La durée de la rotation est de 27/ 43' 3", comme

celle du mois lunaire (XIV. 84). La lune tourne donc sur son axe en 27 jours; dans ce même tems elle fait 36o° autour de la terre, par son mouvement moyen. On conclut que si la lune tournait uniformément dans l’écliptique, elle nous montrerait toujours exactement la înême face. Car la terre et une tache qui seraient vues du centre de la lune sur un même rayon visuel et en conjonction , y resteraient perpétuellement , sans pouvoir se séparer, puisque le mouvement est pour l’une comme pour l’autre de 36o° en 27' 7* 43' 3*. Réciproquement le centre de la lune et la tache seraient toujours sur le même rayon visuel , la tache paraîtrait immobile au centre de la lune , et la terre , pour l’habitant de la lune placé sur cette tache , paraîtrait toujours au zénit et ferait, «tomme ce zénit, le tour du ciel en 27 jours.

a3. Les anciens avaient remarqué que la lune nous présente toujours le même hémisphère; il est vrai que quelques philosophes la regardaient comme un miroir qui ne faisait que réfléchir les objets terrestres; d’autres faisaient de la lune une terre qui a ses vallées et ses montagnes; d’autres y voyaient un visage toujours le même , et comme cette idée s’est conservée dans le peuple , il en résulte qu’on a toujours supposé tacitement que la lune tournait autour d’elle-même en 27 jours.

24. Mais la lune ne tourne pas autour de la terre d’un mouvement uniforme ; elle s’élève ou s’abaisse de 5° au-dessus et au-dessous de l’écliptique; il en résulte que la tache, qui nous parait au centre de la lune quand la lune est dans l’écliptique , doit paraître au-dessus du centre quand la latitude est australe, et au-dessous quand la latitude est boréale; elle doit paraître à l’orient du centre quand la lune est plus

avancée en longitude qu’elle ne le serait par son mouvement moyen; elle doit paraître à l'occident du centre dans le cas contraire. Ces variations de quelques degrés sont peu de chose sur le disque lunaire , où 16' vues de la terre répondent à go° vues du centre de la lune. Une tache qui est au centre ne peut avoir un petit déplacement sans que les taches qui sont aux bords du disque n’éprouvent un déplacement pareil et égal, s’il était vu du centre de la lune. Il sera moindre pour un habitant de la terre, parce qu’il sera vu obliquement; mais il sera plus aisé à remarquer, car nne tache qui était tout-à-fait sur le b#rd pourra cesser d’être visible *, et une tache invisible pourra se montrer pendant quelques jours. Ces phénomènes sont désignés sous le nom de libration , balancement. On distingue la libration en longitude , en latitude, en ascension droite , en déclinaison ; la parallaxe produit aussi des variations diurnes dans toutes ces librations ; mais nous nous contentons d’indiquer ces phénomènes , qui ne peuvent plus avoir uu grand intérêt quand la cause en est démontrée.

a5. Hévelius a beaucoup observé ces phénomènes, Dominique Cassini en a le premier donné une théorie complète, Mayer a fait une belle carte de la lune, accompagnée d’une table qui contient les longitudes et les latitudes sélénocentriques de toutes les taches remarquables , c’est-à-dire de leurs déclinaisons et leurs ascensions droites sélénocentriques rapportées à un premier méridien, on appelle ainsi le cercle de déclinaison qui passerait par le centre de la lune dans les librations moyennes, c’est-à-dire quand le lieu vrai de la lune est le même que le lieu moyen, et que la latitude est nulle. Toutes • ces taches ont des noms, qui sont ceux des plus célèbres astronomes anciens et modernes, et qui leur ont été assignés par Riccioli et Scbroëter. Hévelius les avait désignées par des noms tirés de la géographie, mais la nomenclature de Riccioli a obtenu et méritait la préférence.

s6. On détermine en tout tems la position de l’équateur lunaire et de ses pôles, par des formules analogues à celles que nous avons employées pour le soleil , mais on en fait peu d’usage.

Digifc

I,a lune a des montagnes plus hautes à proportion que celles de la terre ; M. Schroëter en a mesuré la hauteur par des moyens dont on ne doit pas attendre une extrême précision. Voyez la carte qu’il en a donnée au tome second d# sa Sélénographie. La plus haute de ces montagnes approche de 4ooo toises. On y voit aussi celles de Mercure , qui ont jusqu’à plus de 8000 toises, et celles de Vénus, dont la plus haute passe 1700x5 toises.

