CHAPITRE II

Les révélations numériques de la Grande Pyramide

Les anciens considéraient la Grande Pyramide comme une des sept merveilles du monde. Avec sa hauteur de près de 150 mètres, sa base de plus de 5 hectares, il est certain qu’elle n’est comparable à aucun édifice élevé par la main des hommes et c’est encore un étonnement pour les architectes et les ingénieurs modernes de penser aux moyens employés pour amonceler une telle montagne de pierres.

Il est extrêmement probable qu’au fur et à mesure de la construction, on surélevait de larges chaussées aboutissant en pente inclinée jusqu’à la hauteur où l’on travaillait. C’est du moins ce que l’on est en droit de conclure des indications que le temps n’a pas encore détruites. «On passa dix ans, rapporte Hérodote (II, 124) à construire la chaussée par où l’on devait traîner les pierres. Cette chaussée est un ouvrage qui n’est guère moins considérable, à mon avis, que la Pyramide, car elle a 925 mètres de long, sur 19 de large et 15 mètres de haut dans sa plus grande élévation; elle est de pierres polies et ornée de figures d’animaux.»

Les blocs qu’on amenait tout taillés sont considérables; certains offrent près de 10 mètres de longueur. A. Moret cite un bloc de granit, remarqué dans le temple funéraire précédant la Pyramide de Khéphren, qui dépassait 170 mètres cubes et pesait plus de 470 000 kilogrammes. Détail intéressant à noter, les pierres sont si exactement ajustées qu’on peut promener une lame de canif sur leur surface sans découvrir le joint qui les sépare, bien qu’elles ne soient pas assemblées au mortier. De nos jours, ainsi que le faisait remarquer un des principaux entrepreneurs carriers des États-Unis, nous ne possédons aucune machine assez perfectionnée qui puisse réaliser deux surfaces de 10 mètres de long s’assemblant aussi parfaitement que les pierres de la Grande Pyramide.

L’ensemble de la construction pèse environ 6 millions de tonnes; c’est-à-dire qu’il faudrait 6 000 locomotives tirant chacune mille tonnes pour la transporter; la richesse actuelle de l’Égypte ne suffirait pas pour payer les ouvriers chargés de la démolir. Son architecte, quel qu’il fut, avait donc en vue un monument durable.

En fait, comme je l’ai remarqué, l’altération de sa surface n’eut lieu qu’après la conquête arabe; les dimensions en ont été forcément altérées, mais il est facile de les rectifier, ainsi que l’a fait Piazzi-Smith dans les temps modernes.

D’après cet astronome, auquel nous devons des travaux de premier ordre sur cet antique monument, la Pyramide de Khéops avait pour base un carré de 232 m. 805 de côté et une hauteur de 148 m. 208. Ne nous étonnons pas des décimales exprimées en millièmes: le fait provient de ce que les architectes de l’époque ont calculé toutes les dimensions avec leurs unités de mesure, pouces et coudées.

Les premières révélations sur la Grande Pyramide remontent à la fin du XVIIIe siècle.

Lorsque les savants de l’expédition de Bonaparte résolurent d’effectuer la triangulation de l’Égypte, la Grande Pyramide leur servit de point de départ d’un méridien central qu’ils prirent pour origine des longitudes dans la région. Or quel ne fut pas leur étonnement lorsqu’ils constatèrent que les diagonales prolongées du monument renferment très exactement le Delta formé par le Nil à son embouchure; que le méridien, c’est-à-dire la ligne Nord-Sud, passant par le sommet divise ce même Delta en deux secteurs rigoureusement égaux.

Évidemment, ceci ne peut être dû au hasard; ce résultat est voulu et il nous faut conclure que les constructeurs de cet immense monument étaient des géomètres de première force.

Pure coïncidence, affirmera-t-on. Peut-être; avouez toutefois que la constatation est assez troublante.

Nous avons déjà fait allusion à l’orientation des Pyramides dont les faces devaient regarder les points cardinaux. Dans tous les cas--la Pyramide de Khéops exceptée--cette condition est loin d’être réalisée: c’est qu’il y a là une véritable difficulté à laquelle se sont de tout temps heurtés les meilleurs architectes. Nous avons bien la boussole, mais tout le monde sait que l’aiguille aimantée n’indique en réalité que le Nord magnétique: pour chaque lieu et pour chaque année, pour chaque jour même, nous devons user de corrections.

[Illustration: Les diagonales de la Grande Pyramide, prolongées, renferment exactement le Delta du Nil et le méridien passant par le sommet divise ce Delta en deux parties égales.]

