Chapitre 3.6.1

Démonſtration de la premiére pratique
par les ſinus.

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POur venir maintenant à l’explication des pratiques que nous avons enſeignées dans la ſeconde partie de ce Livre au ſujet des portées qui ſe font ſur des plans inclinez au-deſſus ou au-deſſous du niveau des Batteries ; nous dirons que la premiére de toutes, raportée au quatriéme Chapitre du troiſiéme Livre de la ſeconde partie, eſt celle qui ſe fait en diviſant le quarré de la moitié de la diſtance horizontale par la hauteur perpendiculaire, & ajoûtant au quotient le quart de la plus grande portée, pour faire en-ſuite par une régle de Trois que comme ce quart eſt à cette ſomme, ainſi le ſinus de l’inclination du plan eſt à une autre ; laquelle nous donnera le ſinus d’un angle, auquel ſi nous ajoûtons le même angle de l’inclination du plan ; la moitié de la ſomme des deux nous donnera l’angle de la poſition du mortier que nous demandions.

Cette premiére pratique, dis-je, eſt fondée ſur la figure de M. Buot dont nous avons parlé ci-devant, dans laquelle la droite D R êtant la moitié de la diſtance horizontale A B, & D V moitié de D R ; la ligne D V eſt le quart de A B ; & le rectangle A B D V eſt égal au quarré D R : mais l’angle Y R Q êtant droit, le même quarré D R eſt égal au rectangle Y D Q, c’eſt-à-dire au rectangle Q D : B C :, (car D Y a êté priſe égale à B C.) Donc les deux rectangles A B, D V, & Q D, B C ſont égaux, & partant A B eſt à B C comme Q D eſt à D V ; & les angles aux points D & B étant droits, les triangles A B C : Q D V ſont ſemblables, & l’angle D Q V égal à l’angle du plan B A C.

Maintenant le quarré D R étant égal au rectangle Q D, B C ; ſi je diviſe le quarré D R moitié de la longueur horizontale A B par la hauteur perpendiculaire B C ? j’aurai la droite Q D ; à quoi ſi j’ajoûte la longueur E D, qui eſt le quart de la plus grande portée, il me viendra la toute E Q ; & faiſant dans le triangle Q E G que comme E G le quart de la plus grande portée eſt à la toute E Q, ainſi le ſinus de l’angle E Q G égal à l’angle du plan eſt à un autre, j’aurai le ſinus de l’angle E Q G eſt égal à l’angle A E G ; & celui-ci, étant au centre, eſt double de l’angle à la circonférence A D G ou de ſon égal B A G ; il paroit donc qu’il ne faut que prendre la moitié de la ſomme des deux angles D Q G & E G Q pour avoir l’angle B A G qui eſt celui de la poſition du mortier que l’on recherche.