Or fu=d,(t'sinIsinIT):=:f/i'sinIsinIT-f- usinlcosITr/IT

= dvsinIsinIT -J- wfwainlcosIT.

Ce dernier terme est le plus important.

Cette formule renferme toutes les règles de l’aberration; il ne reste qu'à les développer en mettant pour I et IT les quantités convenables , selon les cercles que nous aurons intérêt de considérer, or (X.44)-

j (i — e*)* dm (i — e*Y dm( i — ecos u)

= r(i — ecosu) = (i — ecosu)

= 2o",s5 ( i — ecosu-f- j-eJ — ~ crcosu)

= ao',,25a85 — o",34oa cos u

— 20", 25285 — o'',34û2 cos (O — apogée)

= 20", 25285 -J- o*,34o2 cos (O — périgée).

On a ensuite

dv ~ d ( — 1 — } = — edu sin u ,

\i — ecosu/

en négligeant les e3, qui , comme on voit , sont insensibles. On a donc

dv = — o",34 sin(0 — apogée) =-J- o",34sin(0— périgée).

Évaluons successivement I et IT.

12. Supposons d’abord que IS ( Kg. 128) est un cercle de latitude , alors l’inclinaison I = 90°, IS = latitude de l’étoile , IT = longitude J — longitude de l’étoile = g — E = i8o°-+-0— E;

SS'=lu=aberr.=w£ucos(i8o*+0— E)-frfvsin(i8o°+0— : E)

LEÇON XIX. 4gS

= — vdu cos (O — E) — dv sin (O — E)

= — [ao",a53 -{-0.34 cos (© — n)] cos(0 — E)

— o'',34 «in (O — n) 8*n (O — E)

= — 20", a53 cos(O-E) — o*,3 4 [cos(© — E)cos(0 — n)

+ sin(Q— E)sin(0— n)] = — 2o', 253 cos (Q — E) — o",34 cos (© — E — Q + n) = — 2o",253 cos(© — E) — o" ,34 cos (n — E).

C’e3t la quantité dont l’aberration écarte l'étoile du cercle de latitude , ce sera donc l'aberration en longitude dans la région de l’étoile. Par le point S' menons le cercle de latitude Pt , i sera la longitude apparente et It l’aberration sur

SS' aberration 1 écliptique ; or It = —

ainsi l’aberration

, . j Jr — 2o",a53 cos(0 — E) — o",34sin(n — E)

en longitude aL = r— r- — j .

° cos A = cos latitude apparente

i3. Supposons maintenant que le cercle IS est un cercle perpendiculaire au cercle de latitude (Eg. 129), le point I sera le pôle de SL, l’angle I = SL=a; -IT = longit.

— longit. I = î 8o° -+■ O — (Iongit . L — go°) = 1 8o° -f- O — E -+-go° = 270° -f- O — E = Q — E — go°v

SS'=/u=WusinAeos(0 — E — go0)-f-di'sinAsin(0 — E — go°)

— o",34sin(0 — n)sinAcos(0 — E) =2o')253sinAsin(0 — E) -{- o",34sinAsin(0 — E)cos(© — n) — o*,34sinAcos(0 — E)sin(© — n) =2o",a53sinAsin(0 — E)+o",34sinAsin(© — E — ©-f-n) =20*, a53sin Asin (© — E) +0* ,34sinAsin (n — E) .

SS' est la quantité dont l’aberration écarte l’étoile du pôle boréal de l’écliptique; l’aberration en latitude sera donc

en négligeant les termes o",34, etc., comme faisaient les astronomes, il était aisé de conclure qu’en vertu de l’aber-

ration, l’étoile paraissait décrire autour de son lieu vrai une ellipse dont le grand axe était ao",253, et le petit axe ao'',a53 sinA; cette ellipse deviendrait un cercle pour une étoile placée au pôle de l’écliptique , parce que sin A serait =* i . Au contraire, pour une étoile dans l’écliptique, l’ellipse dégénérerait en ligne droite, parce que sin a serait = o.

Presque tous les astronomes, à l’exemple de Clairaut, se sont servis de cette ellipse pour trouver l’aberration en ascension droite et en déclinaison j mais elles se déduisent mieux, de notre formule générale , qui permet d’avoir égard à l’ellipticité de la terre (fig. i3o).

i4- Soit donc EC l’écliptique, EQ l’équateur, PST un cercle de déclinaison passant par l’étoile, T la terre. SS' parallèle à l’équateur sera l’aberration eu ascension droite