Chapitre 3.5.2
Pour la portée de but en blanc d’une piéce
élevée au-deſſus du plan horizontal.
LA pratique que nous avons enſeignée au premier Chapitre du troiſiéme Livre de la ſeconde partie, pour connoître la portée ſur le niveau d’une piéce plus haute que l’horizon, & pointée comme on dit de but en blanc, laquelle n’eſt autre par cette méthode que le double de la moïenne Géometrique entre la moitié de la plus grande portée & la hauteur perpendiculaire de la piéce, dépend de cette propoſition.
Soit la piéce en B au-deſſus de l’horizon A K à la hauteur perpendiculaire A B, & pointée ſuivant la direction horizontale B H. Si nous concevons que la force de l’impulſion du boulet ſoit meſurée par une perpendiculaire comme B I, enſorte que cette force ſoit la même que celle que le boulet auroit aquiſe en B en tomband du point I ; l’on ſait par ce qui a été démontré par Galilée que le boulet tombé du point I en B, changeant le mouvement perpendiculaire & accéléré de ſa chute en mouvement horizontal & égal comme par la droite B H, fera au long de cette droite avec le dégré de vîteſſe aquiſe en B, un chemin comme B H double de B I dans un tems égal à celui qu’il a mis à parcourir B I en tombant du point de repos I. Ainſi ſi nous prenons B E au-deſſous de B égale à B I, nous verrons que dans le tems que le boulet ſortant, de la piéce en B deſcendra perpendidculairement par le mouvement de ſa péſanteur au long de la droite B E, il parcourra par le mouvement de la force imprimée l’eſpace B H ou E D double de la même B E ; & que par le mouvement compoſé des deux impreſſions, il décrira la ligne Parabolique B C D, dont l’ordonnée E D ſera double de l’axe E B. Et cette Parabole coupant l’horizontale A K au point C, le quarré de l’ordonnée E D ſera au quarré de l’ordonnée A C, comme E B, c’eſt-à-dire la moitié de E D, eſt à hauteur perpendiculaire A B. Mais prenant B G moïenne Géometrique entre E B & B A, le quarré E B eſt au quatre B G, comme la même E B eſt à A B. Donc le quarré E D eſt au quarré A C comme le quarré E B eſt au quarré G B & la ligne E D à A C comme E B à B G & en permutant ; c’eſt-à-dire que E D êtant double de E B ; A C ſera auſſi double de B G. Mais E D eſt égale à la plus grande portée de la piéce ; car ſi l’on êleve la piéce poſée en B ſuivant l’angle demi droit H B L, la portée ſera B H double de B I ou B E. Et partant pour avoir la longueur horizontale A C, il ne faut que décrire un cercle ſur le diametre B E égal à la moitié de la plus grande portée, & mener B G au point G où le cercle coupe l’horizontale A K ; car le double de B G ſera la droite A C que l’on demande. Pour avoir la même longueur en nombres, il faut multiplier la moitié de la plus grande portée par la hauteur perpendiculaire de l’ame de la piéce au-deſſus du niveau de la campagne, & prendre le double de la racine quarrée.
