Chapitre 4.2.3
Réponce à la troiſiéme objection.
JE me ſervirai de toutes ces raiſons pour répondre à la troiſiéme objection que j’ai rapportée ci-devant, par laquelle on prétend que dans la projection d’un mobile, la même réſiſtance de l’air change beaucoup les proportions du mouvement uniformement accéléré que la péſanteur lui imprime. Car quoi qu’il ſoit vrai que chaque corps, ſuivant ſon poids, ſa figure & ſa grandeur, doive avoir dans chaque milieu un dégré borné de vîteſſe, qu’il eſt capable d’aquérir en tombant d’une hauteur déterminée ; qu’au de-là de cette hauteur il ne peut plus recevoir d’accroiſſement de vélocité ; & que tout autre vîteſſe plus grande, imprimée par quelque cauſe externe au mobile, lui eſt en quelque façon ſurnaturelle : l’on ne peut néanmoins nier que les corps ſolides, ronds & péſans comme ſont nos bombes & nos boulets de Canon, ne ſoient ceux d’entr’eux dont le dernier terme de l’accroiſſement de vîteſſe eſt le plus éloigné du commencement de leur chûte, & ſur qui l’effet de la réſiſtance de l’air doit moins paroître dans les petites hauteurs comme ſont celles de nos projections.
Ainſi, quoi qu’il arrive, comme on dit & comme il y a beaucoup d’apparence q’un de ces mobiles en tombant perde à la fin, par la réſiſtance de l’air, la vertu que ſa péſanteur lui donne d’augmenter inceſſamment ſa vîteſſe : comme cela ne lui doit arriver qu’après un grand tems & après être tombé d’une hauteur extraordinaire, il ſeroit mal-aiſé de s’appercevoir ſitôt de ce changement, qui ne ſauroit être grand dans les hauteurs où nous faiſons ordinairement nos projections.
Ce qui ſe confirme par les expériences dont le Pere Merſene parle dans ſa Baliſtique & qui ſont raportées dans cette objection : car après avoir dit, qu’une flêche qui monte en trois ſeconde de tems à la hauteur de 50 toiſes, met en-ſuite cinq ſecondes à deſcendre ; & que montant en cinq ſecondes à une plus grande hauteur, lors-que la force de l’arc eſt plus grande, elle employe ſept ſecondes dans ſa deſcente ; il aſſûre qu’il a reconnu par des épreuves répétées plus de cent fois que les bombes qui peuvent s’êlever à la hauteur perpendiculaire de plus de cent toiſes, mettent préciſément autant de tems à monter qu’à deſcendre.
D’où l’on peut conjecturer que ce qu’il rapporte des flêches, (s’il eſt vrai qu’il ait pû remarquer ſi juſtement la hauteur de leur jet perpendiculaire & le tems de leur montée & de leur deſcente,) peut provenir, non ſeulement de la réſiſtance de l’air dont l’effet ſur les flêches a êté ſuffiſamment expliqué dans la troiſiéme objection, mais même parce que la point de la flêche ayant plus de poids, ſe porte toûjours en avant la premiére tant qu’elle eſt en mouvement ; deſorte que lors-qu’en parvenuë à la hauteur perpendiculaire où la force imprimée la peut faire monter, il lui fait du tems pour ſe renverſer & pour faire que la pointe ſe tourne du côté qu’elle doit ſe mouvoir en deſcendant, c’eſt-à-dire vers le bas. Et quoi que dans ce moment la flêche, à bien parler, ne deſcende pas encore, ne faiſant que changer la ſituation de ſes parties : ce tems néanmoins étant pris pour celui de la deſcente, que l’on a accoûtumé de conter du moment qu’elle ceſſe de monter, le fait paroître plus grand que celui de la montée ; quoi qu’en effet ils ne ſoient pas fort différens l’un de l’autre, non plus que dans le mouvement des Bombes & des autres mobiles ronds, qui êtant également péſans en toutes leurs parties, n’ont point de changement à faire entr’elles, & mettent par conſéquent autant de tems à monter qu’à deſcendre. D’où l’on peut enfin néſeſſairement inférer que le changement que la réſiſtance de l’air apporte à leur mouvement, n’eſt point ſenſible.
L’on voit par l’une des obſervations de Galilée que, dans les mobiles de même grandeur & de même figure & qui tombent enſemble de même hauteur, la différence du poids ne fait pas beaucoup de différence de mouvement, puis qu’une balle de bois tombant de la hauteur de trente toiſes arrive preſque auſſi-tôt à terre qu’une de plomb, quoi que celle-ci ſoit dix ou douze fois plus péſante que l’autre. Ce que nous reconoiſſons encore mieux par les jets perpendiculaires des liqueurs comme de l’eau & du vif argent, qui partant d’une même hauteur de ſource remontent preſqu’à la même hauteur du jet, comme nous l’expliquerons mieux ci-après, quoi que l’eau ſoit plus de treize fois moins péſante que le vif argent. D’où nous pouvons conclure que l’effet de la réſiſtance de l’air quelque conſidérable qu’il puiſſe devenir ſur le corps qui tombent de fort haut, n’eſt pas fort ſenſible dans les hauteurs où nous pouvons porter les mobiles à qui nous donnons le mouvement par nos artifices.
