Chapitre 4.2.11

Prouvé par diverſes expériences.

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ET comme par l’expérience que Galilée propoſe en-ſuite de ce raiſonnement, il paroit que les mouvemens des corps qui tombent, obſervent exactement ces proportions ; il conclut hardiment, par une eſpéce de démonſtration, que l’on appelle dans les écoles à poſteriori, que ſa définition eſt véritable.

Voici ſon expérience. Dans une piéce de bois de la longueur de dixhuit ou vint piés & de la largeur de neuf ou dix pouces en un ſens & de trois pouces en l’autre, j’ai, dit-il, fait creuſer dans toute l’étenduë de la piéce un canal d’un pouce de largeur ſur le côté le plus êtroit, que j’ai fait tirer le plus droit & le plus uni qu’il a êté poſſible, colant même au dedans du parchemin tres-fin & bien liſſé afin d’y pouvoir faire librement couler une balle de bronze parfaitement ronde & polie. Puis êlevant cette piéce de bois plus ou moins pour lui donner diverſes inclinations, j’ai remarqué le tems juſte que la balle employoit à deſcendre tantôt dans toute la longueur, tantôt dans la moitié, dans le quart, dans d’autres de ſes différentes parties : & des expériences répétées plus de cent fois en tous les cas, il s’eſt toûjours trouvé que les eſpaces parcourus en toutes ſortes d’inclination, êtoient entr’eux comme les quarrez des tems de leur paſſage ; & que les tems de la chûte ſuivant les diverſes inclinations, êtoient en raiſon ſous-doublée & réciproque, ainſi que nous l’avons dit ci-devant ; ſans qu’il y ſoit jamais arrivé la moindre choſe au contraire.

Et pour être parfaitement aſſûré de la meſure du tems : ayant, dit-il, fait attacher en haut un grand vaiſſeau plein d’eau avec un tuyau très-fin ſoudé au fond, par lequel il découloit un petit filet d’eau, l’on la recevoit avec grand ſoin dans un verre pendant le paſſage de la balle : puis la péſant dans la derniére juſteſſe avec une balance tres-exquiſe, l’on connoiſſoit par la différence des poids de l’eau, la différence des tems que la balle employoit à parcourir ſes différens eſpaces. Et cela avec tant de préciſion que les tems de la chûte dans toutes ces obſervations répétées infinies de fois, ne ſe ſont jamais trouvez avec une différence qui fut ſenſible dans un même cas.

Nous pouvons joindre à ceci les expériences qui ſe ſont faites depuis Galilée par Gaſſendi, par le Pere Merſene & par d’autres ; & particuliérement celle que l’on a faite au long d’un mur de quarante huit piés de haut marquées par des lignes bien connoiſſables à la hauteur premiérement de vint-un piés à commencer du pié de la muraille, puis à celle de quinze piés au-deſſus, puis de neuf & enfin à celle de trois piés : & ayant premiérement conſidéré qu’un corps qui tombe paſſe un eſpace de trois pouces dans le tems d’un demi ſeconde qui ſe trouve ſouvent égal à un battement d’artere ; l’on a vû par une expérience répétée pluſieurs fois que laiſſant tomber une balle aſſez groſſe de toute cette hauteur de quarante huit piés, ſi elle ſe trouvoit préciſément au droit de la premiére marque en deſcendant de la hauteur de trois piés au premier battement d’artere ou ou d’une pendule de neuf pouces de longueur, elle répondoit juſtement vis à vis de la ſeconde marque en deſcendant de la hauteur de neuf piés au ſecond battement, & vis à vis de la troiſiéme marque en deſcendant de la hauteur de quinze piés au troiſiéme battement, & qu’enfin elle touchoit à terre après être deſcenduë de vint-un piés au quatriéme. D’où vient que ſi nous prenons les premiers 3 piés pour le premier eſpace parcouru dans le premier tems ; le ſecond eſpace de 9 piés ſera triple du premier au ſecond tems, le troiſiéme de 15 piés au troiſiéme tems ſera quintuple ; & enfin le quatriéme de 21 piés au quatriéme tems ſera ſeptuple ; & ainſi des autres dans la ſuite des premiers nombres impairs.

Ainſi appliquant par un bout, au bas du diametre perpendiculaire d’un grand cercle décrit ſur une muraille, une régle bien droite creuſée dans ſa longueur, comme celle dont Galilée s’eſt ſervi dans ſon expérience, & hauſſant l’autre bout en toutes ſortes d’inclination au long de la circonférence du cercle ; ſi on laiſſe tomber ceux balles dans un même tems, l’une de l’extrémité ſupérieure du même diametre perpendiculaire & l’autre dans le canal de la régle, du point où elle touche la circonférence en quelqu’angle d’êlévation que ce puiſſe être ; elles ſe trouveront toutes deux enſemble préciſément au même tems à terre.

