ao 5i.i

la. 1. 4

-f-o.ao. il +o.^.i8

Toutes ces quantités croissent assez régulièrement pour qu’on puisse étendre cette table aux dixaines de minutes de tems , par de simples parties proportionnelles. On fera cette opération pour les déclinaisons du soleil et de la lune, pour

ob8 ASTRONOMIE.

les différences d’ascension droite et de parallaxe?. Quant au diamètre, on pourrait supposer partout fyj" t ^=i5' 57*

et J'-f- {/=«-= 3o' 44".

On peut supposer le mouvement relatif en ascension = 24' 6" sur l’équateur; il sera 34' 6" cosD' dans la région de la lune, ou de a3' 5g", 8 , et le mouvement relatif en déclinaison = i3' 10".

70. I,e calcul de l’orbite relative par rapport à l’équateur , est un peu moins simple que par rapport à l’écliptique, parce que le soleil a un mouvement en déclinaison , aussi bien que la lune. Les astronomes se contentent de multiplier le mouvement relatif d’ascension droite par le sinus de la distance polaire de la lune , pour avoir le mouvement dans la région de la lune ; ce mouvement serait donc de 24' 6' cos 5° z5' r=a3' 5g',5; la tangente de l'inclinaison de l'orbite relative

• j 1 <fD' i3' 10" „

sera,t donc tang I = -3,-^3 = *8’ 45 aS . et

la plus courte distance = 44' 54”. 6 cos 1 = 3 g' 22" ,3. Cette méthode est d’une exactitude suffisante , en prenant, comme nous venons de faire , la déclinaison de la lune pour le milieu de l’intervalle. Pour savoir ce qu’on néglige, prenons une voie plus sûre. »

73. Soit PL et PC les 'distances vraies de la lune, une heure avant la conjonction en L, et à la conjonction en C l’angle P sera le mouvement vrai de la lune en ascension droite pendant une heure; pour avoir l’angle C que l’orbite vraie LC fait avec le cercle de déclinaison , le triangle LPC donne

___ cotPLsinPC — cosPCcosP

cotPCL=

tangDcosD' — sinD'cosP sinP

tangDcosD' — sinD'4- asinD'sina~P sin P

sinD cosD' — sin D'cosD'-f- asin D'cos D sin’ j P sin P cos D

sin(D — D') -f- asin D' cosD sina£ P sin P coo D

cot LCS = + ” sin D' ,an& 1 p = tanS t-

74- Cette formule, si le soleil n’avait aucun mouvement, ou si nous mettions une étoile en place du soleil , nous don-1 nerait l’inclinaison de l’orbite relative par rapport au cercle de déclinaison; le premier terme est celui qu’emploient les astronomes ; ils négligent le second , qui dans notre exemple produirait presqu’une minute, et pourrait produire beaucoup plus si la déclinaison était plus forte.

Dans le cas d’une étoile , en abaissant la perpendiculaire Sm = CS sin LCS , nous aurions la plus courte distance.

Mais pour avoir l’inclinaison relative dans une éclipse de soleil, il faut mettre pour (D' — D) le mouvement relatif i3' 10" au lieu du mouvement propre 14' 8", le mouvement relatif P = a4' 6" au lieu du mouvement propre a6' zZ" , et prendre la déclinaison D une heure avant la conjonction, dans le premier terme ,et la déclinaison à la conjonction dans le second terme. Nous aurons ainsi tang I == tang a8° 44' i5*,4, plus faible de i' io",6 que par la méthode commune; la plus courte distance Sm=SCcosI=44/ 54“>6 cos 1=39' na",7, plus forte de o",4 que par la méthode commune, ce qui est peu important dans cet exemple. Sm tangI = Cm=3i' 35", 5 est le mouvement relatif entre le milieu de l’éclipse et la

. , . , . Snitangl 36oo"co?I

conjonction en ascension droite. p^JTX) = 47 30 i4

sera le tems entre le milieu et la conjonction.

