CÉRÈS, JUNON, PALLAS ET VESTA

io3. La grande distance et le peu d’éclat d'Uranus avait fait penser que s’il existait encore d’autres planètes , elles étaient probablement encore plus loin de nous et moins brillantes -.«qu'elles seraient plus difficiles à découvrir et ne nous seraient jamais que d'une utilité très-médiocre. Mais ce qui était arrivé à Lemonnier était on avertissement à tous les astronomes de ne négliger aucun des astres qui se présenteraient dans leur lunette; car de chercher tout exprès un atome perdu dans l’immensité du ciel, c’était un travail effrayant par sa longueur et peu attrayant par le peu d’utilité qu’on en pouvait espérer.

Cependant une idée de Kepler fut réveillée par la découverte de Herschel ; si vous prenez les différences entre les distances des planètes au soleil ; vous remarquerez un saut brusque entre Mars et Jupiter; par cette raison et d’autres «gaiement systématiques, Képler croyait qu’il manquait là une planète ; c’est une lacune qui a été remplie de nos jours , où l’on s’est amusé à commenter le soupçon de Képler, et à le présenter sous un jour plus séduisant. Si vous vous bornez aux entiers, vous aurez pour les distances des planètes les nombres suivans , qui offrent en effet uue marcha très-remarquable.

Mercure.

Vénus

La Terre.* . . . .

Mars

... 16 = 4 -h 3.aa

Cérès

Jupiter

... 5a = 4 ■+■ 3. ai

Saturne

Uranus .... .

. . . iqS = 4 ~h 3.as

Supprimez la planète Cérès, qui était alors inconnue, et vous rendez la progression incomplète ; il est vrai qu’aucune théorie ne l’explique, et qu’elle n’est pas non plus bien rigoureusement exacte. Presque tontes les distances soDt altérées, notamment celles de Mars, Saturne et Uranus. Si cette loi était réelle, nous n’aurions plus de planète à espérer qu’après Uranus , et la distance où elle se trouverait serait double de celle d’Uranus; elle serait difficile à voir et n'aurait qu’un mouvement bien lent , puisqu'elle serait 9^3 ans à faire le tour du ciel; ainsi elle pourrait être confondue long-tems avec les petites étoiles.

104. Ce fut le 1" janvier 1801 , que M. Piazzi découvrit la planète Cérès, en cherchant une étoile que Wollaston avait portée dans son grand Catalogue sous le nom de 87* de Mayer, quoiqu’elle ne se trouve pas dans le Catalogue de cet astronome. C’est à une faute d’impression1 ou à une transposition , qu’on a dû une découverte curieuse qui en a amené d’autres auxquelles on s’attendait encore moins. A l’endroit indiqué, M. Piazzi ne trouva qu’une étoile trèspetite et telle qu’il en existe dans presque toutes les parties du ciel ; mais comme on connaît des étoiles changeantes, et qui deviennent périodiquement assez petites pour être invisibles , M. Piazzi voulut déterminer la position de son étoile , et, suivant sa coutume, il répéta les observations plusieurs jours de suite. Il aperçut un mouvement rétrograde de 4*

