SS

sur le parallèle de l’étoile , et — — ==; l’aberration sur l’ér cos D

quateur ,

SS' = vdu sin I cos IT -{- dv sin I sin IT

= vdu sin Icos (ET — El) -f- dv sinl sin (ET — El)

= vdu sin I cos (ET cos El -f- sin ET sin El)

-J- dv sin I (sin ET cos El — cos ET sin El) .

Or sinlsinEI = sin Ea = sin Al , ET == J=i8o°-f- O sinlcosEI = sinlsinEIcotEI — sinAlcoswcot Al = cosacosAl ; on aura donc

SS' = vrfucosacosAlcos J — f— V’r/Msinvd.ein J -f-c/i'cosacosÆsin J

— rfvsin Alcos J

= — vdizcosacosAlcos© — wüusinyRsin© — dvcos*>cosAtsin©

-f-dvsinAlcos©

= — vdu (cosacos/ftcos© + sin Alain©)

— dv (cos»cosAlsin© — sinÆcos©)

= — 20", 253 (cos cosAtcos© + sin Atsin©)

— o",54 £cos»cosAtcos©cos (© — n) cos®cosÆsin©sin (© — n) 4- sin Al$in©cos (© — n)

— sinAlcos©sin (© ■— n)],

et l'aberration en ascension droite , no" a53

= — ~cosD ' (cos * C09 ^ C08 O ~h sin -4R. sin Q) o" 3 À

— cosD (cos * C0S ^ cos ^ + sin Æ. sin n) ;

les derniers ternies sont encore presque constans et presqu’insensibles.

i5. Soit enfin (fig. i3i) EC l’écliptique, EQ l’équateur,' Sa le cercle de déclinaisop de l’étoile S , ISQ un cercle perpendiculaire au cercle de déclinaison ; les angles S et a étant chacun de qo°, les points Q et V seront les pôles de Sa , et les angles Q=V=D ; on a dans ce cas IT=IE+ET, et par conséquent l’aberration de distance polaire SS', ou l’aberration de déclinaison — SS', ainsi

— - SS' — vdu sin I cos (IE -f- ET) -+- dv sin I sin (IE — f- ET)

— vdu sin I (cos IE cos ET — sin IE sin ET)

' -4" dv sin I (sin IE cos ET -f- cos IE sin ET)

= vdu sin I ( — cos IE cos 0 sin IE sinQ ) x + dv sinl ( — sin IE cos © — cosIE sin 0) ;

mais

sin V î sinlE :: sin I : sin YE,

d’où

sin I sin IE = sin V sin YE ss sin D cos Æ ; car

Va = go° et Ea = i4l et VE = Va — Ea=.go* — Ai. De plus ,

sinl cosIE =sinl sinlE cotlE = sinD cos zft cot IE ,

et le triangle IVE donne

cos c cos a' — cot c" sin c — sin a' cot a" , ou

sinzlt cos« r= cot IE cos — sin <* cot (i8o° — D), cot IE cosÆ. = sin /R cos a — sin « cot D -,

donc

sin I cosIE = sin D sin cos» — sin » cos 13 ;

ainsi

— SS' = vdu{ — sin DainÆ » cos O + sin» cos D cos 0

-f- sinDcosAlsin©) -|- dv ( — sinD cos Æ. cos Q — sinDsin Æ.cos»sin Q

-f- sin • cos D sin 0)

Mettez pour vdu et dv leurs valeurs ci-dessus , et vous aurez après les réductions ,

-f- o", 34 sin D(cos » sinzRcosn — cosÆsinll)

— o',34cos D sin » cos FI.

Ces démonstrations seraient des deux tiers moins longues , en négligeant l’ellipticité; elles exigent une attention, c’est de placer toujours la terre dans le premier quart de l’écliptique et dans l’angle aigu I.

16. On remarquera que les termes o',34, etc. qui dépendent de l’excentricité de l’orbite terrestre , sont de même forme et de même signe que les termes principaux, à la réserve que le périhélie n est substitué à la longitude vraie du soleil , et que le terme o",34 est à fort peu près ^ de ao*,a53 ; ainsi quand on aura fait pour les premiers termes des tables dépendantes de l’ascension droite de l’étoile et de la longitude du soleil, on entrera dans ces tables avec cette même ascension droite et le périhélie , qui est constamment de g-*- io° , et l’on y trouvera un nombre qui , divisé par Go, sera la valeur des petits termes.

17. C’est ainsi que je suis parvenu à donner des tables qui ne dépendissent que des quantités zR et D, que fournit l’observation, .et de la longitude du soleil, qui est toujours connue. Mais pour l’usage , je leur ai donné plusieurs formes diffé-

rentes; ainsi j'ai trouvé, en développant.

aberr. asc. dr. = ^-7 C°8 ( Æ + ~ 1 003 ( A ~ G)

cosD

aberr . décl ,=sinD[ — o" ,837sin (414-0) -f 1 9" ,4 1 6sin(4l— ©)] — 4”,c33cos(0 — D) — 4*i°33cos(Q-f-D) =sinD[4-o",837 cos (41 -f- 0 -+-90°)

— 19*,4iScos(A-R + 9o0)]

— 4",o33cos(0— D>— 4*,o33cos(0+D) ;

par ce moyen j’ai renfermé les deux aberrations en trois petites tables que j’ai publiées en 1785, dans la Connaissance des Teins pour 1788,