Supposons que l'on ait à résoudre une équation tcllo que

En transposant les termes afiectés de jc dans le premier membre, et les termes connus dans le second, on trouve

3x — 4-^=* — 7i ou réduisant, — x=r — 5.

Pour interpréter ce résultat, il suffit d’observer qu’on peut intervertir l’ordre de la transposition, c’est-à-dire faire passer au contraire dans le second membre les termes affectés de x; ce qui donne

y — i = ix — 'îx, d'où 5 = X, ou bien enfin x=5;

c’est-à-dire que toutes les fois qu’on par\'ient à un résultat tel que — X = — 5, il n’y a qu’à changer les signes des deux membres.

Cela revient évidemment à transposer les termes afiectés do l’inconnue dans le second membre, et les termes connus dans le premier; et réciproquement.

47. Nous avons déjà dit que la première partie de la résolution algébrique d’un problème n’est soumise à aucune règle bien fixe. Tantôt l'énoncé du problème fournit sur-le-champ l’équation ; tantôt on est obligé de démêler dans l’énoncé les conditions qui sont de nature à former l'équation ; tantôt, enfin, ce ne sont pas les conditions elles-mêmes de l’énoncé qu’il faut traduire algébriquement, mais bien des conditions que l’on peut regarder comme conséquences des premières. On appelle alors celles-ci conditinns explicilet, et colles qu’on en déduit, conditions implicites. Cependant nous donnerons, avec Lacroix, un précepte dont l'application bien entendue conduit toujours à l’équation. En voici l’énoncé : Regarder le problème comme résolu, et indiquer à l'aide des signes algébriques, sur les quantités connues, représentées soit par des nombres, soit par des lettres, et sur l’inconnue, toujours représentée par une lettre, les mêmes raisonnements et les mêmes opérations qu 'il faudrait effectuer pour vérifier la valeur de l'inconnue si cette valeur était donnée.

On obtient, par ce moyen, deux expressions algébriques différentes représentant une même quantité, et renfermant le caractère de l’inconnue; on les égale entre elles, et l’on a \ équation du problème.