CHAPITRE TI

On trouvera pareillement

i,i54ii8; (73)’= 11047390000000; (0,0457)”= 0,000000000000000082984 ....

Calcul (les expressions nlge'l/rir/iies par logaritliincs.

218. Supposons que l'on ait trouvé, pour valeur do l’inœnnue d'un pri'bléine, l’expression

\l [a 4- II) \ûd

cl qu'en donnant à a, b, c, d des valeurs particulières on veuille obtenir la valeur numérique correspondante. Par le moyen des logarithmes, on |ieut ramener la question à ne présenter que des additions, soustractions et des multiplications, divisions simples.

On a, en efl'ct, d’après les propriétés des n“ 200 cl 210,

log jr = log y/ (rr*— b^) 3fl — log \J (a b) \fcd.

Mais

log y/ («"—*') 5" - 5[l0,?(" *) -t- log(rt — è) -r-.log3 .*-loga].

et

log ^ (" 4- è) -H ^ loge 4- ^ logrfji

donc

logÆ = ^[log(n - - b) -r- log(n — 5) 4- log 3 4- loga]

— ^log(«4-/..)4-llogc-, ^logr/Ji

expression qui n’oITrira plus à clTocluer que des additions, des soustractions, et quehiues divisions très-simples, lorsque a, b, c, d seront donnés numériquement.

Soient, par exemple,

<7 = 60, i--i5, c = iG, f/ = 9;

CALCUL DES EXFBESSIONS ALGÉBRIQUES PAR LOGARITHMES. 3o3 l'exprpssion devient

logj — i(log75 -t- log45 -f- log3 -i- logSo)

^log75-

-log iG

calculant séparément la somme qui est entre les doux premières parenthèses et la somme qui est entre les deux autres, puis prenant ie tiers de la première et la moitié de la seconde, on trouvera

ou

donc

logj= 1,99784875 — 1,4771^145, log.r = 0,4507275;

Soit encore l'expression

20* — 3nA’-(-5'

On [xmt d’abord, en mettant en évidence le facteur «’ au numérateur, et le facteur o’ au dénominateur, présenter l'expression sous la forme

" ,r ^ lé) "y"

\ «• J té

Posons maintenant