Chapitre 4.2.13

Raisſonnemens de Monſieur Hugens.

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MOnſieur Hugens dans ſon livre des horloges à pendules a voulu démontrer ce que Galilée prend pour principe dans ſa définition, diſant dans ſa premiére propoſition de la chûte des poids, qu’en tems égaux il s’accroit au corps qui tombe des parties égales de vîteſſe. Et pour le démontrer voici comme il argumente.

Poſons qu’un mobile tombant du point A paſſe au premier tems l’eſpace A B, & qu’arrivant en B il y ait aquis un dégré de vîteſſe qui lui faſſe parcourir, au ſecond tems d’un mouvement égal, un autre eſpace comme B D. Or nous ſavons que l’eſpace qui doit être parcouru au ſecond tems, doit être plus grand que B D, parce que cét eſpace ſeroit parcouru ceſſant même toute action de la péſanteur : mais comme le mobile eſt porté d’un mouvement compoſé du mouvement égal par lequel il paſſeroit l’eſpace B D & de celui des poids qui tombent par lequel il eſt néceſſaire qu’il ſoit porté en bas par l’eſpace D E égal à A B ; ajoûtant donc à B D l’eſpace D E égal à A B, nous ſavons que le mobile au ſecond tems arrivera en E.

Mais ſi nous cherchons, dit-il, quelle eſt la vîteſſe que le mobile doit avoir en E à la fin du ſeconde tems, nous trouverons qu’elle eſt double de celle qu’il avoit en B à la fin du premier. Car nous avons dit qu’il êtoit emporté d’un mouvement compoſé du mouvement égal avec la vîteſſe aquiſe en B & de celui qui lui vient de ſa péſanteur, lequel au ſecond tems étant abſolument le même qu’au premier, doit dans le cours du ſecond tems conférer au mobile un vîteſſe égale à celle qu’il lui a imprimée dans la fin du premier tems. Partant comme le mobile a conſervé entiérement la vîteſſe aquiſe à la fin du premier tems, il paroît qu’il a dans la fin du ſecond tems deux fois, c’eſt-à-dire le double de cette même vîteſſe.

Voilà la démonſtration dans les mêmes termes que j’ai traduits du latin, dans laquelle ſa maniére de raiſonner a quelque choſe qui fait peine ; car il ne paroît pas bien que nous ſachions, comme il dit, qu’il eſt néceſſaire que le mobile au ſecond tems ſoit porté par le mouvement de ſa péſanteur au long de l’eſpace D E égal à l’eſpace A B qu’il a paſſé dans le premier tems ; à moins que l’on ne poſe que le mouvement des graves eſt uniforme, & l’on ne voit pas clairement que ce mouvement qui lui vient de ſa péſanteur ſoit, comme il dit, abſolument le même au ſecond tems qu’au premier, ni qu’il doive conférer au mobile dans le cours du ſecond tems une vîteſſe égale à celle qui lui a êté imprimée à la fin du premier, ſi l’on ne ſuppoſe le principe de Galilée, c’eſt-à-dire que le mobile en tombant aquiert dans les tems égaux de ſa chûte des dégrez égaux de vîteſſe. Qui eſt pourtant ce qu’il faloit démontrer.

Cette défectuoſité dont je viens de parler n’eſt que dans la forme du ſylogiſme, & elle n’ôte rien à la vérité de l’hypothéſe, ſur laquelle il démontre fort bien, (ſuppoſé que la vîteſſe en E au ſecond tems, ſoit double de la vîteſſe en B, & celle que le mobile a aquiſe en G au troiſiéme tems triple de la même,) que les eſpaces B D, E F, G H êtant parcourus d’un mouvement égal, l’eſpace E F paſſé avec la vîteſſe en E eſt double de l’eſpace B D paſſé avec la vîteſſe en B, & l’eſpace G H paſſé avec la vîteſſe en G triple du même eſpace B D, & ainſi du reſte.

En-ſuite il fait voir que l’eſpace paſſé dans un certain tems par un mobile tombant du point de repos, eſt la moitié de celui qu’il paſſeroit d’un mouvement égal en même tems & avec la vîteſſe aquiſe au dernier moment de ſa chûte : c’eſt-à-dire que l’eſpace B D paſſé d’un mouvement égal au ſecond tems avec la vîteſſe aquiſe en B, eſt double de l’eſpace A B paſſé dans le premier tems par le mobile tombant du point de repos A. Car comme les eſpaces parcourus dans les quatre premiers tems égaux ſont A B, B E, E G, G K. qui ont entr’eux une certaine proportion ; ſi nous prenons les doubles des mêmes tems, enſorte que nous ayons pour premier tems, les deux pendant lesquels le mobile a parcouru les deux eſpaces A B, B E & pour ſecond les deux autres pendant lesquels les deux eſpaces E G, G K ont êté paſſés. Il faut que les deux eſpaces A E, E K parcourus dans des tems égaux par le mobile tombant du point de repos A, ſoient entr’eux comme les eſpaces A B, B E qui ſont auſſi paſſés dans des tems égaux partant du même point de repos A ; & en changeant que B E ou ſon égal D A ſoit à A B comme E K à A E, & en diviſant D B à A B comme E K moins A E eſt à A E. Mais E K étant égal à cinq D B & deux A B, & A E égal à B D & deux A B ; E K moins A E ſera égal à quatre D B ; & partant D B eſt à A B ou quatre D B à quatre A B, comme quatre D B eſt à D B & deux A B ; donc D B eſt égal à deux A B.

D’où il s’enſuit que les eſpaces parcourus dans des tems égaux à commencer du point de repos, ſont entr’eux comme les quarrez des tems de leur chûte ou comme les quarrez des vîteſſes aquiſes. Car puis-que les eſpaces A B, B E, E G, G K paſſez dans des tems êgaux, ſe ſurpaſſent l’un l’autre d’un même excez qui eſt égal à B D ; il paroît que B D étant double de A B, l’eſpace B E ſera triple du même ; & E F êtant double de B D, E G ſera quintuple de A B ; ainſi G H étant triple de B D, G K ſera ſeptuple du même A B & ainſi des autres dans la ſuite des premiers nombres impairs 1 : 3 : 5 : 7 : 9 : &c. qui ſont les différences des premiers quarrez.