en ascension droite et de 3' ; en déclinaison. Il suivit la nouvelle planète jusqu’au a3 janvier, et le 2 4 il en donna connaissance à MM. Bode et Oriani ; mais ses lettres n’arrivèrent que deux mois après, lorsque la planète était perdue dans les rayons du soleil. Il n’avait donné que les positions observées le i*r et le a3, se contentant d’ajouter que du 12 au i3 le mouvement était devenu direct. Ces notions ne suilisaient pas pour calculer l’orbite , et li*p!anète est si faible de lumière qu’elle fut très-difficile à retrouver. MM. de Zach et Olbers la cherchèrent avec le même soin et le même succès , car M. de Zach l’observa le 3i décembre, et M. Olbers le ier janvier 180a , tout juste un an après la première découverte. M. Piazzi , qui sortait d’une maladie dangereuse , avait communiqué toutes ses observations, d’après lesquelles il avait déterminé une orbite circulaire. M. Burckhardt avait calculé une ellipse. M. Gauss en avait quatre peu différentes entr’elles, et qui représentaient l’arc de 9“ observé par M. Piazzi. La découverte ne fut plus contestée et l’on cessa de refuser à Cérès le nom de planète. Les raisons sur lesquelles on s'appuyait pour la ranger dans une classe différente , étaient la petitesse de son diamètre et la grandeur de son inclinaison , qui forçait d’élargir considérablement le zodiaque. Mais la largeur du zodiaque avait été bornée aux plus grandes latitudes de Vénus ; on lui aurait dès-lors donné plus d’étendue, si l’on avait eu connaissance de planètes qui fussent pluS éloignées de l'écliptique.

io5. Nous verrons a l’article des stations un théorème de Keill, qui n’est vrai que pour les orbites circulaires, et dont on fit alors une application nouvelle. A l’instant où le mouvement devient direct après avoir été rétrograde , ou a

d'où l’on tire

tang“ T =

Ô~+Tÿ

« = ; taog’T-f- tangT (1 -f ; tangsT) .

T est l’élongation et a le rayon du cercle de la planète •,

44a ASTRONOMIE,

on avait T=4/ 3° ^>7 4°"> d’où l’on Peut conclure a=3.aoi8. C’était à peu près la distance de la planète au soleil ce jour-là, mais l’orbite pouvait être elliptique , et dans tous les cas , la distance 3. a ne diffère pas considérablement de a. 8, distance à laquelle, suivant la progression ci-dessus, on voulait une planète. Le vide remarqué par Képler était heureusement rempli.

io6. La révolutlbn, qui est de 4 ansj, aurait permis d’attendre le passage par les nœuds, et de suivre pour la nouvelle planète la marche exposée pour toutes les autres-, mais outre que la curiosité des savans était trop fortement excitée pour avoir tant de patience , la petitesse du disque, qui fait qu’on ne peut reconnaître la planète qu’à son mouvement , rendait plus nécessaire une théorie pour calculer d’avance à quel point du ciel on devait la chercher, sans quoi l’observation devenait incertaine et pénible. Une circonstance aussi extraordinaire donnait naissance à un problème dont on ne s'était pas encore occupé. Il s’agissait de déterminer l’ellipse d’une planète, d’après des observations faites sur un arc fort petit. M. Gauss le résolut d’une manière ingénieuse et savante, dont il est impossible de donner ici une idée même imparfaite. On la trouvera exposée avec tous les détails nécessaires, dans mon Traité d’ Astronomie , tome II.

Nous nous contenterons de rapporter à la fin de cet article ce qu’on sait aujourd’hui de la planète Cérès et de tfois autres dont la découverte a suivi de fort près.

107. Pour retrouver plus facilement Cérès , M. Olbers avait fait une étude particulière des configurations de toutes les petites étoiles qui devaient se trouver sur la route géocentrique de la planète. En continuant cet examen , il aperçut, le a8 mars 180a, une étoile de 7* grandeur, qu’il n’avait jamais vue à cette place ; il la suivit pendant quelques heures, et il s’aperçut que l’ascension droite allait toujours en diminuant , et qu’au contraire la latitude boréale était croissante ; il put ainsi , dès le premier jour , être certain que sou étoile

était une planète. Il communiqua sa découverte aux astronomes, et M. Gauss détermina une ellipse dont l’excentricité était 0.34764, c’est-à-dire plus forte que celle d'aucune planète anciennement connue; l’inclinaison 34“ 3q', plus forte que les inclinaisons réunies de toutes les autres planètes , et la distance moyenne 2.770552, presque la même que celle de Cérès ; ces trois circonstances font de Pallas , assez peu importante d’ailleurs , une des planètes les plus singulières de notre système.

