SCR LA MÉTHODE DE NBWTOR

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t. Cette méthode a été eipotée dans le taxte et appliquée à quelques exem-> pics; maÎA il est nécessaire de la reprendre ici, soit pour Tétcndre aux équations transcendantes, soit pour y apporter quelques modifications qui lui donnent Tin degré de certitude en harmonie arcc sa simplicité cl sa rapidité.

Soit y*(jr) = o une équation algébrique ou transcendante. Supposons que Ton connaisse deux nombres <i et ^ entre lesquels existe une seule racine do cette équation, do telle sorte que Ton ait, par exemple,

Supposons de plus quo la diflerence b^a soit une fraction assex petite, o, i par exemple. Soit z la quantité, moindre que o,t, qu’il faut ajouter à a pour avoir la racine cherchée.

On a, par définition.

« étant une quantité très>petite si z est lui«mémo très-petit. On aura donc, en remarquant que /(«-+- x) = o,

d’où

Si donc /''(a) n’est pas tris-petite, moindre que z' ou

que 0,01, de sorte que, si l’on prend z = —

et qu’on l’ajonte à o, a + z

sers la râleur de la racine à o,oi près.

En partant do la nonrcllc valeur a -i- z, on pourra en approcher daTsnla£c

en y ajoutant /(e-t- g, ]'errour commise sera en général moindre que

ü,ooot ; et ainsi de suite.

2. Les explications que nous venons de donner reposent sur quelques hypo> thèses qui ne se réalisent pas toujours, si l’on n’a pas déjà une valeur assot rapprochée de l’inconnue. U existe mémo des cas dans lesquels l’application de la méthode do Newton éloignerait de plus en plus de la racine cherchée.

La considération des courbes met en évidence cette imperfection de la méthode, et montre comment on peut y remédier.