Ceci ſe confirme par divers autres effets de la nature qu’il eſt malaiſé de bien expliquer par autre voye que par cette ſuppoſition. Ce que nous avons dit, par exemple, de l’expérience du P. Le Cazre, c’eſt-à-dire d’une balle de plomb qui, tombant d’une certaine hauteur dans le baſſin d’une balance, & êlevant un certain poids mis dans l’autre baſſin, doit tomber d’une hauteur quadruple de la premiére ſi l’on veut qu’elle êleve le double du premier poids, & d’une hauteur 9 fois plus grande pour êlever le triple, & 16 fois plus grande pour le quadruple, 25 fois pour le quintuple. Et ainſi des autres, enſorte que les hauteurs ſoient toûjours en raiſon doublée des poids.

Cela, dis-je, ne peut être facilement entendu, ſi l’on ne dit que la différence des poids êlevez marque la différence des percuſſions de la balle tombant dans le baſſin : & ces percuſſions n’êtant différentes qu’à proportion des vîteſſes aquiſes par la chûte du mobile, comme les différentes hauteurs ne ſont que les eſpaces que le mobile parcourt pour les aquérir ; il s’enſuit que les eſpaces parcourus ſont entr’eux en raiſon doublée ou comme les quarrez des vîteſſes aquiſes, conformement à la définition de Galilée.

Celle-ci eſt encore de la même nature. Prenez un tuyau debout dans lequel il y ait de l’eau qui demeure toujours à une certaine hauteur comme à celle d’un pié, & recevez celle qui en découle pendant un certain tems par un petit trou comme d’une ligne de diametre creuſée dans le fond du tuyau, (qui ſoit par exemple d’une demi livre d’eau dans le tems de 13 ſecondes.) Si vous voulez en avoir deux fois autant, c’eſt-à-dire un livre qui coule dans le même tems & par le même trou, il faudra que l’eau ſoit toûjours dans le même tuyau à la hauteur de 4 piés, à celle de 9 piés ſi l’on veut en avoir le triple ou une livre & demie, & de 16 piés pour le quadruple ou pour deux livres, & ainſi du reſte, enſorte que les hauteurs de l’eau dans le tuyau, ſoient toûjours comme les quarrez des poids de l’eau qui s’êcoule dans un même tems.

Or comme la différence de la quantité de l’eau qui paſſe par un même trou en même tems, ne vient que de la différence vîteſſe avec laquelle elle s’écoule ; & comme cette différente de vîteſſe ne provient que de la quantité de l’eau qui péſe au deſſus & qui ſe fait ſentir à la proportion de ſa hauteur dans le tuyau : il paroît que ces mêmes hauteurs ſont entr’elles en raiſon doublée des vîteſſes qu’elles impriment à l’eau de deſſous ; leſquelles étant les mêmes que celles que l’eau auroit aquiſes en tombant des mêmes hauteurs, c’eſt-à-dire en parcourant les mêmes eſpaces ; il s’enſuit toûjours que les eſpaces parcourus ſont entr’eux en raiſon doublée des vîteſſes.

Si le tuyau êtant plein juſqu’au ſommet vous laiſſez écouler toute l’eau par le même trou, vous verrez avec plus de facilité que les eſpaces que l’eau parcourt en diminuant dans le tuyau dans des tems égaux ſe ſuivent en progreſſion des nombres impairs. Comme ſi le tuyau étant de trois piés de haut ou de 36 pouces, vous remarquez que l’eau deſcende de la hauteur d’onze pouces en trois battemens d’artere ou d’une pendule, elle deſcendra préciſément de 9 pouces, puis de 7, puis de 5, de 3, & enfin de la derniére hauteur d’un pouce. Et toûjours dans le même tems de trois battemens ; conformement à la nature du mouvement expliqué par Galilée.

Or pour montrer que l’eau qui péſe dans le tuyau imprime à celle du fond, la même vîteſſe qu’elle auroit aquiſe ſi elle êtoit tombée de la hauteur où ſa ſurface ſupérieure ſe trouve dans le même tuyau : il ne faut que faire enſorte que l’eau ſortant par le fonds puiſſe rejaillir vers le haut à plomb ; car on la verra remonter à la même hauteur de cette ſurface ſupérieure, (ſi l’air & les autres empéchemens de dehors ne lui ôtoient rien de ſa vîteſſe,) ainſi qu’elle ſeroit ſi c’êtoit un corps ſolide, & qui pût-être reflêchi, lequel en tombant de la même hauteur auroit aquis un dégré de vîteſſe capable de le faire remonter au lieu d’où il ſeroit parti.

