Chapitre 3.8.1

Lignes d’égalité, d’impulſion & de chûte
reſpective.

Onſieur Caſſini a donné la réſolution de toute la doctrine de la projection d’un mobile par une ſeule propoſition, faiſant voir qu’en tous les cas, il y a trois lignes qui ſont continuellement proportionelles, ſavoir celle qu’il appelle d’égalité, celle d’impulſion & celle de la chûte reſpective.

Pour faire entendre ce raiſonnement, il ſuppoſe, comme les autres, qu’un corps jetté eſt porté de deux impreſſions différentes dont l’une, qui lui vient de l’impulſion d’une cauſe externe, le détermine à une certaine direction ou perpendiculaire en haut ou en bas, ou horizontale, ou inclinée, & le porte d’un mouvement uniforme & égal par des eſpaces égaux en tems égaux : l’autre, qui lui vient de la péſanteur, le détermine par une ligne perpendiculaire en bas vers le centre de la Terre & le porte d’un mouvement continuellement accéléré, deſorte que les eſpaces qu’il parcourt ſont entr’eux en raiſon doublée des tems qu’il emploïe à les parcourir.

Cette derniére impreſſion ne change rien à la direction de la premiére, ſi elle eſt perpendiculaire en haut ou en bas : elle ne fait qu’acourcir le chemin que fait le mobile au premier cas & l’allonger en l’autre. Mais aux directions horizontales ou obliques, elle en change entiérement la droiture. Car ſi un mobile eſt, par exemple, porté d’une force externe ſuivant la direction de la ligne A B horizontale ou inclinée ; il eſt conſtant que ſi le mobile n’avoit point de poids ni d’empéchement de la réſiſtance du milieu, il ſeroit porté ſuivant la droite A B d’un mouvement égal qui lui feroit parcourir des eſpaces égaux en des tems égaux ; mais comme au moment du départ du ponit de repos A, l’impreſſion de la péſanteur le tire en bas par des lignes perpendiculaires D E, B C, elle le fait changer de route ; & au lieu de le porter par la droite A B, elle le conduit au long de la courbe A E C. Où il faut remarquer que la ligne A D qui ſeroit celle que le mobile auroit parcouru d’un mouvement égal s’il n’avoit point eu de poids, au moment qu’il ſe trouve en E, eſt cette ligne que M Caſſini appelle ligne d’impulſion à l’égard du point E ; ainſi la ligne A B où le mobile ſans poids ſe trouveroit lors-qu’il eſt tombé en C, eſt la ligne d’impulſion au reſpect du point C. Les lignes perpendiculaires D E, D E, ſont celles qu’il appelle lignes de chûte reſpective, c’eſt-à-dire à l’égard des points E, E & des lignes d’impulſion A D, A D : ainſi B C eſt ligne de chûte reſpective à l’égard du point C & de la ligne d’impulſion A B, & les lignes A E, A C ſont appellées lignes de diſtance, parce qu’elles meſurent de combien le mobile eſt êloigné du point de départ.