Chapitre 3.8.5
La ligne d’égalité & la diſtance étant données :
trouver la direction.
MAis ſi connoiſſant la ligne d’égalité l’on veut ſavoir à quel angle il faut élever la direction de la piéce pour la faire chaſſer à une diſtance donnée ſur quelque plan que ce ſoit, horizontal ou incliné ? Voici ce qu’il faut faire. Soit la ligne d’égalité A D perpendiculaire à l’horizon, & la diſtance A C ſur le plan A C, faiſant avec la verticale A D quelque angle que ce ſoit D A C. Au point C ſoit êlevé C B b parallele à la verticale A D, & ſur A D ſoit décrite la portion de cercle A B b D capable d’un angle égal à A C B, (laquelle touchera la perpendiculaire C B en un point ſi le problême n’a qu’une ſolution, ou le coupera en deux points comme en B b s’il en a deux, ou ne le rencontrera point du tout s’il eſt impoſſible,) & les lignes menées du point A à ceux de leur rencontre comme A B, A b, ſeront celles de la direction que l’on demande, enſorte que F A, étant horizontale, les angles F A B, F A b ſont ceux de la poſition du mortier pour le faire porter au point C. Car les deux triangles A B C, B A D ayant les angles D A B, A B C égaux, à cauſe des paralleles A C B, A B D par la conſtruction du cercle : ils ſeront ſemblables ; & B C ligne de la chûte reſpective ſera à A B ligne d’égalité. Nous pourrons faire voir par la même raiſonnement que b C eſt à A b comme A b eſt à A D.
Si la ligne du plan A C eſt horizontale, la portion du cercle eſt un demi-cercle ; ſi elle eſt êlevée sur l’horizon, elle eſt moindre ; & plus grande que le demi-cercle ſi l’inclination eſt au-deſſous. Où il eſt à remarquer, au ſujet des projections qui ſe font ſur un plan horizontal, c’eſt-à-dire au niveau de la batterie, qu’ayant dit ci-devant que la ligne d’égalité eſt quadruple de celle du jet perpendiculaire laquelle détermine la force imprimée du mobile ; ſi nous ſuppoſons, comme Galilée & Torricelli, que le diametre A d du demi cercle A b d, ſoit égal au quart de la ligne d’égalité, c’eſt-à-dire du diametre A D du demi-cercle A B D, & la ligne A c égale au quart de la diſtance horizontale A C ; la droite c b parallele à C B, ou A D, coupera la circonférence A b d aux points recherchez, b, b ſemblables aux points B b de la circonférence A B D, & les droites A b B, A b b prolongées, ſeront les mêmes que les lignes de la direction que l’on demande A B, A b. Ce qui fait conoître que la propoſition de ces auteurs ne faut qu’un cas de celle de M Caſſini. L’on voit de plus, ce que nous avons dit ci-devant, que la ligne d’égalité A D étant quadruple de A d, qui détermine la force imprimée du mobile & qui par conſéquent eſt égale à la moitié de la plus grande portée de la bombe avec la même force, eſt auſſi double de la même plus grande portée.