37. Il nous reste à exposer la cause physique qui détermine la lune à nous montrer toujours une même face. Il faut voir pour cela le beau Mémoire de M. Lagrange. Il nous suffira de dire ici qu’en vertu de l’attraction la lune a dû «’alonger vers la terre , de manière que son globe , en le supposant primitivement rond et fluide , a dû prendre la forme d’un ellipsoïde irrégulier, s'alonger dans les deux sens opposés, mais quatre fois plus du côté tourné vers la terre que de l’autre côté, et qu’ainsi l'un des deux hémisphères, devenu plus lourd que l'autre, doit, par cet excès de poids , retomber toujours vers la terre. On a quelque raison de croire qu’il en est de même de tous les satellites , et que toujours ils montrent la même face à leur planète principale.

a8. La terre est pour les habitans de la lune une espèce de lune bien plus grande et qui n’est visible que pour une moitié de la lune. Seulement la terre doit s’élever de tems en tems de quelques degrés sur l’horizon des taches que la libration nous découvre.

Gregori s’est donné la peine d’exposer en détail tous les phénomènes de la terre pour les habitans de la lune ; mais si elle en a, l’Astronomie doit être pour eux bien plus com* pliquée que pour nous. Sans doute ils auront commencé par se croire immobiles au centre de l’univers ; ils auront fait tourner le soleil en 29; jours, et la terre en 27 Il a dû être pour eux fort pénible de s'élever à l’idée que la terre est le centre de leurs mouvemens, et que le soleil est celui des mouvemens de la terre et des planètes. Si le système de Copernic a trouvé si long-tems des incrédules, s'il n’est uni-

48o ASTRONOMIE.

versellement adopté que depuis cent ans, on peut croire qu’il n’est pas même imaginé dans la lune.

* Rotation des autres planètes.

ag. Les méthodes exposées serviraient pour toutes les planètes; Mercure est si petit et si éclatant qu’il a été difficile de remarquer sur son disque un point assez distinct pour qu’on en pût suivre et mesurer le mouvement; D’ailleurs Mercure suit toujours le soleil de si près , qu’à peine l’observation serait commencée , que le coucher de la planète ou le lever du soleil forcerait de l’interrompre , et quand on retrouverait la tache le lendemain , on douterait si le petit arc de mouvement observé est le véritable mouvement , ou s’il faut l’augmenter d'une ou plusieurs circonférences. Malgré ces difficultés , M. Schroëter est parvenu à distinguer des taches et des montagnes qu’il a suivies assidûment, et il en a conclu que le diamètre est de 6"; que cette planète n'offre aucun aplatissement sensible, que les montagnes y sont à proportion plus grandes que dans Vénus ou sur la terre; que les plus hautes sflnt, comme dans ces deux planètes, situées dans l’hémisphère austral ; que l’angle de l’équateur avec l’orbite est très-considérable; que la différence des jours et des saisons y doit être bien plus grande que sur la terre; que son atmosphère , comme celle de Vénus, est assez dense; enfin que la rotation est de 24* 5' 3o".

3o. La rotation de Vénus est encore fort difficile à observer. Cassini Ier l’avait trouvée de a34 et quelques minutes ; il donnait 75° d'inclinaison à l’équateur. Vénus étant dichotome, il avait aperçu un point dont la routq était presque parallèle à la limite de la lumière et de l’ombre.

Bianchini croyait la rotation de Q 84 ( Hesperi et Phosphori nova phœnomena). Cassini 11 fit remarquer que les observations de Bianchini s’expliquaient en supposant une rotation de a34 ai', au lieu que la rotation de 24' 84 ne pouvait expliquer les observations de Cassini Ier. M. Schroëter a trouvé

ai' 19", l’inclinaison 75° environ, la longitude du nœud ic/ i5*, on n’aperçoit aucun aplatissement; en effet, s’il 'est de ji; à peu près , comme celui de la terre , il ne doit y avoir qu’un dixième de seconde de différence entre les deux demi-axes. L'atmosphère est assez dense pour produire une réfraction de 3o' 24', suivant M. Schroëter.

31. Cassini Ier avait trouvé pour la rotation de Mars 24*40', l’inclinaison lui parut fort petite. Maraldi trouvait 24* 3g'; Herschel, 24* 3g'2i",67; l’inclinaison 3o° 18' sur l’écliptique, et le nœud en 2J" 170 fa' ; l’aplatissement 7-.

