ao.33.4o

mouv. diur. i40,3g4

Réduction de l’équateur à l’écliptique -f- o°,a553sin2(A — Q).

On ne peut compter qu’à quelques minutes près sur ces élémens; la raison en est celle que nous avons donnée (9). La révolution n’est sûre qu’à quelques heures près , et do tous les élémens c’est le plus incertain. Je ne me suis pas

borné , pour l’avoir , aux combinaisons A° et A", j’ai employé successivement toutes les combinaisons possibles, et ce résultat moyen s’est trouvé de 25',oi’i54. On croit communément qu’elle est plus longue de 10 ou 12* ; mais pour l’admettre , il faudrait supposer une erreur de a0 aa' sur le mouvement en dix jours; l’erreur de l’observation ne peut aller aussi loin ; ou bien il faudrait supposer à la tache un mouvement propre , dans le même sens que le mouvement de rotation , <jui lui-même est dirigé dans le même sens que celui de la terre et de toutes les planètes.

18. Le nœud de l'équateur solaire est en aJ 3o°; ainsi quand la terre aura cette longitude , on que celle du soleil sera de 8X 20°, ce qui a lieu vers le îa décembre, la terre sera dans le nœud ; la même chose aura lieu en juin pour l’autre nœud; le plan de l'équateur solaire sera vu comme une ligne droite qui fera avec l'écliptique un angle de 70 $ ; les pôles seront en P et P7 sur les bords du disque (fig. 119), une tache qui serait dans l'équateur traverserait le disque par le centre et décrirait une ligne droite EQ ; une tache qui aurait une déclinaison AD décrirait la corde FG. Le mouvement est rétrograde comme celui de Vénus et de Mercure dans leurs passages. En décembre , les taches paraissent monter vers le pôle boréal de l’écliptique ; en été elles descendent vers le pôle austral. Ce sont les tems les plus avantageux pour l'observation.

19. Dans toute autre saison, le pôle étant en P (fig. 120% prolongez EP jusqu'à 90°; menez le grand cercle QR perpendiculaire à PQ , QR sera l’équateur, la terre répondant toujours au centre T. Dans le triangle EPT vous connaissez EP=7*£, ET =90°, PET différence de longitude entre la terre et le pôle P ; nommez E cet angle,

sin TR = cos PT = sin 70 20' cos(§ — u; oo)

= sin7° ao'co#(0 — 5X ao°)=sin Ÿ 2o'c*s(0-j-G/ 10*).

Le même triangle donne

tang PTE = sin E tang PE = tang 70 3 sin (© + 6X 1 0°) ;

ainsi à la droite du cercle de latitude TE menez une ligne = |diam. sin PT, qui fasse l’angle PTE ; voua aurez le lieu du pôle , qui sera dans l’hémisphère visible si cos PT est positif, et dans l’hémisphère invisible si cosPT est négatif. Si tang PTE était négative, c’est-à-dire si (0+6^ io°)>i8o®, la ligne PT serait à lagauebe du cercle de latitude TE.

L’équateur ARB paraîtra comme une demi-ellipse dont le grand axe sera AB diamètre du soleil; le demi-petit axe seraf TR = î diamètre O 8*a 7° 20' cos (© -j- 6X io#).

Lci parallèles seraient de» ellipses semblables. L’ellipse de l'équateur coupera l'écliptique en un point N , tel que NT = i diam. sin( Q) = .j diamètre sin (Q •+■ 3^ io®).

TR sera l'élévation de la terre sur le plan de l’équateur.

Si TR est négatif, la terre sera au-dessous du plan, l’ellipse sera convexe vers le nord.

Le triangle PTA donnerait la demi-durée du teins que le* taches emploieraient à traverser l’hémisphère visible. Or ce triangle donne

cos TP6 = — tang D tang TR ; c’est l’équation générale de l’arc semi-diurne.

Rotation de la Lune.

no. La rotation de la lune est encore plus lente que celle du soleil ; elle bous offre des phénomènes plus singuliers. Niais les taches au moins sont permanentes , ce qui donne la faculté de multiplier indéfiniment les observations.

Soit EPQR (fig. mi) le disque apparent de la lune , PR le cercle de déclinaison qui la traverse par le centre C, EQ un arc parallèle à l'équateur, T une tache ; les différences d’ascension droite et de déclinaison Ct et tT, l’angle TCt et l’arc gcocentrique CT se calculeront comme on a vu pour le soleil.

On calculera l’arc sélénocentrique T'C', c’est-à-dire l’angle sous lequel il serait vu du centre de la lune, par les formules

pini£=.i„(x+c"n. .. cr=(,+w)-x.

On connaîtra PCT = qo° — TCt; on imaginera le cercle de latitude CO, mené du centre au pôle O de l'écliptique; on calculera l’angle de position OCP par la formule

-cot OCP = cog - -f- sin D tang /R; cos .41

on connaîtra donc OCT. On connaît déjà CT , qui est l’arc sélénocentrique, et CO, distance apparente de la lune au

47« astronomie.

pôle deTécliptiqne , c’est-à-dire affectée de la parallaxe. Soit a la latitude apparente = go° — CO; go°-l-A = i8o° — CO sera la distance sélénocentrique de l'observateur au pôle de l'écliptique ; on calculera

cos OT = cos OCT sin CO sin CT + cos CO cos CT ;

OT sera la distance de la tache au pôle de l’écliptique pour le centre de la lune.

Dans le même triangle on a

cot COT =

cos OC cot CT sin C

cos OC cot C ;

COT sera l’angle au pôle de l’écliptique, ou la différence de longitude sélénocentrique entre l'observateur et la tache , entre la longitude apparente de la lune, augmentée de 180% et la tache ; on aura donc la longitude et la latitude sélénocentrique de la tache. On conclura pour chaque observation l'équation comme pour le soleil (ia). On réunira ces équations en trois groupes, et l’on déterminera les trois inconnues de la même manière, à laquelle on verra bientôt qu'il faut ajouter une petite modification. Mais en la négligeant d'abord , on trouvera cependant deux résultats extrêmement remarquables. Les noeuds de l'équateur lunaire coïncident avec les nœuds de l’orbite de la lune sur l'écliptique , et la durée de la rotation est égale à celle de la révolution sidérale de la lune. Il en résulte d'abord que nous avons commis une erreur en supposant le nœud immobile. L’équation sin D = sin A cos I -f- cos A sin I jin (L — N) n’est exacte que pour la première observation ; pour toute autre , au lieu de (L — N), il faut mettre L — (N + dN), mais dN est négatif; on a donc L — (N — dN) = L -f- dN — N; ainsi à chaque longitude sélénocentrique calculée comme ci-dessus , on ajoutera dN mouvement du nœud depuis la première observation; alors l’inconnue N sera la position du nœud de l'équateur pour le jour de la première observation. dN est d’environ 3' pour chaque jour d’intervalle écoulé depuis ce jour.

*1. On a trouvé de cette manière,. que l’équateur lunaire est incliné de i° 43' à l’écliptique, et comme l’inclinaison de l’orbite est de 5° 9' environ, il en résulte que l’équateur et l’orbite sont mutuellement inclinés de 3° 26', et que l’équateur est partout entre l’orbite et l’écliptique.