Chapitre 3.7.5
Démonſtration des pratiques par le compas
de proportion.
LAA ſeptiéme & derniére pratique eſt celle qui ſe fait par le moïen du compas de proportion, dont l’uſage ſe réduit à ce ſeul cas ; qui eſt à trouver une quatriéme proportionelle à trois quantités données. Ce qui ſe fait avec facilité prenant ſur la ligne des parties égales la grandeur de la premiére & lui appliquant de travers la longueur de la ſeconde, enſorte qu’elle faſſe ſur le compas ouvert la baſe d’un triangle Iſoſcelle dont les côtez égaux ſont chacun de la grandeur de la premiére quantité ; puis ayant pris ſur les mêmes parties égales la longueur de la troiſiéme, conſidérer quelle en eſt la tranſverſale ſur le compas ainſi ouvert ? car cette grandeur eſt la quatriéme que l’on demande.
Comme s’il faloit trouver une quatriéme proportionelle aux trois grandeurs A, B, C ; je prendrois ſur les côtés D E, D F du compsa de proportion ſur la ligne des parties égales, la longueur D G : D H égale à A & j’ouvrirois le compas de telle ſorte que la droite G H qui fait la baſe du triangle Iſoſcelle G D H fût égale à la ſeconde quantité B. Puis aïant meſuré ſur les mêmes côtez D E : D F la longueur D I : D K égale à la troiſiéme C ; je prendrois ſur la même ouverture du compas la tranſverſale I K, qui ſeroit la quatriéme que je recherche. Car dans les triangles ſemblables D G H, D I K, la droite D G eſt à G H, c’eſt à dire A à B, comme D I ou C eſt à la droite I K.
Il faut deplus conſidérer que les parties de la ligne que l’on appelle des angles, ſont les longueurs des cordes ou ſoutendantes des arcs de cercle à toutes les ouvertures des angles depuis un dégré juſqu’à 180 ; ainſi 60 parties ſur cette ligne font l’étenduë de la corde d’un arc de 60 dégrez ou du demi-diametre du cercle : 45 parties font celle de la corde de l’angle de 45 dég. : 72 celle de 72 dég. : 180 parties font le diametre entier qui eſt là corde du demi-cercle. Et comme la corde d’un arc eſt le double du ſinus de la moitié de l’angle du même arc, il s’enſuit que les ſinus ont entr’eux même proportion que les cordes du double des angles dont ils ſont les ſinus ; & qu’ainſi l’on peut prendre les uns pour les autres.