32. La rotation de Jupiter est de 9* 55' ou 56', suivant Cassini et Maraldi ; de g*5i'46" à g‘56'40", suivant Herschel ; de 9* 55' 33", selon Schroëter. Ils supposaient l’inclinaison de 2 à 3° et l’aplatissement 73 fort sensible à la vue. Mais par les éclipses des satellites et la théorie de M. Laplaoe, j’ai trouvé 3° 12' 24", et l’aplatissement = 73- environ.

Jupiter est remarquable par deux bandes très-voisines de eon équateur, auquel elles sont parallèles. On a vu quelquefois trois bandes , rarement davantage , cependant M. Messier en a vu le disque presque tout couvert. Les quatre lunes ou satellites de Jupiter tournent autour de lui dans des plans fort peu inclinés à son équateur.

33. On n'avaitpu observer la rotation de Saturne. M. Herschel la croit de 10* et quelques minutes, et l’aplatissement 73; et depuis il a cru remarquer que le plus grand diamètre n’est pas celui de l’équateur, mais celui qui lui est incliné de 46°.

34. Ce qui distiugue surtout Saturne, c’est un anneau plan qui l’entoure comme l’horizon entoure un globe terrestre ou céleste ; nous y reviendrons. Saturne a six satellites qui tournent à fort peu près dans le plan de l’anneau, qui est aussi le plan de l’équateur. Le septième satellite est le seul qui s’en écarte sensiblement; son inclinaison est d’environ 3o°.

35. Uranus a six satellites dont le3 orbites sont presque perpendiculaires à l’écliptique. Herschel a cru lui voir un anneau. Quant à la rotation , on doit la présumer par analogie ,

4Sa ASTRONOMIE.

mais il est douteux qu'on puisse jamais l'observer. Nous en

dirons autant des quatre petites planètes.

36. Pour trouver en tout teins la position du pôle et celle' de l’équateur, soit (fig. iaa) P le pôle de rotation , O celai de l'écliptique; calculez la longitude géocentrique de la planète, ajoutez-y 180®, vous aurez la longitude planéticentrique de .la terre = G ; soit g la latitude géocentrique de la planète, — g sera la latitude planéticentrique. Soit T le lieu planéticentrique de la terre ,

sin TV = cos FT = — cosl sing-f- sinl cosgsin (G — ÇJ).

TV sera l'élévation de la terre sur le plan deTéquateur, et elle déterminera l'ouverture de l’ellipse. Quand cette ouverture est la plus grande, TV = 1 ,

ein I = sin I cos g sin (G — Ç}) — cos I sin g ,

1 = cosgsin(G — Q) — sing cot I,

• tn o\ 1 + sin g cot I cos g

37. Si l’anneau de Saturne est dans le plan de son équateur, nous aurons tous les phénomènes de l’anneau , en mettant dans cette formule , pour I et Q , les quantités trouvées pour cet équateur. Si le plan de l’anneau diffère de celui de l'équateur, il faudra mettre d'autres nombres ; mais la formule sera encore la même et servira à déterminer ces nombres.

Soit TV = E , N la longitude du nœud ,

sin E = sinl cosgsin (G — N) — cos I sin g.

Soit E = o, c’est-à-dire que la terre se trouve pour le moment dans le plan de l’anneau ; nous aurons

sinl cosgsin (G — N) = cos I sing, ou sin (G — N) = cotItangg.

Dans ce cas nous verrons l’anneau par son épaisseur, et si cette épaisseur est peu considérable, l’anneau pourra cesser

d’être visible ; Saturne paraîtra rond comme les autres planètes, et c’est ce qu’on observe deux fois à chaque révolulution de Saturne, c’est-à-dire tous les quinze ans; l’anneau ne se distingue alors qu’au moyen de grands télescopes , tels que ceux de Herschel.

38. L’anneau peut encore disparaître pour une autre cause , c’est quand le soleil se trouve dans le plan de l’anneau , car alors il n’en éclaire que l’épaisseur; les surfaces planes de l’anneau ne recevant plus aucun rayon du soleil, l’anneau est invisible. L'élévation du soleil sur la surface de l’anneau est alors = o. Soit e l’élévation du soleil sur la surface de l'anneau , Il et h la longitude et la latitude héliocentriques de Saturne; nous aurons, comme pour la terre,

8În«=sinIcos/rsin(H — N) — cosIsinA et sin(H — N)=cotItangft.