Reste la méthode astronomique: le Nord indiqué par l’étoile polaire; encore une donnée imprécise et voici pourquoi. L’étoile polaire, qui suffit pour s’orienter pratiquement, n’occupe pas du tout le pôle céleste; actuellement, elle décrit autour de ce point idéal, marquant dans le ciel la trace de l’axe terrestre prolongé, une petite circonférence de 1°8′ de rayon; ce qui veut dire en bon français qu’entre la Polaire et le pôle vrai il y a place pour deux pleines Lunes. De plus, l’étoile que nous décorons du nom de Polaire ne méritait pas cette appellation il y a 4 000 ans. En raison du balancement de la Terre, l’axe de notre globe pointe successivement vers des endroits différents et il faut un intervalle de 25 800 ans pour le ramener à sa même position. Dans 13 000 ans la polaire sera Véga, le beau soleil bleu de la Lyre, et, à l’époque où la Grande Pyramide fut construite, la qualité de Polaire revenait à une étoile de la constellation du Dragon.

Pour déterminer le pôle céleste, il faut donc recourir à d’autres artifices. Or, les anciens astronomes étaient loin de posséder des instruments aussi précis que les nôtres. Et c’est ainsi que le fameux Tycho Brahé, lorsqu’il voulut orienter son célèbre Observatoire d’Urianenbourg, malgré toutes ses précautions, n’en commit pas moins une erreur de 18 minutes d’arc... et notez que cela se passait en 1577, il y a trois siècles et demi à peine.

Soit négligence ou maladresse, l’Observatoire de Paris n’est pas mieux orienté. Or quel ne fut pas encore le saisissement des astronomes lorsqu’ils s’aperçurent que l’orientation de la Grande Pyramide était exacte à moins de 5 minutes près, l’erreur étant de 4′35″ exactement.

Cette fois, le système des coïncidences paraît bien inadmissible et il faut avouer que les constructeurs égyptiens, contemporains de la Grande Pyramide, étaient beaucoup plus forts que Tycho Brahé.

[Illustration: Déplacement du pôle céleste en 26 000 années environ. Les nombres indiquent les dates avant ou après l’ère chrétienne.]

Les méthodes de fixation du pôle céleste durent se perdre peu après, car l’orientation des Pyramides postérieures est très mauvaise; les Grecs eux-mêmes paraissent n’avoir pas été très renseignés à cet égard et ce fut Pythéas de Marseille qui, l’an 339 avant notre ère, reconnut le premier l’écart entre la Polaire et le pôle céleste.

Tout ce que nous venons de constater ne suppose que des observations sur place. A la rigueur, on peut admettre que les architectes de la Grande Pyramide avaient arpenté le Delta du Nil et en avaient fixé les dimensions, mais la suite s’explique moins facilement.

Nous avons aujourd’hui parcouru la Terre dans tous les sens; les savants de toutes les nations civilisées ont, depuis des siècles, rompu des lances pour trouver un méridien origine des longitudes. Après avoir longtemps hésité, notre choix s’est fixé sur celui de Paris où s’effectuèrent pour la première fois les mesures d’un arc de un degré; l’Angleterre, toujours jalouse, nous en a dépouillé au profit du méridien de Greenwich et voilà que maintenant nous nous apercevons, trop tard hélas! qu’en fait, le méridien idéal est celui de la Grande Pyramide.

Pourquoi ce privilège? Parce que tout d’abord il est celui qui traverse le plus de continents et le moins de mers. Il est d’ailleurs exclusivement océanique à partir du détroit de Behring et, circonstance plus extraordinaire encore, si l’on calcule exactement l’étendue des terres que l’homme peut habiter, il se trouve que ce fameux méridien les partage en deux portions rigoureusement égales.

J’avais donc raison de le qualifier d’idéal, puisque c’est le seul qui soit fondé sur la nature des choses, le seul par conséquent qui ait une véritable raison d’être.

[Illustration: Le Méridien de la Grande Pyramide est celui qui traverse le plus de continents: il divise aussi les terres émergées à l’Est et à l’Ouest en deux parties de superficie égale.]

Les constructeurs de la Grande Pyramide auraient-ils donc parcouru la Terre et dressé des cartes géographiques du globe?

Ce n’est pas tout: menons un parallèle par le 30e degré de latitude Nord, que constatons-nous? Un examen même superficiel nous montre que ce cercle tracé autour de la Terre est celui qui renferme le plus d’étendue continentale. Or, c’est précisément sur ce parallèle qu’est construite la Grande Pyramide.

