Chapitre 4.2.9

Raiſons de Gaſſendi au même ſujet.

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IL eſt bien plus ſûr pour détruire cette opinion de ſe ſervir des raiſonnemens que le même Gaſſendi rapporte dans ſes Epîtres contre le Pere le Cazre Jeſuite & contre un certain Michel Varron, qui eſt apparament le premier qui l’a produite ſur la fin du ſiécle paſſé, & de montrer qu’il s’enſuit pluſieurs abſurdités ſi l’on dit que les vîteſſes s’augmentent à proportion des eſpaces.

Car l’on peut premiérement faire voir ſur cette hypothéſe que le mouvement peut être continuellement accéléré ſans qu’il ſoit aucunement uniforme, ce qui eſt peu conforme aux loix de la nature. Il ne faut que prendre deux lignes A B & A C ſe rencontrant en A à tel angle que l’on veut comme B A C, & une troiſiéme D E, qui faiſant avec les deux autres les angles C A D, B A E égaux, ſoit entenduë deſcendre au long des mêmes A B, A C demeurant toûjours parallele à elle-même : car ſi la droite A B êtant diviſée en parties égales comme aux points F, G, K, l’on prend ces mêmes parties pour la meſure des eſpaces parcourus par la chûte d’un

mobile ; les lignes F H, G I, c’eſt-à-dire les portions de la droite D E compriſes entre les deux A B, A C, pourront être priſes pour meſures des vîteſſes aquiſes, enſorte que F H ſoit la vîteſſe aquiſe lors-que le mobile a parcouru l’eſpace A F, G I, celle qu’il a après avoir paſſé l’eſpace A G, & ainſi des autres ; & par ce moïen les vîteſſes s’augmenteront ſuivant la proportion des eſpaces. Maintenant ſi nous poſons que l’eſpace A F ait êté parcouru par exemple dans le tems d’une minute d’heure, au bout de laquelle le mobile ſans interruption de mouvement employe une heure entiére à paſſer le ſecond eſpace F G, & le troiſiéme eſpace G K en moins d’une ſeconde, & enfin le quatriéme K B dans le tems d’un jour entier. Je ne crois pas que l’on puiſſe dire que le mouvement de ce mobile, qui ſe fait ſi inégalement pour le tems dans toute l’étenduë de ſa chûte A B, eſt uniforme quoi qu’il ſoit toûjours continu ; & cependant il eſt conforme à la définition, la vîteſſe en quelque endroit que l’on la prenne étant à la vîteſſe comme l’eſpace paſſé eſt à l’eſpace ; car la droite K L qui meſure la vîteſſe aquiſe en K, eſt toûjours à la droite B C qui meſure celle que le mobile a aquiſe en B, comme l’eſpace A K eſt à l’eſpace A B ; & la vîteſſe en I marquée par G I eſt à la vîteſſe en F marquée par H F, comme l’eſpace A G eſt à l’eſpace A F, quelque diformité qu’il y puiſſe avoir dans la ſuite de ce mouvement.

L’origine de tout le mal vient de ce que dans cette définition du mouvement uniformement accéléré, il n’eſt point parlé du tems, ſans qui néanmoins on ne peut rien diſtinguer dans les vîteſſes, dont à bien parler il faut le caractère eſſentiel : car lors-qu’elles ſont ſeulement comparées aux eſpaces, il eſt naturel de dire que la vîteſſe qui paſſe un grand eſpace eſt plus grande que celle qui n’en parcourt qu’un petit, quoi que cette derniére comparée au tems du mouvement puiſſe être infiniment plus grande que l’autre.

C’eſt ce qui donne lieu d’inférer comme une conſéquence néceſſaire de cette poſition que le mobile doit parcourir un eſ&ace infini en un moment : car prenant pour la meſure de la chûte d’un mobile un eſpace comme A B diviſé en parties égales aux points C, D, E, F, &c. Si l’on entend que le mobile ait parcouru le premier eſpace A C dans un certain moment de tems ; il eſt conſtant que la vîteſſe en D êtant double de la vîteſſe en C comme l’eſpace A D eſt double de l’eſpace C D, il ne faudra pour paſſer l’eſpace C D que la moitié du tems qu’il a falu pour paſſer A C. Par la même raiſon la vîteſſe en E êtant double de la vîteſſe en D comme l’eſpace C E eſt double de D E, l’eſpace D E ſera paſſé dans la moitié du tems qu’il a falu pour paſſer C D, c’eſt-à-dire dans le quart de celui de A C. Ainſi E F ſe paſſera dans la moitié du tems de D E, c’eſt-à-dire dans la huitiéme partie du tems de A C, & F G dans la ſeiziéme partie du même premier tems A C : & ainſi du reſte à l’infini en continuelle progreſſion ſous-double. Mais toutes ces fractions 12 : 14 : 18 : 116 : &c. ne compoſent un moment entier égal au premier que dans l’infini : poſant donc l’eſpace A C ayant êté parcouru dans un moment, il s’enſuit que le mobile parcourra un eſpace infini dans le tems d’un ſecond moment égal au premier.

