Application. — Soit, pour premier exemple, la série

J=X-HX*-l-X*-)-x‘-l-x’-f-....

Posons

X = A/ -i- B^-’ + Cj’ -I- Dj* H- Ej* -t- . . . .

En formant, comme ci-dessus, les diverses puissances de r, et substituant leurs valeurs dans la seconde identité, on obtient les équations suivantes :

A “ 1 = 0, A -H B = O, A -I- rB -t- C = O, A -t- 3B -t- 3C -t- D = o, A-i-4B-t-6C-t-4D-+-E=o;

d’où l’on déduit successivement