Cette équation n’est vraie que pour le centre du soleil ; mais si le centre du soleil est dans le plan, e sera le demi-dia-

mètre vu de Saturne , s =•— g- = 100"= i' 4o"; les rayons

solaires tombant sur le plan de l’anneau avec une inclinaison si petite , glisseront sur l’anneau et ne nous seront pas réfléchis. Il se pourrait même que l’anneau disparût avant que le centre du soleil fût arrivé dans le plan de l’anneau. Nous ferons abstraction du demi-diamètre du soleil et de l’épaisseur de l’anneau ; il est prouvé que l’erreur est insensible.

3g. Tant que E et *, déterminés par les formules précédentes, seront de même signe , la terre verra la surface éclairée, / l’anneau sera visible. Tant que E et s seront de signe difFé— Tent , l’anneau tournera une face vers le soleil et l’autre vers la terre , il sera invisible ; mais cette différence de signe durera peu , par la raison que les différences entre H et G n’iront jamais à 5°, qui sont le mouvement de Saturne pour cinq mois. C’est dans cet intervalle qu’on doit attendre les disparitions et réapparitions, quand Saturne sera voisin de l’un de ses nœuds ; quinze ans après on aura des phénomènes semblables dans l’autre nœud.

40. Il n’y aura communément qu’une disparition et une réapparition à chacun des nœuds; mais si la première disparition arrive un peu avant la station , la rétrogradation ramènera bientôt Saturne à la distance (G — N), qui fera que le plan de l’anneau passera de nouveau par la terre ; (G — N) venant encore à diminuer , l'anneau reparaîtra. Le plan de l’anneau passant peu après par le soleil , la face éclairée changera; l’anneau disparaîtra de nouveau, jusqu'à ce que la planète étant redevenue directe , le plan passera de nouveau par la terfe, après quoi la face éclairée sera visible pendant i5 ans. Quand l’anneau est invisible, on en aperçoit souvent l’ombre qui se projette sur le disque de Saturne.

4 1. L’anneau paraîtra comme une ellipse. Soit a le rayon de l’anneau et le demi-grand axe de l’ellipse, b le demi-

petit axe; i = asinE, d’où sinE=^.

Si E est une quantité positive , nous verrons la face boréale de l’anneau; la demi-ellipse visible sera au-dessous du centre de Saturne; l’autre moitié sera derrière la planète. Si E est négative , nous verrons la demi-ellipse au-dessus du centre.

Les parties qui seront à l’est et à l’ouest de la planète paraîtront comme deux bras ou deux anses. Ces anses seront divisées longitudinalement par le grand axe , qu’on appelle aussi ligne des anses.

42. Ces anses seront sujettes à changer de figure. Mal vues dans des télescopes trop faibles , elles ont beaucoup exercé les astronomes. Huyghens , avec de plus grandes lunettes, les vit mieux et reconnut la cause de toutes ces apparences extraordinaires , et l’explication qu’il en donna dans son Systema Salurnium , en 1 65g , est maintenant adoptée généralement ; elle a été confirmée par toutes les observations et les calculs faits depuis cette époque.

43. Saturne est donc environné d’un anneau fort mince , et sensiblement plan , qui parait comme un prolongement de son équateur, mais qui partout est séparé du corps de la

planète. Supposez 9" pour le rayon de Saturne , le rayon extérieur de l’anneau sera de ai*, le rayon intérieur de i5” seulement} l’intervalle de 6", ainsi que la largeur de l’anneau. Si l’épaisseur était d’environ 1", l’épaisseur de l’anneau serait égale au rayon de la terre , car ce rayon qui , du soleil , est vu sous un angle d’environ 9", ne serait vu de Saturne que aous un angle de 1".

Short avait cru que l’anneau était quadruple , c’est-à-dire composé de quatre anneaux dilFérens situés dans un même plan. Cassini n’y voyait que deux anneaux séparés par une raie noire imperceptible. Herschel est de cette opinion.

44- Quand l’anneau disparaît, il n’est vu dans les plus forts télescopes que comme un fil très-délié qui traverserait et déborderait de 12* de chaque côté le corps de la planète, les satellites qui circulent dans le plan de cet anneau ont paru à Herschel comme des grains de chapelet. C’est dans cette circonstance favorable qu’il a découvert deux satellites , qu'on ne peut guère* voir que dans ce tems , parce qu’ils s’écartent trop peu de l’anneau pour être aperçus tant que l’anneau est visible.