Attachez deux cordes de même longueur & groſſeur ſur un ligne horizontale à un mur comme à la hauteur de trois piés, les faiſant ſoûtenir ſur un appui parallele au mur à la même hauteur ; faites pendre à chacune à l’autre bout un poids égal, comme d’une liver, qui les tienne l’un & l’autre en ſituation horizontale mollement, mais également bandées & paralleles entr’elles. En-ſuite les tirant toutes deux enſemble horizontalement par leur milieu, laiſſez les aller en même tems, & vous verrez premiérement qu’elles feront diverſes allées & venuës horizontales qui ſeront toutes dans des tems égaux ſoit dans le commencement ou dans la fin de leur mouvement. Cela poſé : ſi vous voulez que les vibrations de l’une, comme de la premiére, ſe faſſent deux fois plus vîte que celles de la ſeconde, enſorte que celle-là en faſſe deux dans le tems que celle-ci n’en fera qu’une ; il ne faut que bander la premiére deux fois plus que la ſeconde en lui attachant un plus grand poids : & ce poids pour cét effet ne doit pas être ſeulement de deux livres, c’eſt-à-dire double du premier poids que nous avons ſuppoſé d’une livre, mais bien de quatre livres ou quadruple, & de 9 livres ſi l’on veut que les vibrations ſoient triples, de 16 livres ſi on les veut quadruples, & ainſi des autres ; enſorte que les poids ſoient toûjours en raiſon des quarrez des vîteſſes des vibrations.

Or comme cette différence de poids pour produire cette différence de vîteſſe, fait le même effet qu’un même poids qui tomberoit de différentes hauteurs : il paroît que ces hauteurs êtant proportionnées au poids ſeroient toûjours entr’elles en raiſon doublée des vîteſſes.

Toutes ces expériences font voir cette admirable uniformité de la nature dans ſes actions, qui ſe rencontrent par tout ſi conforme à la poſition de Galilée : à quoi nous allons encore ajoûter l’expérience des pendules. Attachez en haut des cordes de différentes longueurs avec des poids pendans au bout ; enſorte néanmoins que les longueurs ſoient comme les nombres quarrez 1, 4, 9, 16, &c. Comme ſi celle de la premiére eſt d’un pié, que la ſeconde ſoit de 4 piés, la troiſiéme de 9 piés, la quatriéme de 16 piés, &c. puis éloignant les poids de leur poſition de repos, c’eſt-à-dire de la perpendiculaire, laiſſez les aller toutes en même tems ; & vous verrez que les vibrations ou allées & venuës de la plus petite ou de celle d’un pié, iront quatre fois plus vîte que celles de la plus grande de 16 piés, trois fois plus vîte que celles de 9 piés, & deux fois plus vîte que celle de 4 piés ; c’eſt-à-dire que dans le tems que la pendule de 16 piés fera un de ſes vibrations, celle de 4 piés en fera deux, & celle d’un pié en fera quatre ; & dans le tems d’une des vibrations de celle de 9 piés, celle d’un pié en fera trois ; & cela dans une juſteſſe admirable, enſorte que les nombres des vibrations ſoient toûjours entr’eux en raiſon doublée des longueurs des cordes.

Pour bien entendre ceci : ſuppoſant que la corde A F où pend le poids F ſoit quadruple de la corde A B où pend le poids B ; l’arc F G ſera quadruple de A C & F H de B D ; ainſi la droite I H qui eſt la hauteur perpendiculaire que le poids F parcourt en deſcendant de F en H, ſera quadruple de la droite E D qui eſt la hauteur perpendiculaire parcouruë par le poids B deſcendant de B en D. Maintenant comme on fait par l’expérience que les vibrations de la pendule B ſont doubles de celle de la pendule F, le tems du paſſage de F en H ſera égal au tems du paſſage de B en C, c’eſt-à-dire double du tems du paſſage de B en D : mais dans le tems du paſſage de F en H, le mobile F a parcouru l’eſpace perpendiculaire I H quadruple de l’eſpace perpendiculaire E D que le mobile B a parcouru dans le tems du paſſage de B en D ; il paroît donc que les eſpaces parcourus par les mobiles ſont entr’eux en raiſon doublée des tems de leur paſſage.

Ces mêmes eſpaces ſont auſſi comme les quarrés des vîteſſes des mêmes mobiles : car le poids F parcourant l’eſpace F H dans le même tems que le poids B parcourt l’eſpace B C ; & l’eſpace F H étant double de l’eſpace B C ; (car il eſt quadruple de B D :) il s’enſuit de la vîteſſe du poids F eſt double de la vîteſſe du poids B, & qu’elle eſt par conſéquent à la vîteſſe du poids B en raiſon ſous doublée de l’eſpace perpendiculaire H I qu’il parcourt ; à l’eſpace perpendiculaire E D parcouru par le poids B.

L’on peut encore montrer par une autre expérience que la vîteſſe du poids F eſt ſeulement double de la vîteſſe du poids B, quoi que la longueur de la corde A F ſoit quadruple de la longueur A B : il ne faut que mettre une balle en H ſur une régle qui pend en F la puiſſe fraper bien à plein en tombant de F en H ; & un autre au point D qui puiſſe recevoir l’impreſſion de la balle B tombant de B en D ; car faiſant l’expérience avec ſoin, & ſuppoſé que les balles ſoient égales par tout, on trouvera que la balle en H ſera chaſſée deux fois plus loin ſi la corde A F étoit neuf fois plus longue, que A B, & quatre fois ſi elle êtoit ſeize fois plus longue, & ainſi des autres.