MÉTHODES DES COEFFICIENTS INDÉTERMINÉS

donc

MÉTHODES DES COEFFICIENTS INDÉTERMINÉS. — NOTIONS SUR LES SÉRIES , RÉCURRENTES.

179. Les algébrisles ont inventé, pour le développement des expressions algébriques en séries, une autre méthode qui est, en général, plus simple que celle dont nous venons de parler, et qui d’ailleurs est beaucoup plus féconde, en ce qu’elle s’applique à des expressions d’une nature quelconque.

Pour donner une première idée de cette méthode, nous nous proposc-

les puissances entières et positives de x. U est visible que ce déve

pliquant la formule du binôme, on obtiendrait une suite de termes procédant suivant les puissances ascendantes, entières et positives de x. Posons donc

A, B, C, D,. . . étant des coelhcients fonctions de cr, b\ mais indépendants de x\ coefficients qu’il s’agit d’ailleurs de déterminer, et que |>ar cette raison l’on apixîllo coefficients indéterminés, (Cette dénomination est impropre : d’après le sens attribué jusqu’ici au mot indéterminé, il vaudrait mienx dire coefficients à déterminer; mais nous nous conformerons à l’usage.)

Pour parvenir à la détermination de ces coefficients, chassons le dénominateur de l’équation (i); ordonnons par rapport à x, et transposons le ' terme a : il vient