Chapitre 3.3.4

Démonſtration de la Table des hauteurs des
jets pouſſez d’une même force.

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IL n’eſt pas plus mal aiſé de démontrer la conſtruction & l’uſage de la Table que nous avons rapportée au ſixiéme Chapitre du premier Livre de la ſeconde partie ſous le nom de Table des hauteurs des jets pouſſez d’une même force dont la plus grande porté eſt 10000 ; & dont les nombres ſont, ainſi que nous avons dit, chacun égal au quart des ſinus verſes du double des angles de l’inclination du mortier. Car ſi dans cette figure, nous conſidérons que la hauteur N M de la demiparabole A M, faite ſous l’angle de l’inclination N A H & avec la force aquiſe par la chûte depuis le point B, eſt égale à la droite A F, qui dans le demi-cercle fait ſur le diametre A B eſt le ſinus verſe l’angle au centre A L H double de l’angle à la circonférence A B H égal à celui de l’inclination N A H : que la hauteur G K de la demi-parabole A K faite ſous l’inclination G A C avec la même force aquiſe par la chûte du point B, eſt égale à la droite A D qui dans le même demi-cercle eſt le ſinus verſe de l’angle A L C double de celui de l’inclination G A C : & qu’enfin la hauteur G P de demi-parabole A P

faite ſous l’inclination G A E avec la même force, eſt égale à la droite A I ſinus verſe de l’angle au centre A L E double de celui de l’inclination G A E, & ainſi des autres. Nous pouvons dire que les hauteurs des jets pouſſez de même force ſont entr’elles comme les ſinus verſes du double des angles de leur inclination ; & comme nous avons ſuppoſé que la plus grande portée êtoit 10000, il s’enſuit que la plus grand hauteur A B moitié de la même portée n’eſt que de 5000 ; & partant A L rayon ou ſinus total de cette Table ſeulement de 2500, c’eſt-à-dire le quart de 10000 que l’on donne au même rayon dans la Table ordinaire des ſinus. Ce qui fait que nous avons eu raiſon de dire que tous les nombres de la Table des hauteurs ſont chacun le quart de ceux des ſinus verſes du double des angles de l’inclination du mortier.