Chapitre 3.7.6
Pour les portées qui ſont au niveau des
batteries.
CEci poſé : reprenant la figure de Torricelli, il n’eſt pas mal-aiſé de comprendre la raiſon de nos pratiques : car dans la premiére expliquée au premier Chapitre du cinquiéme livre de la ſeconde partie où, par exemple, la portée d’un mortier étant donnée ſuivant un angle donné, l’on demande quelle ſera celle du même mortier ſuivant un autre angle ? comme ſi le mortier élevé ſuivant l’angle Q A C de 21 dég., a chaſſé à la longueur A Q de 400 toiſes, l’on veut ſavoir qu’elle eſt la longueur A O, à laquelle il chaſſera s’il eſt poſé ſuivant l’angle Q A H de 30 dégrez ? D’autant que les portées A Q & A O ſont entr’elles comme les lignes
C D : H F : c’eſt-à-dire comme les ſinus des angles A L C, A L H doubles de ceux de la poſition du mortier Q A C, Q A H ; elles ſeront auſſi entr’elles comme les doubles des mêmes lignes C D, H F, c’eſt-à-dire comme la corde du double de l’angle A L C eſt à la corde du double de l’angle A L H, ou comme la corde du quadruple de l’angle Q A C, à la corde du quadruple de l’angle Q A H ; & partant ſi nous prenons la corde de 84 dég., quadruple du premier angle donné de 21 dégrez pour premier terme ; pour ſecond la corde de 120 dég. quadruple du ſecond angle donné de 30 dégrez ; & pour troiſiéme les 400 toiſes de la portée donnée A Q : en cherchant ſur le compas à ces trois quantitez une quatriéme proportionnelle, nous trouverons 520 to. pour la portée A O que l’on demande.
Ainſi pour ſavoir à quel angle il faut êlever le mortier pour le faire chaſſer à la longueur de 520 to., ſuppoſé qu’à 21 dégrez de l’êlévation il ait porté à 400 to. ; je prens pour premier terme 400 to. ; pour ſecond 520 to. ; pour troiſiéme la corde de 84 dég. quadruple de l’angle donné 21 dég. ; & il me vient pour quatriéme la corde de l’angle de 120 dégrez, dont le quart eſt l’angle Q A H de 30 dégrez que je recherche.
Il eſt, comme je crois inutile de dire que lors-que les nombres des quantités propoſées ou leurs étenduës, excédent celui des parties égales marquées ſur le compas : il faut en prendre telle partie que l’on veut pourvû qu’elle ſoit moindre que celles du compas, & s’en ſervir pour trouver vôtre quatriéme proportionelle, qui ſera la même portion de celle que vous cherchez, que celle dont vous vous êtes ſervi, l’eſt du nombre donné. Ainſi parce que le nombre de 400 to. eſt plus grand que celui de 200 contenu dans les parties égales du compas, je me ſers du quart qui eſt 100 pour premier terme & il me vient 130 au quatriéme, dont le quadruple 520 eſt celui que je demande. Si le premier nombre êtoit le tiers du donné, celui qui viendroit par la pratique ſeroit auſſi le tiers de celui que l’on recherche, & ainſi du reſte.
