Soit CPEMN le globe solaire, CL le demi-cercle dans
le plan de l’écliptique, E le pôle de ce cercle, P le poI« boréal de rotation , N le nœud ascendant de l’équateur NQ, T l’une des positions de la tache. Le triangle PET donne
cos PT = cos ET cosPE -f- sin ET sin PE cos PET ,
sin D = sin A cosl -P- cos A sin I cos (90° 4* NET)
= sin A cosl — cos A sin I sin NET = sin a cosl — cos A sin I sin NL = sin A cosl — cos A sin I sin (L— -N).
On Toit que D = TO=go°— -PT est la déclinaison de là tache ou sa distance à l'éqnateur NQ ,
que PE =z distance des deux pôles = QM
= QNM inclinaison de l’équateur;
que A = TL — 90' — ET = latitude de la tache ou sa distance à l’écliptique; que L est la longitude de la tache, N celle du nœud ascendant ; on connaît L et A par ce qui précède. En développant ,
sioD = siDAcosI — cusAsinlsinLcosN -f- cosAsinlcosLsinN , = sinA — eosAsinL(tanglcosN) -f- cosAcosL(tanglsinN).
Le premier membre est constant, le second renferme deux
inconnues (tanglcosN) et (tang I sin N) ; quand elles seront
. . . , (rang I sin N)
determinees, on aura - — ^-r r-r- = tang N, et
* (tanglcosN) ^ 1
tnnc t (tang I cos N) (tang I sin N)
° cos N sin N .
Pour chacune des observations, calculez A = sin a,
B = cos a sin L et C = cos a cosL. Soit =
cos 1
V = (tang I cos N) * z. — (tang I sia N) ; chaque observation fournira une équation
* = A — By -f- Ce.
LEÇON XVIII. 47i
i3. Ainsi, par onze observations d’une même tache, j'ai trouvé
i3juin. x = -j- «.014793 + 0.379630^ — 0.925020 z,
15 x = — o.o34oio -f- 0.793165 y — o.6o8o55 z, *
20 z = — o.i85i48 + 0.80735a y -f- o.56ooi3 z,
aa x = — 0.214499 o.435oa8 y •+• 0.874506 z,
a3 x — — 0.220961 o-ao3o32 y 4. 0.953916 z.
Ces observations sont tiaées d’un Mémoire de Lalande , Acad, des Scienc. , 1776, pag. 464- J’®* rectifié les calculs qu’il en avait faits trop négligemment, et j'ai tenu compte de l’irradiation, qu’on supposait de 3" il y a vingt-cinq ans , lorsque j’ai fait ces calculs. Je suis loin d’assurer qu’il y ait une irradiation ou couronne lumineuse qui entoure le soleil et nous fait paraître le demi-diamètre plus grand qu’il n'est en réalité. En ce cas le diamètre augmenté s’emploierait pour réduire les observations d'ascension droite du bord ; mais quand on a déterminé la distance géocentrique ST de la tache au centre du soleil , pour convertir cet arc en arc du globe solaire et trouver l'angle qu’il soutend au centre , c’est le demi-diamètre réel qu’il faut employer.
i4- Je réunis en une somme, les équations des 16, 17,
18 et 19 juin; je prends le quart de la somme, ce qui me donne
je réunis de même les équations des 22 et 23, et celle du i3, dont je change les signes; j’obtiens ainsi
x = — 0 .45oa5g -1- 0 . a5843o^ + 2 . 75344“ s (a) ;
enfin je prends le quart des équations des 14» i5, 20 et 21 ;
On voit que dans les équations (1) et (3) le coefficient dey est fort et celui de a très-petit; c’est le contraire dans l’équation (2). Quant à x , qui a toujours le coefficient 1 , il disparaît dans la soustraction. De l'équation (2) je retranche successivement (1) et (3), je continue l’élimination et j’ai N = 2/ no® 45' 7', I — 70 19' 9". Je porte ces valeurs dans les 1 x équations , j’en conclus onze fois la valeur de D, et le milieu entre toutes est — 5° 26' 53*.
i5. Soit La et la longitude et la latitude de la première observation , L* et A* celles de la dernière , A a et
A* les ascensions droites correlpondantes , c’est-à-dire les angles N PT de la tache , ou les arcs NO distances au nœud sur l’équateur. ♦<
Cos A“= c08**608^— fl) cosD
cos a*= --.8A cos(LuriL>
cos D
mouvement en 10 jours = 4-23.25. 55,
M = mouvement diurne = 1 4*, 5434,
révolution = R = - = 34',753,
motry. relat. = M — dQ = i4°,5435 — oD,g857 = 1 3°, 55yy , révolution synodique 3= R' = 26', 553.
Les angles Aa, A*, réduits en tems de la révolution R , donneraient le tems du passage de la tache par le cercle PN , un seul de ces passages étant connu , on en déduirait tons les autres; en ajoutant continuellement le tems R de la révolution , on prédirait ainsi le retour des taches , si la révolution était mieux connue.
1 6. La tache tourne donc autour de son pôle en 24', 753,
LEÇON XVIir. 473
elle revient en conjonction avec la terre au bout de a6t,553 , mais alors le plus souvent elle n’est pas visible ; mais quand elle reparaît , si on l’observe de nouveau , on' peut en réunir les observations aux précédentes, et chercher les élémens d’après la totalité des équations de condition réunies en trois groupes.
17. Par d’autres combinaisons des équations ci-dessus, j’ai trouvé des élémens peu différens et que voici :
Nœud.
Inclinais.
Déclin.
aS> 4* *7*
a. 19. ai .35
