses principes élémentaires , développe chaque jour de .plus en plus cette simplicité logique, et cette élégance que nous admirons dans les ouvrages des mathématiciens grecs.

On peut, je crois, demander si dans cette

Cil. II.

partie de nos corjnoissances , l'affectation de la méthode mathématique n’a pas déjà élé poussée iro : . !oio,,.-t si l’oq n’a pas trop soi gne us ornant travaillé à eilaeer la différence .^ssenli JIe r^ui existe entre ce$ deux sciences, ça les exposant^ autant que possible, sous Jes mêmes formes. Connue celle assimila-

JlIlV i ^

lion, outre sa tendance évidente à entourer

de ténèbres métaphysiques des faits dus à

la seule expérience, peut encore entraîner

les esprits aux conclusions logiques les plus

erronées, iï est bon d’exposer ici, et quelles au . ) ■< V:. . 1 1 ..

causes l’oqt,fait naître , et dans quelles lijmites elle^oit se renfermer. ,

i.° Comme l’étude de la mécanique est iriaçcessible ( ,en grande partie à quiconque

n’a nas reçu une. instruction mathématique

ou *‘ic< afcgOa ;

.assez jcamplèl^e ^ il arrive cqinmunement nue dans les' premiers temps .I on ne se sent

4ïpsM rf I in£6 R ,îuf, c 'v^s r a r 16 « A u 8. c *i'.frte» r « i*“ r te des

qiatfiéjnatiqw^s pures et absj^aites. De la un nencliànt naturel et insensible à transporter les habitudes d’esprit mathématiques dans l’élude des faits physiques, et a donner a celle dernière science, dans toutes ses conciusions diverses, cet enchaînement sÿste-

le goût

Sect. rv.

malique essentiel à la première à cause de ses principes, mais à jamais inapplicable à toute science qui se fonde sur des faits demandés à l’expérience et à l’observation.