Chapitre 3.6.2
Démonſtration de la ſeconde pratique
par le ſinus.
LA ſeconde eſt de M. Rômer raportée au cinquiéme Chapitre du troiſiéme livre de la ſeconde partie. Elle ordonne que l’on faſſe que comme la moitié de la plus grande portée eſt à la moitié de la diſtance horizontale, ainſi le ſinus total ſoit à un autre ; auquel il faut ajoûter la tangente de l’angle du plan lors-que l’inclination eſt ſur l’horizon. Puis faire que comme le ſinus total eſt au ſinus du complement de l’angle du plan, ainſi cette ſomme ſoit à une autre, qui ſera le ſinus d’un autre angle ; auquel ſi l’on ajoûte l’angle du plan, l’on aura le double de celui de la poſition du mortier que l’on demande. Si l’inclination eſt au-deſſous il faut ôter ce que l’on ajoûte lors-qu’elle eſt au-deſſus.
La démonſtration s’en vois dans cette figure, dans laquelle A D diametre du cercle perpendiculaire à l’horizon eſt toûjours la moitié de la plus grande portée, D V le quart de la diſtance horizontale, & V G coupe le cercle en G, deſorte que l’angle B A G eſt celui de la poſition du mortier. Il faut mener le diametre O R faiſant avec D A l’angle O E D égal à celui du élan B A C & continuer la droite V D en O ; & mener V P, G Q perpendiculaires à O R. Cela poſé E D eſt à D V comme A D moitié de la plus grande portée eſt au double de D V c’eſt-à-dire à la moitié de la diſtance horizontale. Si donc l’on faut que comme la moitié de la plus grande portée eſt à la moitié de la diſtance horizontale, ainſi le ſinus total E D eſt à un autre ; nous aurons la droite D V en parties égales à celles des ſinus, & ajoûtant la droite D O c’eſt-à-dire la tangente de l’angle du plan, l’on a en parties des ſinus la toute O V. Maintenant les deux triangles rectangles O P V, O D E ayant un angle commun au point O ſont ſemblables, & l’angle O V P eſt égal à O E D c’eſt-à-dire à l’angle du plan. Deplus ſi dans le triangle rectangle V P O nous prenons V P pour ſinus total, V O ſera la ſécante de l’angle O V P : mais comme la ſécante d’un angle eſt au ſinus total, ainſi le ſinus total eſt au ſinus du complement du même angle ; ſi donc nous faiſons que comme le ſinus total eſt au ſinus du complement de l’angle du plan ; ainſi O V eſt à un autre, nous aurons la droite V P & ſon égale G Q ſ¨nus de l’angle G E R ; auquel ajoûtant l’angle du plan A E R, il vient l’angle du centre A E G double de l’angle à la circonférence A D G ou de ſon égal B A G qui eſt celui que l’on recherche.
Si le plan êtoit incliné ſous l’horizon, il faudroit mener la droite o E r de l’autre part, & lui tirer les perpendiculaires V p : & g q : puis ayant trouvé la droite D V en ôter D o tangente de l’angle du plan D E o, & par le moïen du reſte o V trouver la droite V p ou g q ſinus de l’angle r E g ; d’où ôtant le même angle du plan A E r, il reſte l’angle A E g double de B A g : que l’on recherche pour la poſition du mortier.
