Chapitre 2.2.1

Par l’Equerre des Canoniers rectifiée.

Ais parce que la plûpart des Canoniers eſt accoutumée à cette Equerre de 12 points, le même Torricelli a trouvé le moïen de la rectifier & de la mettre en êtat que l’on s’en puiſſe ſervir utilement par la connoiſſance des portées. Sa figure eſt la même que celle de Tartaglia, compoſée de deux bras inégaux formans un angle droit, d’un quart de cercle, & d’un plomb attaché par un filet à l’angle ; le plus grand bras ſe met dans la piéce & le quart de cercle eſt diviſé en 12 points à commencer du plus petit bras de l’Equerre, & chaque point en 12 minutes. Toute la différence eſt en la diviſion de ces points & de ces minutes, qui ſont êgaux de l’Equerre de Tartaglia & fort inégaux dans celle-ci.

Sa conſtruction eſt telle. Le plus grand bras de l’Equerre eſt A E : & le moindre A C : le quart de cercle B D C : dont le demi diametre eſt A B ; ſur lequel comme ſur un diametre il faut décrire le demi cercle A P B ſur le centre F, & mener F P perpendiculaire à A B qui ſera par conſéquent parallele à A C ; puis du point P, êlever P G parallele à A B, qui coupe A C en G ; en-ſuite il faut couper la droit A G en 6 parties êgales comme aux points G & H &c., d’où il faut laiſſer tomber des droits paralleles au côté A B qui coupent le demi cercle chacune en deux points comme H K aux points I & K &c. ; enfin du point A, par les points où le demi cercle eſt coupé par ces paralleles, il faut mener des droits juſqu’au quart de cercle B D C, qui le couperont en douze parties inégales qui ſeront les douze points de l’Equerre. Comme la droite A P D tirée du point A par le point P marquera le ſixiéme point de l’Equerre, A I M le cinquiéme, A K L le ſeptiéme, & ainſi des autres. Où il faut remarquer que la largeur des points, qui ſont également êloignés du ſixiéme, eſt êgale, comme D L eſt êgal à D M largeur du cinquiéme & ſeptiéme point, ainſi celles du huitiéme & du quatriéme &c.

Et comme il ſeroit peut-être difficile de trouver préciſément le prémier & le ſécond point de l’Equerre, qui commencent toûjours du côté du plus petit bras A C ; il ne faut que les faire égaux au douziéme & à l’onziéme qui leur répondent & dont la grandeur ſe trouve avec facilité.

Pour avoir les minutes, il ne faut que diviſer chacune des parties égales de la ligne A G comme H G &c en 12 autres portions égales, & de chaque point de diviſion abaiſſer des droites paralleles à A B, qui couperont le demi cercle chacune en deux points, par leſquels menant des lignes droites du point A juſqu’au quart de cercle B D C, elles y marqueront les minutes que l’on demande.

J’oubliois à dire que le plomb eſt attaché par un filet au point A de l’angle de l’équerre.

L’uſage de cét Equerre eſt tres facile : car les points y ont entr’eux la même proportion que des portées d’une piéce élevée ſuivant les angles qu’ils font ſur l’Equerre ; c’eſt-à-dire que la portée d’une piéce élevée au quatriéme point eſt double de la portée de la même piéce êlevée au ſecond point ; & quadruple de la portée au premier point, comme le nombre 4 eſt double du nombre 2, & quadruple du nombre 1 &c.

Il ſuffit donc de mettre ſon plus grand bras dand l’ame de la piéce, & remarquer par le moïen du filet quel eſt le point de ſon élévation ? Et par l’expérience d’un ſeul coup, dont il faut meſurer exactement la portée, l’on peut aſſez bien juger de la portée de la même piéce avec la même charge dans toutes ſortes d’élévation, en faiſant une régle des trois. Comme ſi la portée de votre piéce élevée par exemple au deuxiéme point a êté de 800 toiſes, pour ſavoir quelle ſera ſa portée lors-qu’elle ſera élevée au cinquiéme point ? il faut dire.

Si 2 donnent 800 : que donneront 5 ? pour avoir 2000 toiſes pour la portée de la piéce au cinquiéme point. Où il faut remarquer qu’au lieu des points qui ſont au-deſſus du ſixiéme comme le ſeptiéme, le huitiéme, le neuviéme, le dixiéme & l’onziéme ; il faut, pour faire les régles de trois, prendre ceux qui leur répondent au deſſous du même ſixiéme, comme le cinquiéme au lieu du ſeptiéme, le quatriéme au lieu du huitiéme, le troiſiéme au lieu du neuviéme, le ſecond au lieu du dixiéme & le premier au lieu de l’onziéme. Car, comme nous avons dit, les portées des points également éloignées du ſixiéme ſont égales, comme celles du ſeptiéme égales à celles du cinquiéme, celles du huitiéme égales à celles du quatriéme, celles du neuviémes à celles du troiſiéme, & ainſi des autres.

Si vous voulez ſavoir ſur la même ſuppoſition, à quel point vous devez élever vôtre piéce pour lui donner une portée de 1500 toiſes ; il faut faire vôtre régle de trois en cette maniére.

Si 800 donnent 2 : que donneront 1500 ? Et vous aurez 334 ; c’eſt-à-dire trois points & 9 minut. au-deſſous du ſixiême, ou huit points & 3 minut. au-deſſus, & ainſi du reſte.