4S. L’ellipse de l’anneau s’élargit à mesure que la terre s’élève sur le plan, puisque i = asinE (40; lorsque.... i = asin E =ï diamètre de Saturne, on voit les bords d© l’anneau coïncider avec ceux du disque, mais l’un en avant, l’autre en arrière} c’est ce qui aura lifcu quand on aura.... sinE = yr = 7 = sin a5° aa'} si b augmente encore, l’anneau débordera des deux côtés } tant que ce phénomène aura lieu , on pourra mesurer les deux axes de l’anneau , et l’on connaîtra sinE = - = sinl cos g sin (G — N) — coslsing1.

Soit (G — N)=go0} -=sinE=sinIcosg'— cosIsing=sin(I— g).

On aura donc E = I— g, ou E = I -J-g, si la latitude était australe.

Si (G — N) = — 90°,

^ = sinE = — sinl cosg-— cosIsing=— ■ sin (I+rr);

mais la position des noeuds de l’équateur et de l’orbite de Saturne ne permettent jamais que E surpasse ni même égale l'inclinaison I; il faut toujours combiner plusieurs observation» pour déterminer les inconnues.

48. On peut les déterminer toutes à la fois par les disparitions et les réapparitions , puisqu’il suffit de trois ou quatre observations ; mais si nous supposons E et s nulles dans ce» phénomènes , il ne restera que deux inconnues , il suffira de deux observations.

Ainsi, par des observations de M. Flaugergues, j’ai trouvé N = ns 170 5t', 1 = 35° 18' et E = 3' 3“. L’anneau disparaîtrait donc quand l’élévation de la terre serait réduite à 3'. En supposant E=o, j’ai trouvé N=i iJ" 170 46' et 1=35° i3'; on peut donc négliger E.

Les observations étaient de 1783; la terre passait à la face australe de l’anneau , dont la partie visible était au-dessus de l’écliptique.

47. Pour prédire les disparitions qui dépendent du soleil , dans l’équation sin ( H — N ) = cot Itang h , mettons pour tang h sa valeur tang V sin (H — N') , I’ et N’ étant 1 inclinaison et le nœud de l’orbite de Saturne , nous aurons

sin (II — N) = cot I tangl' sin (H — N') ,

sin (H — N) tang I = 6in (H — N') tangl',

sin (H — N) sinHcosN — cos II sin N

tan0 cot fin (H — N') sinHcosN'— • cos H sinN'

tang II cos N — sin N tang 11 cos N' — sin N"

d’où

tang II =

tang I' cot I sin N' — sin N tang l' cot I cos N7 — cos N 1

nous aurons donc H , qui est une quantité presque cons-r tante. On n’avait pas* vu cette manière si simple de déterminer le passage du soleil par le plan de l’anneau.

48. 11 n’tst pas aussi aisé de prédire le passage de la terre parle plan, parce que dans l’équation sin (G — NJ^cotliangg,

en ne peut éliminer g sans introduire les distances qui sont bien plus variables. Mais comme g est toujours d’un petit nombre de degrés, on peut faire du second membre une petite table fort commode, qui donne la valeur de sin (G — N) pour toutes les valeurs de g. Quand G approche d’être égale à N, on voit dans une Éphéméride quelle est la valeur de g$ alors la table donne (G — N) d’une manière fort approchée ; on en déduit G , avec laquelle on cherche de nouveau g dans l’Éphéméride , et (G — N) dans la table. On recommence avec cette nouvelle valeur de G, et après deux ou trois essais , on a la véritable valeur de G , qui donne enfin le jour de la disparition.

Voilà tout ce qu'il faut pour se préparer à l’observation , mais l’observation est fort incertaine j elle dépend de la pureté de l’air, de la vue de l’observateur et de la force de son télescope ; aussi voyons-nous que les astronomes ont différé entr'eux, de plusieurs jours , sur les instans des dilférens phénomènes. Il en résulte plusieurs degrés d’incertitude sur l’inclinaison , que par un milieu je trouve de 3i° 56'; les nœuds paraissent moins incertains, je trouve 5J" iS° et 1 \s 16°; en 5S 160 la terre passe à la face boréale , en nr iG° elle passe à la face australe.

De l’aberration de la lumière et de la parallaxe annuelle des étoiles.

