Chapitre 2.3.5
Seconde pratique par les ſinus.
FAites que comme la moitié de la plus grande portée eſt à la moitié de la diſtance horizontale, ainſi le ſinus total ſoit à un autre, auquel il faut ajoûter la tangente de l’inclination du plan s’il eſt incliné ſur l’horizon, ou l’ôter s’il eſt incliné au-deſſous. Puis faire que comme le ſinus total eſt au ſinus du complement de l’angle du plan, ainſi cette ſomme ou différence ſoit à une autre, & vous aurez le ſinus d’un angle auquel ajoûtant l’angle du plan l’inclination êtant au-deſſus, ou l’ôtant ſi elle eſt au-deſſous, & prenant la moitié de la ſomme ou de la différence, vous aurez l’angle de la direction du mortier que vous cherchez.
Comme dans la même hipothéſe ſi le plan eſt incliné ſur l’horizon : multipliant 155 moitié de la diſtance horizontale A F par le ſinus droit 100000, & diviſant le produit 15500000 par 300, qui eſt la moitié de la plus grande portée, j’ai 51666 : à quoi j’ajoûte 16795 tangente de l’angle du plan de 15 dég. & la ſomme eſt 78455 ; que je multiplie par 96593 ſinus de 75 dég. complement de l’angle du plan ; & je diviſe le produit 7578203815 par le ſinus total
100000, pour avoir 75782 ſinus de l’angle de 49. 16′ & de ſon complement à deux droits 130 44′ ; & ajoûtant 15 dég. de l’angle du plan à l’un & à l’autre, j’ai 64. 16′. & 145. 44′ dont les moitiés me donnent 32. 8′ & 72. 52′ pour les angles que l’on demande.
Et ſi le plan eſt incliné ſous l’horizon ; j’ôte 26795 tangente de l’angle du plan, de la ſomme trouvée 51666. Et le reſte eſt 24865, que je multiplie par les mêmes 96593 ſinus de 75 dég. complement de l’angle du plan F A C ; dont le produit 2402364503 doit être diviſé par le ſinus total 100000, & lo Quotient 24023 eſt ſinus de l’angle de 13. 54′, & de ſon complement à deux droits 166. 6′. Enfin ôtant 13. 54′. de 1 dég., & 15 dég. de 166. 6′. Il vient 1. 6′ ſous l’horizon, & 151. 6′ au-deſſus ; dont les moitiés ſavoir 33′ ſous l’horizon & 75. 33′ au-deſſus, ſont les angles de la poſition que l’on recherche. C’eſt-à-dire qu’élevant le mortier ſuivant la direction de 75. 33′ ſur l’horizon, ou l’abaiſſant ſuivant celle de 33′ au-deſſous, la bombe partant du point A, ira fraper au point C abaiſſé ſous le niveau de la batterie de la hauteur perpendiculaire F C.