108. On ne demandait qu’une planète entre Mars et Jupiter; on en avait déjà deux, mais elles étaient presqu’ituperceptibles. M. Olbers en conclut qu’elles pourraient bien être des fragmens d’une planète plus considérable, qu’une cause quelconque aurait brisé en éclats qui seraient devenus autant de planètes , qui pouvaient avoir des inclinaisons et des excentricités fort différentes, mais qui auraient conservé la même distance au soleil , ensorte que toutes ces orbites auraient des nœuds communs ,’ et devaient toutes se couper en deux points opposés du ciel. M. Olbers détermina ces deux points, dont l’un se trouve dans la constellation de la Vierge, à 187® de longitude et io° de latitude boréale , et l’autre dans la constellation de la Baleine, à 70 de longitude et iode latitude australe. Il suffit , pour trouver ces points , de connaître les nœuds et les inclinaisons de Cérès et de Pallas; l’une des inclinaisons et le supplément de l’autre sont les angles à la base d’un triangle sphérique; cette base est l’arc de l’écliptiquq entre les nœuds des deux planètes ; ^ le troisième angle est l’inclinaison mutuelle des deux orbites, et les deux autres côtés sont les distances du nœud commun aux nœuds des deux planètes sur l’écliptique.

109. Il s’ensuivait encore, et cette remarque était la plus importante , que chacune des planètes partiellesdevait, à chaque révolution , traverser les constellations de la Vierge et de la Baleine, près des deux points indiqués, et que pour découvrir successivement tous les autres fragmens ou les autres planètes, il suffisait d’examiner attentivement tous les mots

ces deux régions du ciel , et de voir si elles ne présentaient rien de nouveau. Cette idée , qui pouvait paraître un peu incertaine, reçut bientôt une espèce de confirmation qui la rendit plus probable.

1 10. M. Harding , pour faciliter l'observation de Cérès et de l’allas , entreprit un zodiaque de ces deux planètes, c’est-àdire de grandes cartes où il plaçait soigneusement toutes les étoiles avec lesquelles les deux planètes pouvaient être confondues ; en revoyant ces cartes et les comparant avec le ciel, le a septembre 1804, M. Harding aperçut au-dessus de la Baleine une étoile de huitième grandeur, à laquelle il reconnut un mouvement; c’était une troisième planète, elle fut nommée Junon ; son excentricité s’est trouvée plus grande encore que celle de Pallas, son inclinaison n'était guères que de i3®, et sa distance moyenne a. 670367, presqu’égale à celle de Cérès.

111. M. Olbers , en suivant avec constance le plan d’observations qu'il avait tracé d’après son heureuse conjecture , aperçut , le 29 mars 1807, une étoile de sixième grandeur dans l’aile boréale de la Vierge; c'était une quatrième planète, à laquelle M. Gauss donna le nom de V esta. Le demigrand axe s’est trouvé de a.363ig8 seulement, l’excentricité o.i838a58, l’inclinaison 7® 8' environ.

lia. Le diamètre de ces quatre planètes est d’uhe petitesse qui échappe aux micromètres ordinaires, et par là fort difficile à mesurer. Suivant M. Herschel,il ne serait que d’une fraction de seconde ; mais suivant les mesures de M. Schroëter, Cérès serait à peu près double du premier satellite de Jupiter, c’est-à-dire d’environ 3*. Cérès est entourée d’une nébulosité ' dont le diamètre lui a paru de a*,5; le noyau, ou le véritable diamètre de la planète n'était que de j",83. Ces diamètres, à la distance moyenne du soleil, soutendraient des angles, l’un de 6", 38a et l’autre de 3",o57; il trouve de même pour Pallas 6*,5t4 et 4",5o4; Junon est plus petite encore; à la même distance elle n’aurait que 3*, 067 de diamètre ;

elle n'a point de nébulosité sensible. On n’a pas encore le diamètre de Vesta, qui n’est guères plus grosse. *

u5. Voici les élémeus de ces planètes , tels qu’on les connaît jusqu’à présent; ils ont été déterminés un grand nombre de fois par M. Gauss , à Gottingue , oA 3o' 1 a" à l’est de Paris.