"1 / t. JbjN calculant dans les éclipses, l’instant de la disparition et celui de la réapparition du soleil ou des étoiles, nous avons supposé que les corps lumineux envoyaient à chaque instant, et dans toutes les directions, des rayons composé* d’une foule d’atomes ou corpuscules de lumière qui se suivent

à la file et se succèdent sans aucune interruption , à moins qu’un corps opaque ne les vienne arrêter par son interposition , et nous avons calculé comme si , au moment même de l’interposition , nous devions cesser de voir , et comme si , à l’instant où l’interposition a cessé , la lumière devait tout aussitôt frapper notre œil de nouveau. C’était supposer à la lumière une' vitesse infinie et une transmission instantanée. Nous savons en effet que la lumière se propage avec une rapidité surprenante ; c’est ce qui nous est prouvé par un canon tiré à une distance de plusieurs lieues et dont le bruit ne nous frappe que long-tems après la lumière. Outre les expériences faites par l’Académie , nous avons deux observations de La Caille , qui prouvent qu’à la distance de i7iT,55 , le son arrive i* après la lumière; d’où l’on conclut que la vitesse du son est de i7iT,35 pour 1", en supposant que la lumière a une vitesse infiniment plus grande que celle du son. Mais si la lumière n’emploie qu’un tems tout-à-fait inappréciable à décrire 171, 35; si elle n’emploie pas une seconde à traverser >7i35T, ou 8 £ lieues, peut-on en conclure qu’elle n’emploiera pas i" à venir de *la lune, de Vénus , du soleil et des étoiles. La conclusion serait fausse et même tout-à-fait invraisemblable.

’ 2. Pour qu’un astronome se détermine à compliquer ses théories et ses calculs, il faut qu’il en sente la nécessité et qu’il soit averti par quolqu’irrégularité sensible dont sa théorie ne lui fournit pas l’explication. Quelqu’invraisemblable que puisse être la transmission instantanée de la lumière , on la supposait tacitement , tant que le tems qu’elle met à traverser les espaces célestes ne produisait aucun elTet sensible dans les phénomènes observés. Quand la lune vient arrêter les atomes lumineux que nous lance le soleil , elle ne peut re- __ tenir ceux qui ont déjà traversé la région de la lune , et qui sont à une moindre distance de la terre; nous devons encore recevoir ces corpuscules et voir le bord du soleil pendant une seconde; si la lumière emploie une seconde à venir de la lune à la terre , nous verrons commencer l’éclipse une

LEÇON XIX. 48ç>

seconde plus tard qu’elle ne commence réellement; par la même raison , nous la verrons finir une seconde trop tard ; la durée de l’éclipse n'en sera pas affectée; pendant une seconde de tems, la lune décrit environ o",5 de degré; la longitude de la lune, conclue de l’éclipse, sera trop faible d'uno demi-seconde; mais l’erreur se trouvera dans toutes les observations que nous pourrons faire; nous n'aurons aucun moyen pour la reconnaître ; nos tables représenteront nos observations, une erreur constante est comme nulle , nous ne pouvons ni la constater, ni la corriger. Mais est-il vrai qu’elle soit constante? non; elle s'est manifestée, et voici comment : ce sont les satellites de Jupiter qui l'ont fait soupçonner, et qui ensuite ont servi à donner la première mesure de la vitesse de la lnmière (fig. ia3).

Jupiter , éclairé par le soleil comme la terre , doit commo elle projeter derrière lui une ombre d'une forme conique. Un satellite a entrant dans ce cône , doit s'éclipser et cesser d’être visible pour la terre placée en T. L’observation de ces éclipses a servi pour dresser des tables de leurs mouvemens. Ces tables , dressées sur la totalité des observations, donnaient assez bien les tems des immersions et des émersions du satellite , quand la terre se trouvait en T dans les quadratures et dans ses distances moyennes au satellite. Mais la terre se trouvait-elle en A , l’immersion arrivait de 8' environ plus tôt que par le calcul ; la terre était-elle en B, l’immersion arrivait plus tard de 8'. Pour expliquer cette irrégularité , Romer imagina que la lumière pourrait bien employer 16' à venir de A en B , et que par conséquent il lui fallait environ 8' pour venir du soleil à la terre. La lumière ferait donc environ 4° millions de lieues de sooo toises en 8', ou S millions de lieues par minute.

3. Cette explication, aussi simple que curieuse, fut cependant rejetée ou négligée. Elle servait à corriger les tables du premier satellite ; on conclut avec raison que cette correction devait être commune aux trois antres satellites; mais la théorie de ces satellites était trop peu avancée ; cette erreur de 8' en ^>lus ou en moins, disparaissait parmi des erreurs plus considérables, on n'y songeait plus.

j9o astronomie.

