Chapitre 3.1.6

Explication des la meme penſée.

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CEtte doctrine s’explique bien par le moïen d’un triangle, comme A B C dont il faut couper un des côtez comme A B, en autant de parties égales que l’on veut comme A D : D E : E F : F B ; puis de chacun des points de diviſion D : E : F :, l’on méne deux lignes paralleles aux deux autres côtez du triangle comme D G, D K : E H, E L : F I, F M : & enfin les droites G M : H L : I K : paralleles à A B, qui paſſeront néceſſairement par les points N : O : P : où les autres lignes ſe coupent. Par cette interſection de lignes il ſe fait un bon nombre de triangles égaux & ſemblables tant entr’eux qu’au grand Triangle.

Ceci poſé : l’on prend toute la ligne A B pour la meſure du tems de la chûte d’un corps, & chacune des parties A D : D E : E F : F B : pour des momens égaux. Puis l’on prend la droite G D pour la meſure du premier dégré de vîteſſe aquiſe par le corps tombant dans le premier moment A D. ET puis-que, par l’hipothéſe, le mobile à chacun des momens égaux de tems acquiert des dégrez égaux de vîteſſe, la vîteſſe au ſecond moment pourra être déterminée par la ligne E H dans laquelle la ligne N H égale à G D eſt ajoûtée à la même G D ou à ſon égale E N, & la vîteſſe du 3 moment par la droite F I ; dans laquelle O I égale à G D, eſt ajoûtée à O F égale à E H ; ainſi la vîteſſe du quatriéme moment, ſera entenduë par la ligne B C où la droite K C égale à G D, eſt ajoûtée à B K égale à la précédente I F, & ainſi des autres.

Maintenant comme l’on entend que les vîteſſes & les tems croiſſent continuellement en même proportion depuis le point de la chûte A ; les produits de la compoſition des uns & des autres, qui font les eſpaces parcourus par le mobile, s’expliqueront bien par les triangles ; en-ſorte que l’eſpace paſſé dans le premier moment A D avec un dégré de vîteſſe D G ſoit le triangle A D G ; & l’eſpace paſſé dans le ſecond moment D E avec deux dégrez de vîteſſe E H ſoit le trapeze G D E H ; & l’eſpace du troiſiéme E F avec les trois dégrez de vîteſſe F I ſoit le trapeze E H I F ; & enfin l’eſpace du quatriéme moment F B avec les quatre dégrez de vîteſſe B C ſoit le trapeze B C I F.

Car il y a trois triangles dans le trapeze G D E H égaux & ſemblables au premier triangle A D G, cinq triangles dans le trapeze H E F I, & ſept dans le trapeze B C I F. En la même maniére que l’eſpace du premier moment êtant 1, celui du ſecond eſt 3, celui du 3 eſt 5, celui du quatriéme eſt 7 ; & ainſi des autres. C’eſt-à-dire que ces triangles, auſſi-bien que les eſpaces, ſont entr’eux dans la ſuite des premiers nombres impairs 1 : 3 : 7 : 9 : 11. &c.

D’où l’on peut conoître pour quelle raiſon Galilée appelle le mouvement uniformement accéléré, celui qui partant du point du repos, acquiert en tous les momens égaux de tems, des dégrez égaux de vîteſſe.