PREMIER EXEMPLE

3o9. Soient les équations

( I ) A ou — 3x -4- I - - o,

(2) B ou { V — l).i’ -h X — 2 = o.

Conformément au procédé, multiplions le premier membre de l’équation (i) par a ou [y — 1)’, et divisons le produit par le premier membre de l’équation (2); il vient {**) pour quotient

et pour reste

Afin de continuer l’opération, il faut multiplier B par b ou C? * — 5j-f- 3)* et diviser ce produit par R ; on obtient ainsi pour quotient

q' =z ( — Gj)" -f- 8p- — 3 ) X -f- 1 ' — 4.V® -h 2,

(*) La connaissance de ces méthodes ayant cesse de faire partie du programme d’admission à l’École Polytechnique, nous avons cru devoir nous dispenser d’en développer aucune; nous renvoyons, pour cet objet, soit à la 9* édition de notre Algèbre, soit aux écrits de MM. Labatie et Sarrus, dont les méthodes sont exposées dans d’autres Ouvrages.

(**) Les jeunes gens sont invités à exécuter, la plume ou la craie à la main, et d’après le procédé ordinaire de la division, tous les calculs que, pour abréger, nous ne faisons qu’indiquer ici.

SECONDE PARTIE DE L’ELIMINiTION. 4'J^

et pour reste

n' = j-*— io)^-+- 37 i-’ — G4>'’-r 3ijr— iG;

ce qui semblerait donner, pour l'iViuation finale,

jr*— 37/*— 64.)’-+- 5ir — iG = O.

Mais, avant de rien adirmer, il est nécessaire de considérer le système (rt = O, B = o), c’est-à-dire

Or ce système est évidemment satisfait par / = 1 , x = a ; et ce couple est tout à fait étranger aux é<iualions proposées.

En effet, si l’on pose dans celles-ci r= i, x= a, la seconde se réduit bien à o = o; mais il vient, pour la première, 8 — 6-t-i,ou-+-3 = o.

Ainsi l’équation du cinquième degré obtenue tout à l’heure contient {r — i)’ comme facteur étranger.

En divisant son premier membre par (^—1)’ ou j-’— 2/-+-1, on trouve pour quotient y~ aov— 16.

Quant au système (A = o, R = o), ou

il est incompatible ; car les valeurs de r tirées de A = o anéantissent le coefficient de x dans R, mais réduisent celui de x" à une quantité numérique.

Nous pouvons conclure de là que la véritable éijuation Cnale est y — s,)-’ -4- ao )• — 1 G = o.

Cette équation, résolue d’après la méthode des racines commensurables, donne

et si l’on porte chacune de ces valeurs dans le reste du premier degré en X égalé à zéro, on trouve

Chacun des trois couples

substitué dans les proposées, les réduit en effet à o o.