4- Cependant d’autres irrégularités se manifestaient. Picard, qui le premier , de concert avec Auzout , avait appliqué le» lunettes aux quarts-de-cercle , observa la polaire dans tous les tems de l’année , de jour comme de nuit. Il trouva dans les distances zénitales de cette étoile des variations de près de 40", qu’il ne put expliquer. Flamsteed , qui reconnut ces anomalies, voulut les attribuer à la parallaxe; Cassini lui démontra que la parallaxe aurait une marche toute différente. Bradley reprit cette recherche importante. Il plaça dans le méridien un secteur de 12 pieds de rayon, avec lequel il observa assidûment les étoiles qui passaient à une distance peu considérable du zénit. Ce choix était motivé par la nécessité de se mettre à l’abri de l’inconstance des réfractions. Bradley reconnut que ces inégalités étaient annuelles, et que, revenant les mêmes tous les ans et dans les mêmes circonstances, elles devaient dépendre du mouvement du soleil ou plutôt de la terre; il les expliqua fort ingénieusement par le mouvement de la lumière combiné avec celui de la terre. Son explication est une conséquence mathématique et rigoureuse de deux mouvemens , dont l’un n'était plus nié, et 1 autre, qui ne pouvait se nier, avait déjà été mis en avant pour les satellites, La solution du problème devait appartenir aux géomètres qui s’occupaient de la mécanique céleste : ce fut un astronome qui la trouva.

5. Supposons (fig. ia4) une étoile à une distance immense de la terre; nous avons vu que les lignes menées de 1 étoile à tous les points de l’orbite terrestre, et qui doivent former un cône plus ou moins oblique, suivant la latitude de l’étoile, sont toujours parallèles entr’elles et comme une simple ligne mathématique; soit donc E cette étoile et T la terre; le rayon ET peut en tout tems représenter un rayon lumineux venu de l’étoile à la terre.

Si la terre et l’étoile sont immobiles , le rayon E I vieudra frapper l’œil suivant la direction ET, et l’étoile sera vu® sur cette direction , quel que soit le tems employé par la lumière à faire le trajet. 0

Supposons que la terre ait un mouvement , et que la vitesse de ce mouvement soit comparable à celle de la lumière; «i la vitesse de la terre est représentée par la droite Tf(fig. 125), et que la vitesse de la lumière le soit par la droite Af, voici ce qui doit arriver.

Le globule lumineux viendra avec une vitesse AT frapper l’oeil , et l’œil viendra avec une vitesse tT choquer le globule. Le premier choc ferait voir l'étoile sur TA; le second, s’il était seul , la ferait voir sur TC , car l’observateur venant de t en T , est affecté comme si la lumière venait avec la même vitesse de C en T ; il doit en résulter , suivant les lois de la composition des forces, une sensation mixte , suivant la diagonale TB du parallélogramme ABCT ; ainsi l’étoile paraîtra en B, et sa position apparente B fera avec la position réelle A l’angle ATB , et

AB TC vitesse de la terre

tang AT TA vitesse de la lumière *

ainsi l’étoile sera portée «en avant d’une quantité ATB , dans le sens et dans le plan où la terre se meut ; il ne reste donc qu’à chercher par observation si cet angle est sensible. Cette explication toute mathématique est de d'Alembert; Bradley et Clairaut présentaient la même idée d’une manière différente.

6 Pour observer l’étoile , si la terre est immobile , il faudra diriger la lunette suivant TA ; la lumière entrant en A dans la lunette, en parcourra l’axe AT, et la position de la lunette sur l’instrument indiquera le lieu de l’étoile. Mais si la terre a un mouvement /T, il faudra incliner la lunette suivant fA ; la lumière entrant en A à l’extrémité de l’axe de la lunette continuera suivant A b\ mais dans le même tems le pointe de faite sera venu en b\ la lumière sera donc en c dans le même axe ; quand la lumière sera en d, le point e de l’axe y sera pareillement; enfin quand la lumière sera en T , l’œil et l’oculaire t y seront arrivés de même ; toujours la lumière aura été dans l’axe de la lunette, qui sera TB, la direction oblique de cette lunette indiquera la position

4g a ASTRONOMIE,

apparente de l’étoile ; il est visible que

tang ATB = tang TAt = g = ^ = ±t etc.

