Chapitre 3.8.2
De la ligne d’égalité.
DAns les projections verticales, où nous avons dit que la péſanteur acourcit le chemin du mobile, il eſt aiſé de comprendre que le mobile monte tant que le chemin qui ſe fait par l’impreſſion du dehors, eſt plus grand que celui de la péſanteur ; qu’il ne monte ni ne deſcend au moment que ces deux impreſſions ſont égales ; & qu’il deſcend auſſi-tôt que celle de la péſanteur eſt plus grande que l’autre. Ainſi dans le jet vertical A B, ſi nous ſuppoſons que la force du dehors puiſſe porter le mobile par l’eſpace A C, par exemple, de 6 meſures dans un certain tems, pendant lequel la péſanteur le puiſſe faire deſcendre de l’eſpace C D d’une de ces meſures ; il eſt conſtant que le mobile au premier tems ſe trouveroit en D ; ainſi ila droite A C. 6., que le mobile ſans poids auroit parcouru, eſt la ligne d’impulſion à l’égard du point D ; la ligne C D. 1., celle de la chûte reſpective à l’égard de la même A D ; & la ligne A D de 5 meſures celle de la diſtance. Au ſecond tems le mobile ſans poids ſeroit porté en E. 12., & ſeroit cependant tombé de la longueur EF, 4. ; & ſe trouvant en F, la droite A E. 12. ſera la ligne d’impulſion, E F. 4. celle de la chûte reſpective, & A F. 8 celle de la diſtance. Au troiſiéme tems la ligne d’impulſion ſera A G. 18., celle de la chûte G H. 9. & celle de la diſtance A H. 9. Au 4 tems la ligne d’impulſion eſt A I. 24., celle de la chûte I K. 16., & celle de la diſtance A K. 8. Au cinquiéme tems celle d’impulſion eſt A L. 30., celle de la chûte L M. 25. & celle de la diſtance A M. 5. Enfin au ſixiéme tems la ligne d’impulſion ſeroit A B de 36 meſures ou ſextuple de la premiére A C, & celle de la chûte ſeroit auſſi la même B A de 36 meſures.
Et comme la ligne A B eſt le chemin qu’auroit fait en montant le mobile ſans poids d’un mouvement égal, pendant qu’avec le poids il eſt monté de A en H & deſcendu de H en A, & dans le tems que le même poids ſeroit deſcendu du point B en A. C’eſt pour cette raiſon que M Caſſini appelle cette droite A B La ligne d’égalité.
Il y auroit beaucoup de choſes à conſidérer ſur ce ſujet, ſur lequel je me contenterai de dire que cette ligne d’égalité A B eſt quadruple de la ligne du jet perpendiculaire A H, & partant double de la plus grande portée.