La position du monument par rapport à ce 30e parallèle n’est, je dois le dire, qu’approximative et quelques esprits timorés en sont revenus au système des coïncidences. D’autres ont conclu à une petite erreur de détermination; ces deux points de vue, à mon avis, ne tiennent pas devant les faits; la position constatée de 29°58′51″, au lieu de 30° exactement, me paraît voulue et en voici la preuve: Si l’architecte avait calculé la place du monument de façon qu’un observateur placé au pied de l’édifice vît le pôle du ciel à une hauteur de 30 degrés exactement, il aurait dû précisément tenir compte d’un phénomène connu sous le nom de réfraction atmosphérique. En raison de la densité des couches d’air, un rayon lumineux entrant dans notre atmosphère est dévié de sa route; nous ne le voyons donc pas à son emplacement réel. Or, dans le cas qui nous occupe, le calcul montre que le milieu de la Pyramide doit être théoriquement à 29°58′51″ et 22 centièmes.

Les deux chiffres sont donc absolument identiques à 22 centièmes de seconde près; l’écart est insignifiant et la concordance ne peut être plus parfaite.

En supposant que nous soyons en présence de coïncidences fortuites, il faut avouer qu’elles sont du moins très remarquables, et nous sommes loin de les avoir épuisées.

· · ·

Si nous passons en effet à un autre ordre d’idées, toutes spéculatives cette fois, nous allons faire d’aussi curieuses constatations.

Hérodote rapporte que les prêtres égyptiens lui avaient enseigné que les proportions établies pour la Grande Pyramide entre le côté de la base et la hauteur, étaient telles que le carré construit sur la hauteur verticale égalait exactement la surface de chacune des faces triangulaires et c’est bien en effet ce qu’ont vérifié les mesures modernes.

Cette indication montre au reste que de tout temps la Pyramide de Khéops a passé pour être, non un tombeau, mais un monument dont les proportions ont été calculées de manière à matérialiser pour ainsi dire, des notions numériques et des rapports mathématiques dignes d’être conservés.

Tout, d’ailleurs, dans ce monument, rappelle des relations de nombre: la Pyramide a 4 côtés à sa base (2 × 2); 4 arêtes à sa masse; 5 faces, 5 angles. Or ces nombres 2 et 5 deux fois répétés sont caractéristiques du système décimal, qui est en effet le système numérique de la Pyramide. On y trouve en outre que les nombres 3 et 7 y jouent un rôle assez significatif.

Mais il y a mieux: tout le monde a entendu plus ou moins parler de la quadrature du cercle que cherchent encore quelques esprits saugrenus. L’idée en est fort ancienne et vaut d’être précisée ici.

On apprend en Géométrie à construire des surfaces équivalentes, par exemple, à transformer un rectangle en un triangle équivalent, c’est-à-dire ayant même surface que le triangle; ou encore, on calcule le côté du carré équivalent en surface à une figure donnée. Cela revient donc, dans ce cas, à évaluer la surface de la figure et à en prendre la racine carrée.

Or le problème se posa de bonne heure pour le cercle: Étant donné un cercle quelconque, construire au moyen de la règle et du compas, un carré de surface équivalente, en d’autres termes «quarrer un cercle» ou «trouver sa quadrature» comme disaient les anciens.

La solution de ce problème suppose au préalable qu’on sait calculer la surface du cercle; or celle-ci dépend de sa circonférence dont la valeur est liée au diamètre. Quel rapport existe-t-il entre ces deux grandeurs? Toute la question est là. Au premier abord, le problème paraît simple: un fil enroulé autour d’un cylindre montre immédiatement que la longueur de la circonférence vaut plus de 3 fois, tout en restant moindre que 4 fois, celle du diamètre, mais la difficulté apparaît dès qu’il s’agit de préciser le nombre intermédiaire entre 3 et 4.

Tel quel, ce problème passionna toute l’antiquité. L’Histoire nous a conservé les noms de ceux qui tentèrent la quadrature du cercle; et parmi eux nous trouvons celui de Méton, l’auteur du fameux cycle connu dans notre calendrier sous la dénomination de Nombre d’or. Il faut croire que les calculs du savant attirèrent l’attention du public, puisque nous voyons Aristophane lui-même transporter le mathématicien sur la scène. Voici un fragment du dialogue entre Méton et un certain Pisthétéros qui lui donne la réplique dans la Comédie des Oiseaux:

MÉTON

Je viens chez vous pour...

PISTHÉTÉROS

En voici d’un autre. Que venez-vous faire ici vous? Quel est votre dessein?

MÉTON

Je veux mesurer le ciel et vous le partager en arpents.

PISTHÉTÉROS

Ohé, qui donc êtes-vous, de par tous les dieux?