Au reſte, ſi l’on ſuppoſe, comme il eſt vrai-ſemblable, que la réſiſtance du milieu agit également ſur des mobiles égaux, ſemblables & de même poids, pourvû qu’ils ſoient portez d’une même vîteſſe ; & que la différence de ſes effets dépend principalement de la différence du tems que le mobile employe à ſe mouvoir, enſorte qu’elle ſe faſſe plus ou moins reſſentir ſelon que le corps mû fait plus ou moins de chemin en quelque direction que ce puiſſe étre : l’on peut dire avec beaucoup d’apparence que nos bombes & nos boulets de Canon, (que nous ſuppoſons toûjours égaux, ſemblables, de même poids, & portez d’une même vîteſſe, qui lui eſt imprimée par le feu d’une même piéce ou d’un même mortier chargé de la même poudre & de la même maniére,) conſervant dans l’air les mêmes proportions, pour la différence des portées ſuivant les différentes inclinatinos de direction, qu’ils auroient dans un milieu ſans réſiſtance : & que l’on peut par conſéquent ſe ſervir des régles & des tables que nous avons rapportées, quoi qu’à le prendre à la rigueur, elles ſuppoſent que le mobile ne reſſente aucune altération par les empêchemens externes dans ſon mouvement.
Pour regarder la choſe de plus près, il faut conſidérer que la réſiſtance de l’air agiſſant ſur la projection d’un mobile en deux maniéres ſavoir, en retarndant l’effet du mouvement uniformement accéléré que la péſænteur lui imprime ſuivant les perpendiculaires, & en retardant par celui du mouvement égal qui lui a êté donné la force de dehors ſelon la ligne de ſa direction : par la premiére cette réſiſtance agrandit l’étenduë de la portée du jet, & par l’autre au contraire elle la diminuë ; ainſi l’on peu raiſonnablement conjecturer que ces deux empêchemens ſe détruiſent réciproquement l’un l’autre, & que le dernier ôtant de l’êtenduë ce que le premier lui ajoûte, elle demeure par une eſpéce de compenſation dans ſa légitime grandeur, & telle à peu près qu’elle ſeroit dans un milieu ſans réſiſtance.
Comme ſi le mobile partant du point A ſuivant la direction A C parcouroit dans un milieu ſans réſiſtance toute la ligne A C d’un mouvement égal pendant le tems qu’il deſcendroit par le mouvement uniformement accélére de toute la hauteur perpendiculaire A B ; il eſt conſtant que par la compoſition des deux mouvemens, il ſe trouveroit au point D où la perpendiculaire C D égale à A B rencontre la ligne horizontale B D, après avoir dédcrit dans ſon paſſage la ligne parabolique A D. Poſons maintenant que la réſiſtance de l’air ſe faſſe ſeulement ſentir ſur le mouvement égal du mobile ſans toucher à l’uniformement accéléré ; en ſorte que dans le même tems qu’il deſcend du point A en B, il ne parcourre ſur la ligne de la direction A C que la longueur A I moindre que A C : il eſt encore évident que pear la compoſition des deux mouvemens, le mobile ſe trouveroit en K où la perpendiculaire I K égale à A B rencontre la même horizontale B D ; & que l’étenduë de la projection B K étant en
ce cas diminuée par la réſiſtance de l’air, ſeroit moindre que l’étendüe B D de la projection dans un milieu ſans réſiſtance. Mais ſi laiſſant le mouvement égal ſuivant la direction A C ſans le troubler, nous entendons que la réſiſtance de l’air ſe faſſe ſeulement ſentir ſur le mouvement uniformement accéléré de la péſanteur ; enſorte que dans le tems que le mobile partant du point A arrive par le mouvement égal au point C, il ne ſoit cependant deſcendu que de la longueur perpendiculaire A G : il paroît que le mobile par la compoſition de ces deux mouvemens ſeroit en H, où la perpendiculaire C H égale à A G rencontre la droite G H parallele à l’horizon, après avoir décrit la courbe A H ; & que dans le tems qu’il employeroit à deſcendre le reſte de la perpendiculaire G B, pour arriver à l’horizontale B D, il auroit cependant continué ſa route ſuivant la direction A C par le mouvement égal comme de C en E ; afin de ſe trouver en F où la perpendiculaire E F égale à A B rencontre l’horizontale B D continuée ; & par ce moïen l’étenduë de la projection B F ſe trouveroit agrandie par la réſiſtance de l’air & plus longue que l’étendüe B D qui ſe ſeroit dans un milieu ſans réſiſtance.
Puis donc que la réſiſtance de l’air lors-qu’elle agit ſeulement ſur le mouvement uniformement accéléré, agrandit l’étendüe du jet, comme au contraire elle la diminüe lors-qu’elle retarde ſeulement l’effet du mouvement égal, & qu’il y a grande apparance que cette réſiſtance agit uniformement ſur un même mobile. L’on peut, ce me ſemble, dire avec quelque fondement de raiſon que ces deux effets, qui agiſſant enſemble ſeroient conſidérables ſur l’étendue du mobile s’ils ſe faiſoient ſentir de même part, deviennent par leur contrarieté inſenſibles ſur la même étendüe ; & que l’un lui rendant ce qui lui eſt ôté par l’autre, elle demeure par cette compenſation dans une eſpéce d’équilibre & à peu près au même état qu’elle ſeroit ſi elle n’étoit aucunement altérée.