Si l’on dit que les vîteſſes dans chaque eſpace ne doivent pas être comparées à celle de l’eſpace immédiatement précédent, mais bien à tous les eſpaces paſſez depuis le commencement de ſa chûte, enſorte que celle du ſecond eſpace ſoit double de celle du premier, celle du troiſiéme triple, celle du quatriéme quadruple &c. Il ſera toûjours vrai de dire ſi le premier eſpace eſt parcouru dans un certain tems, qu’il ne faudra que la moitié de ce tems pour paſſer le ſecond eſpace où la vîteſſe eſt double de celle du premier, & un tiers du même tems pour paſſer le troiſiéme eſpace où la vîteſſe eſt triple, & un quart pour le quatriéme comme la vîteſſe eſt quadruple, un cinquiéme au cinquiéme, un ſixiéme au ſixiéme, & ainſi des autres. Deſorte qu’ajoûtant ces fractions comme 12,13,14 qui font un peu plus d’un moment entier de tems égal au premier, pendant que le mobile paſſe le ſecond, le troiſiéme & le quatriéme eſpace. Et celles-ci 15:16:17:18:19:110:111 : qui font encore un peu plus d’un moment entier égal au premier, pendant quoi le mobile paſſe le cinquiéme, le ſixiéme, le ſeptiéme, le huitiéme, le neuviéme, le dixiéme, & l’onziéme eſpace & ainſi des autres ; nous pourrons dire que le mobile parcourant un de ces eſpaces au premier tems, il paſſera un peu plus de trois eſpaces ſuivans au ſecond tems, & peu plus de ſept eſpaces au troiſiéme, & par la même raiſon plus de vint eſpaces au quatriéme, plus de cinquante deux au cinquiéme, plus de huitante quatre au ſixiéme, & ainſi à l’infini ſuivant la progreſſion de ces nombres 1 : 3 : 7 : 20 : 52 : 84 : qui eſt près de la triple & fort éloignée de celle qui ſe voit par l’expérience dans la chûte des corps.

L’expérience même que le Pere le Cazre rapporte pour confirmer ſon opinion, la détruit & ſert principalement à établir celle de Galilée. Prenés, dit-il, une balance dont un des baſſins ſoit poſé ſur une table & l’autre en l’air ; & laiſſez tomber dans celui-ci une bale de plomb : vous verrez que tombant de la hauteur d’un de ſes diametres, elle êlevera le double de ſon poids mis dans l’autre baſſin, & le triple ſi elle tombe de la hauteur de deux de ſes diametres, comme le quadruple ſi elle tombe de trois fois ſa hauteur & ainſi des autres. D’où il s’enſuit que les percuſſions êtant les mêmes que les vîteſſes, & celles-là êtant proportionées aux eſpaces parcourus par la chûte du mobile, les vîteſſes ſeront auſſi comme les eſpaces.

Mais cette expérience eſt fauſſe ; & une balle de plomb tombant de la hauteur d’un de ſes diametres n’êlevera pas ſeulement le double de ſon poids mais plus de ſix ou ſept fois autant. Et ce qui eſt de plus remarquable, c’eſt qu’ayant déterminé ce que cette balle peut êlever tombant d’une certaine hauteur : ſi l’on veut qu’elle en êleve le double, il faut la faire tomber du quadruple de la même hauteur ; & pour en êlever le triple, la hauteur de ſa chûte doit être neuf fois plus grande que celle de la premiére, & ſeize fois plus grande pour êlever le quadruple du premier poids & ainſi du reſte ; enſorte que les hauteurs ſoient toûjours en raiſon doublée de celle des poids. Ce qui ſert à confirmer la définition de Galilée, ainſi que nous dirons ci-après.