CéRÈS. i3" élémens.

1 806. Mérid. de Gottingue , longit. moy. . 1 08® ao' 1 1 *,9 Mouvement moyen tropique diurne .... 770 ,ga3o

Périhélie 146.06. 6, 6

Mouvement annuel du périhélie a. 1 ,a5

1 Noeud 80.53.41 »5o

Mouvement annuel - 1 ,48

Demi-grand axe 3.767345

Excentricité. o . 0785038

Inclinaison........ ros3/3i',3

Diminution annuelle 8 ,44

P ALLAS. Elémens déterminés en i8n.

i8o3. Mérid. de Gottingue, longitude.. aat°34' 53*, 64

Mouvement tropique moyen diurne 770 ,5oio

Périhélie rai. 8. ’8 ,54

Nœud.. 179.38.13,43

Inclinaison 34. 37.38 ,35

Excentricité o . a 4 4/^4 a4

Demi-grand axe 9.768961

JüNON.

1811. Mérid. de Gottingue, longitude.. 177® 48' i',8 Mouvement moyen tropique diurne .... 8i3 ,3486

Périhélie 53. 14. 3a, 4

Nœud 171. 9.13,5

Inclinaison i3. 4-a7

Excentricité o . a543634

, Vesta.

j8m. Mérid. de Gottingue, longitude.. 2c6046,43*

Mouvement moyen tropique diurne 976,8265

Périhélie. 25o. 19. 16

Nœud io3. 10.41

Inclinaison • 7/7.51

Demi-grand axe..,. 2.363ig8

Excentricité o.i838a58.

n4- Cèrès est jusqu’ici la seule de ces quatre planètes dont on ait calculé les perturbations. Ces calculs dépendent de séries ordonnées suivant les puissances des excentricités et des inclinaisons j or quand les excentricités 'et les inclinaisons sont aussi considérables que celles de Pallas et de Junon, les séries ne convergent pas assez rapidement , et les calculs sont d’une longueur effrayante. M. Gauss a pourtant entrepris ceux de Pallas; mais en ne considérant que l’attraction de Jupiter , il a déjà 400 équations. On sent combien le calcul d'un lieu de cette planète doit être fastidieux, heureusement on n’en aura pas un besoin très-fréquent.

n5. Quand on a découvert une planète inconnue, on peut en deutf jours avoir une première approximation de sa distance au soleil. D’abord , si l’élongation observée passe qo°, la planète est supérieure, sa. distance surpasse celle de la terre (33); c’était Je cas des cinq nouvelles planètes. Soit V le rayon vecteur de la terre , T l’élongation observée , v la distance accourcie de la planète , P l’angle à la planète , H la longitude héliocentrique et O la longitude observée ; vous aurez

. „ VsinT, ,, .

sin P 1= et H = O -f- P ;

donnez à v différentes valeurs, comme i,5; 2,0; 2,5; 3,o; 3,5; etc.; vous aurez autant de. valeurs différentes pour H. Vous pourrez faire ces calculs le lendemain de la découverte.

Dès que vous aurez une seconde observation , traitez-la de même que la première et déterminez H dans plusieurs hypothèses. Vous aurez ainsi le mouvement diurne qui recuite de chaque hypothèse.

Comparez ces mouvemens hypothétiques avec la loi de vépler , qui- donne

. dQ 3548" ,36

dn - J = -3 ;

a*coshcosh' a1 cos h cos h'

h et h' sont les deux latitudes héliocentriques calculées dans chaque hypothèse ; vous verrez aussitôt quelle hypothèse satisfait mieux à la loi de Képler.

Ainsi par les deux premières observations de M. Piazzi , j’ai trouvé pour Cérès

Distances.

Mouvement

observé.

Mouvement

calculé.

Différences.