MÉTON

Je suis le fameux Méton, connu dans toute la Grèce, comme à Colonne même.

PISTHÉTÉROS

Mais dites-moi, quels instruments avez-vous là?

MÉTON

Ce sont des règles pour mesurer le ciel. Car vous saurez d’abord que le ciel est absolument fait comme un four. C’est pourquoi, appliquant par en haut cette règle courbe, puis posant le compas... Vous comprenez bien?

PISTHÉTÉROS

Moi! je n’y entends goutte...

MÉTON

J’appliquerai une règle droite et je prendrai si bien mes dimensions que je ferai d’un cercle un carré et que je tracerai le Forum au centre. A cette place aboutiront de toutes parts des rues droites semblables aux rayons du Soleil (rayon du cercle) qui est rond lui-même.

PISTHÉTÉROS

A ce que je vois, cet homme est un second Thalès. Méton...

MÉTON

Hé bien, qu’est-ce?

PISTHÉTÉROS

Vous saurez si je vous aime. Croyez-moi, retirez vous au plus vite.

Cela se passait dans la seconde moitié du Ve siècle avant l’ère chrétienne. Deux siècles plus tard, Archimède fit faire un pas à la question en démontrant que le rapport entre la circonférence et le diamètre est compris entre

3 + 10/70 et 3 + 10/71.

En s’arrêtant à la première valeur, on trouve 3,1428 qui est exacte pour les deux premières décimales.

Toutefois, le problème a perdu de son intérêt depuis que les mathématiciens modernes ont démontré que le rapport de la circonférence au diamètre (représenté par la lettre grecque π ou Pi) est incommensurable[2], c’est-à-dire que les deux grandeurs ne peuvent avoir de commune mesure. On peut aujourd’hui calculer ce nombre avec autant de décimales que l’on désire et déjà, au XVIe siècle, Adrien Romain[3] en donnait 15 exactes. Ainsi, la quadrature du cercle est impossible, mais on peut admettre pour valeur très approchée du rapport de la circonférence au diamètre: 3,1415926 et pratiquement 3,1416 qu’on trouve dans toutes les Géométries. Les méthodes employées pour arriver à ce résultat ont été inconnues de l’antiquité classique; elles reposent sur des considérations toutes modernes; et cependant nous allons voir que cette constante π cherchée pendant tant de siècles, se trouve matérialisée pour ainsi dire dans la Grande Pyramide.

[2] La lettre grecque π, équivalant à P, a été adoptée pour désigner le rapport constant de la circonférence au diamètre, parce qu’elle est l’initiale de périphéria qui signifie en grec, circonférence. Voir dans: Pour comprendre l’Algèbre et Pour comprendre la Géométrie plane (par l’abbé TH. MOREUX, Doin, éditeur, Paris) la signification du mot incommensurable.

[3] VAN ROOMEN, connu sous le nom d’ADRIEN ROMAIN, est né en 1561, à Louvain, où il enseigna les Mathématiques.

Additionnons en effet les quatre côtés de la base du monument dont la valeur était primitivement de 232m,805; nous aurons pour le périmètre 931m,22:

Soit:

4 × 232,805 = 931,22.

Divisons maintenant la longueur de ce périmètre par 2 fois la hauteur de la Pyramide qui était à l’époque de sa construction de 148m,208, nous trouverons la valeur de π.

En effet:

931,22/(2 × 148,208) = 3,1416.

Notez que ce résultat ne saurait être accidentel, car d’après la loi formulée par Hérodote et que nous avons mentionnée, l’angle des faces aurait dû être de 51°49′; or, cet angle est en réalité de 51°51′ et il en résulte que le rapport du périmètre ou de la somme des 4 côtés de la base rectangulaire à la hauteur verticale est égal à 3,1416 × 2, c’est-à-dire au rapport de la circonférence d’un cercle à son rayon; de telle sorte que ce monument unique au monde est bien la consécration matérielle d’une valeur importante pour laquelle l’esprit humain a dépensé des efforts inimaginables.

A quelle source les constructeurs avaient-ils puisé cette notion? Mystère toujours!

Au reste, depuis ces premières constatations on a trouvé que ce nombre joue encore un rôle vraiment remarquable dans le tracé des tranchées faites sous divers azimuts dans la masse de la montagne sur laquelle la Pyramide est construite, pour assurer son orientation; et Saint-John Vincent Day a fait remarquer aussi que l’aire de la section méridienne de la Pyramide est à l’aire de sa base dans le rapport de 1 à π! Tout cela est déconcertant et nous n’avons pas fini.

[Illustration: Position actuelle de l’aiguille aimantée par rapport au Nord vrai, à Paris.]