Avec ces données , on calculerait le commencement et la fin , comme dans une éclipse de lune.

7 5. On peut déterminer la conjonction en ascension droite, d’après le tableau, suivant (96) , où l’on voit qu’à 1 1 heures la

sin(D'— D) asin D'sin’i $

sin P cos D 2sin-j P cos^ P

sin (D' — D) .

- ^ — 4- smD tang j P ,

sin P cos D 0

différence d'ascension droite était encore de 3 5o , en disant

ainsi la conjonction serait à 11*9' 46"} retranchez-en 4/ ao*,4, Vous aurez le milieu à îo* as' #6".

A 1 1* la différence de déclinaison est 4e*' > et elle aug-

mente de i3' 10" par heure ; ainsi

et la déclinaison en conjonction sera 44' 54*, 6 , comme nous l’avons supposé dans les calculs précédens.

On peut différer ces calculs jusqu’après l’interpolation, qui étendra aux dixaines de minutes les quantités du tableau (7t).

7G. Pour calculer les angles S et L et la distance des centres E = SL , on se servira des formules suivantes :

tang i (L — S) =

tang \ (L-f-S) =

sin E ss

sinj (P' — D)cot;P 1 (D'-D)

cosi(D'-f-D) idÆcosi(D'-f-D)

cos j (D' — D) cot £ P sin 5 (D'-f-D) '

cos D sin d/ R cos iy sin djfa

sin L sin S

y]. On remarquera que les angles au soleil vont toujours «n diminuant jusqu'à la conjonction , où ils passent par o , changent de position et vont en augmentant jusqu’à la fin.

Que les angles à la lune vont en augmentant jusqu’à la conjonction , où ils arrivent à 180°, après quoi ils vont en diminuant jusqu’à la fin ; on aurait pu les faire plus grands que 180°, •t croissant jusqu’à la fin.

somme = 84' 47*-

C’est la distance des centres pour le commencement; on voit par

LEÇON XY. 37i

le tableau que cette distance a dû arriver un peu avant 7* 40'» où E = 83' 56”, avec une diminution de ^ 3” pour 10'.

243" : 10', ou 243" : 600", ou 81" : 200" :: 5i": 126" =2' 6";

ainsi le commencement de l’éclipse aura lieu à 7* 37' 54*.

L’angle S change t° 23' 20" pour 10'; il changera de 25' pour 2' 6*=2',i; il serî de gi°6'33* pour 7* 37' 54".

La déclinaison du soleil change de 9" pour 10', de o",g pour 1'; elle changera de 1 * et sera 4° l“ ■

Avec ces données, les formules

sin H = cosD cos S sinZS -f- sinD cosZS

= cos 4° 46' 7"cos gi“6' 33" = sinlat. = i°6' 19" A,

cosDcotZS .

cot ZPS = : — 3 sm DcotS

sin 5

= — sin 4° 46' 7" cotgi° 6' 33” = 8g°55' 17", angle de Paris ( — 4* 22< 6") = 65. 3i J6o

longitude à l’occident de Paris 24.23.47

ou à l’occident de l’île de Fer 4-23-47

Heure du lieu ou distance à midi 5* 5g' 41"8*.

En faisant ZS=go0, noul avons mis le centre du soleil à l’horizon ; nous aurions pu , sans alonger beaucoup le calcul , y mettre le bord supérieur, en faisant ZS=go° i5' 57*; nous aurions pu y mettre le centre de la lune , en faisant ZS = 90° 3o' 44", la parallaxe eût été la même , et la réfraction eût élevé le bord en contact de 2' au-dessus.

Il n’y a pas d’autre calcul à faire pour cet instant ; ce lieu est le seul qui voit un contact ) et il le voit à l’horizon. L’éclipse va commencer.

Ce lieu étant fort près de l’équateur, nous avons pu , sans inconvénient , employer la parallaxe équatoriale , qui est la plus grande de toutes.