Chapitre 4.2.12

Raiſonnemens de Balian au même ſujet

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IE ne veux pas oublier que Balian Sénateur de la République de Génes dans ſon livre du mouvement, qui a paru dans le même tems que celui de Galilée, ſe ſert de l’expérience des pendules pour démontrer ce que Galilée tire en conſéquence de ſa définition ; c’eſt-à-dire que les eſpaces parcourus par un mobile tombant ſont entr’eux en raiſon doublée des tems qu’il employe à les parcourir.

Pour cét effet il ſuppoſe. 1.Que l’on peut prendre dans la circonférence d’un cercle un arc tellement petit qu’il ne ſera point différente de ſa tangente au moins ſenſiblement, & que ce que l’on dira de l’un pourra être entendu de l’autre ſans erreur.

2.Que le mouvement des pendules dans leur commencement n’eſt point différent du commencement de celui des corps qui tombent.

3.Que les tems du paſſage de deux pendules par des arcs ſemblables & ſemblablement poſez, ſont entr’eux comme les tems de leurs vibrations entiéres, c’eſt-à-dire en raiſon ſous-doublée des longueurs de leurs cordes.

4.Et qu’enfin une ligne droite étant priſe, de quelque grandeur qu’elle ſoit en peut trouver un cercle tellement grand, que cette droite ſera la tangente d’un arc qui n’en ſera point ſenſiblement différent.

Tout ceci s’explique par cette figure, où la droite A C eſt horizontale & A E perpendiculaire à l’horizon, les pendules ſont D & E pendant en A aux deux cordes A D, A E : il dit premiérement que dans le cercle B F D décrit par la pendule D êlevée juſqu’à l’horizontale A B, l’on peut prendre un arc tellement petit à commencer du point B, qu’il ne différera point ſenſiblement de la ligne droite, qui au même point B ſeroit tangente du même arc : & comme cette tangente ſeroit perpendiculaire à l’horizon ; il s’enſuit en ſecond lieu, que le mouvement du poids de la pendule B par ce petit arc ne ſera point différent du mouvement du même poids B qui tomberoit librement par cette tangente. En troiſiéme lieu ſi l’on mene

du point A la droite A F G qui coupant la circonférence B D en F & C E en G, faſſe les arcs B F, C G ſemblables & ſemblablement poſez à l’égard du commencement de la chûte : il dit que le tems du paſſage de la pendule B par l’arc B F eſt au tems du paſſage de la pendule C par C G en même raiſon que le tems de la vibration entiére B D K eſt à celui de la vibration C E L c’eſt-à-dire, comme il ſe voit par l’expérience, en raiſon ſous-doublée de celle de la ligne A D à A E. Soit enfin l’arc B F ſi petit qu’il ne différe point ſenſiblement de ſa tangente qui ſoit H I ; il eſt conſtant que ſi l’on fait que le rayon A B ſoit à un autre comme A C, ainſi que la droite H I eſt à un autre droite H M de quelque grandeur qu’elle puiſſe étre, l’arc C G dans la circonférence de ce grand cercle ne ſera point différent ſenſiblement de la droite H M qui en ſera la tangente, comme H I eſt la tangente de l’arc B F ; & ce que l’on dira que l’arc C G pourra être entendu de la droite H M ſans aucune erreur. Cela poſé, il fait ce Théorême.

Les eſpaces parcourus par un mobile tombant à commencer du point de repos, ſont entr’eux comme les quarrez des tems que le mobile employe à les parcourir.

Soient, dit-il, deux eſpaces H I & H M parcourus par un mobile tombant du point de repos H. Je dis que la droite H I eſt à H M comme le quarré du tems que le mobile employe à paſſer l’eſpace H I, eſt au quarré du tems de ſon paſſage par H M. Soit A B demi-diametre d’un cercle tellement grand que l’arc comme B F, dont la tangente au point B ſur l’horizontale A C eſt égale à H I, ſoit ſi petit à l’égard de toute la circonférence, qu’il ne ſoit point différent ſenſiblement de la perpendiculaire H I ; & comme H I eſt à H M, ainſi le rayon A B ſoit à un autre comme A C, dont la circonférence ſera par conſéquent ſi grande que l’arc C G coupé par la droite A F continuée, ſera auſſi tellement petit à l’égard de toute ſa circonférence qu’il ne différera point ſenſiblement de ſa tangente, laquelle ſera égale à H M & perpendiculaire au point C. Il n’y aura donc point, par la ſeconde ſuppoſition, de différence entre le mouvement de la pendule B par l’arc B F & celui du poids tombant librement du point B par la tangente perpendiculaire égale à H I, ni entre le mouvement de la pendule C par l’arc C G & celui du poids tombant de C par la tangente perpendiculaire & égale à H M ; & le tems de l’un ſera égal au tems de l’autre. Or comme les arcs B F, C G ſont ſemblables & ſemblablement poſés, le tems du paſſage de B par l’arc B F eſt par la troiſiéme ſuppoſition, au tems du paſſage de C par l’arc C G, comme le tems de la vibration entiére B D K eſt au tems de la vibration C E L : & ces tems êtant par l’expérience en raiſon ſous doublée des longueurs des cordes A B, A C ; il s’enſuit que le tems du mobile tombant par la perpendiculaire H I eſt au tems de ſon paſſage par la perpendiculaire H M, en raiſon ſous doublée des longueurs A B, A C. Mais A B par la conſtruction eſt à A C comme H I eſt à H M ; donc H I eſt à H M comme le quarré du tems du mobile tombant par H I eſt au quarré du tems de ſon paſſage par H M.