Chapitre 3.6.3
Démonſtration de la troiſiéme pratique
par les ſinus.
LA troiſiéme eſt auſſi de M. Rômer raportée au ſixiéme Chapitre du troiſiéme livre de la ſeconde partie. Par laquelle il faut multiplier le ſinus du complement de l’angle du plan par la diſtance horizontale, & diviſer le produit par la plus grande portée, pour avoir au quotient un certain nombre ; puis ajoûtant à ce nombre le ſinus du même angle du plan s’il eſt incliné ſur l’horizon, ou l’ôtant s’il eſt au-deſſous, l’on aura le ſinus d’un angle ; après quoi il faut à cét angle ajoûter ou ôter l’angle du plan, pour avoir le double de celui de la poſition du mortier que l’on demande.
En voici la démonſtration dans la même figure ; après avoir mené la droite H I K paralleles à V O, ſi l’on poſe E D ſinus total, H I ſera le ſinus de l’angle du plan H E I, & E I le ſinus de ſon complement. Et comme E D eſt un quart de la plus grande portée, ainſi que D V le quart de la diſtance horizontale ; il paroit que D E eſt à D V comme la plus grande portée eſt à la diſtance horizontale ; mais comme D E eſt à D V, ainſi E I eſt à I K, il s’enſuit que la plus grande portée, la diſtance horizontale, le ſinus du complement de l’angle du plan, & la droite I K en parties égales à celles des ſinus, ſont quatre quantitez continuellement proportionnelles ; & pour avoir I K, il ne faut que multiplier la diſtance horizontale par le ſinus du complement de l’angle du plan & diviſer le produit par la plus grande portée. Deplus ſi l’on ajoûte à I K la droite I H, c’eſt-à-dire le ſinus du même angle du plan (ſi l’inclination eſt ſur l’horizon,) l’on aura la toute H K ; laquelle eſt égale à V P ; car O V eſt à H K comme D E ou H E eſt à E I ; mais comme H E eſt à E I, ainſi O V
eſt à V P, à cauſe que les triangles H E I ou O E D & O V P ſont ſemblables. Donc O V à même raiſon à H K & à V P ; & partant H K eſt égale à V P c’eſt-à-dire à G Q : gq : ſinus de l’angle R E G : R E g : auquel angle ſi l’on ajoûte l’ang. du plan A E R, l’on aura l’angle A E G, A E g double de B A G, B A g qui eſt celui de la poſition du mortier que l’on demande. C’eſt la même démonſtration lors-que l’inclination du plan eſt au-deſſous de l’horizon.