7. Une planète p (Gg. 126) se mouvant avec la vitesse pP dans le teins dt , envoie un rayon pR ; ce rayon participant au mouvement de la planète , au lieu de suivre la direction pR , arrivera suivant la diagonale pT à la terre immobile en T , et l’observateur verra la planète sur le rayon Tp; il la jugera en p quand elle sera véritablement en P ; il se trompera, donc sur le lieu de la planète , de l’angle pTP , mouvement géocentrique de la planète pendant le tems que la lumière emploie pour décrire pT. Ainsi même dans l’hypothèse de Tycho et de Ptolémée, il y aurait une aberration de la lumière pour les planètes.

Supposons maintenant que pendant le même tems dt la terre soit venue de t en T avec la vitesse tT = eT ; la vitesse pT combinée avec la vitesse eT produira une sensation composée suivant la diagonale T q du parallélogramme T pqe\ on jugera la planète au point q , et l’erreur sera PTç = PT p -f- pTq = PTp -f- T qe — mouvement géocentrique de la plauète -+• mouvement plauéticentrique de la terre = mouvement géocentrique total de la planète. Ainsi nous attribuerons à la planète le chemin qu’a fait réellement la terre , mais en sens contraire an mouvement de la planète.

Nous avons supposé que la terre et la planète vont dans des sens différens, ce qui a lieu dans les conjonctions supérieures; elles vont dans le même sens dans les conjonctions inférieures et dans les oppositions; au lieu delà somme des deux angles, l’aberration en est la différence , mais toujours elle est le mouvement total géocentrique , dans l’intervalle , (îig. 126 bis).

8. Soit l le tems que la lumière emploie à venir du soleil à la terre, ou le tems qui répond à la distance que nous avons prise pour unité. Soit m le mouvement géocentrique de la planète pendant 1* et D la distance de la planète à la terre; 1" ; / D ; /D ; iD sera le tems qu’il faudra à la lu-

mière pour venir de la planète à la ferre, car nous supposons la vitesse uniforme; le mouvement de la planète pendant le tems /D sera mlD ; ce sera aussi la différence entre lieu vrai et lieu apparent de la planète; c’est ce qu’on appelle Y aberration delaplanète ; ainsi aberrat. de planète = mlD.

Soit A lieu apparent , Y le lieu vrai , A = V — mlD.

Cette formule est générale; elle donne l’aberration en longitude , en latitude , en ascension droite , en déclinaison , suivant que m est le mouvement en 1" pour la longitude, la latitude, etc.

9. Par des recherches exactes et très-étendues sur les satellites de Jupiter , j’ai trouvé /=493“»2 = 8' i3",2; Roemer, dans un tems où la théorie des satellites ne faisait que de naître, avait trouvé /=u'=66o*. Or pendant 8' i3",2, la terre , par son mouvement moyen, décrit un arc de ao",25 ; ainsi l’aberration moyenne du soleil sera de ao",25 dont le soleil nous paraîtra moins avancé qu’il ne sera réellement ; nous le verrons toujours où il était 8' 1 3", 2 avant l’observation. Il en sera de même à proportion pour les planètes, nous les verrons où elles étaient 493", 2 O avant l’observation.

10. Les règles générales de l’aberration ainsi trouvées, il ne reste qu’à en faire l’application aux différens astres , pour en corriger les observations.

Soit EC (Gg. 127) l’écliptique, IS un grand cercle quelconque passant par l’étoile S et coupant l’écliptique en un point I sous un angle I qui sera l’inclinaison de ce cercle. Soit T £ le chemin de la terre pendant 493", abaissons de T et t sur IS les arcs perpendiculaires TX et tx , et soit T u parallèle au plan SI ; tu sera la quantité dont la terre se sera éloignée du plan IS. La distance de la terre à ce plan était v sin TX = vain I sin IT.

Autant la terre s’écartera de ce plan , autant l’étoile devra s’en écarter, puisque l’étoile (5) est toujours portée dans le plan et dans le sens où va la terre , d’une quantité égale au mouvement de la terre , c’est-à-dire de 20", 25; mais ces 20", dans le plan de l’écliptique , produiront des quantités diffé-

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rente? , ?uivant le plan auquel on voudra les comparer ; l'étoile sera donc transportée de S en S' d’une quantité égale et parallèle à Tf, mais l’écart du plan IS sera égal et parallèle à tu.