Chapitre 3.4.2
Démonſtration du demi cercle de Torricelli.
LE demi cercle dont nous avons décrit l’uſage au ſecond Chapitre du ſecond Livre de la ſeconde partie, eſt fondé ſur le même principe. Pour le comprendre il faut ſe ſouvenir que la demi circonférence A C B contenant 180 dégrez, & n’étant diviſée ſur ſon limbe extérieur qu’en 90 parties ; il paroît que chacune de ſes parties contient deux dégrez, & que les nombres marquez ſur chacun des arcs ſont égaux à la moitié de ceux des dégrez contenus dans le même arc. Ainſi l’arc marqué A30, c’eſt-
à-dire l’angle A D 30 eſt de 60 dégrez ; l’arc A 40, c’eſt-à-dire l’angle A D 40 eſt de 80 dégrez : & ainſi des autres.
Maintenant ſi l’on poſe le bras A E dans la piéce, le plomb pendant en A marquera ſon élévation, qui ſera par exemple de 30 dég. ſi le plomb tombe ſur le point 30 du limbe exterieur ; comme elle ſera de 40 dég., s’il tombe ſur le nombre 40. Car cét angle de l’élévation de la piéce lors-que le plomb tombe ſur le nombre 30, n’eſt autre choſe que l’angle A B 30 comme l’angle A B 40 eſt celui de l’élévation lors-que le plomb ſe trouve ſur le nombre 40. Et comme l’angle à la circonférence A B 30, n’eſt que la moitié de l’angle au centre A D 30, & l’angle A B 40 moitié de l’angle A D 40, il paroît que l’angle A D 30 étant de 60 dégrez, celui de l’inclination A B 30 ne ſera que de 30 dégrez ; ainſi l’angle au centre A D 40 étant de 80 dég., l’angle de l’élévation ne ſera que de 40 dégrez. Et ainſi du reſte.
Quant à l’uſage il eſt tout-à-fait conforme à la Théorie que nous avons établie. Il ordonne de faire les portées proportionnelles aux ſinus des dégrez marqués ſur le limbe intérieur dont les nombres étant par tout doubles de ceux qui leur répondent ſur l’extérieur : il paroît que c’eſt toûjours faire les amplitudes des Paraboles proportionnelles aux ſinus du double des angles de leurs inclinations. Ainſi la portée de la piéce étant élevée de 30 dég., lors-que le plomb tombe ſur le nombre 30 du bord extérieur, ſera à la portée de la piéce élevée à 40 dégrez, lors-que le plomb tombera ſur le nombre 40 du même bord, comme le ſinus de 60 dégrez double de l’angle de la premiére élévation, eſt au ſinus de 80 dég. double de la ſeconde. Et ainſi des autres.
