C. cosl

tang x. . .

tangx' = 19° 1 3' a3*

tang(x'-4- du) = ao° 47' 38*

a* longitude = 1. a. 29. 45 dans l’orbite J"* longitude = 1. 4- 4

mouv. sur l’orbite = — 1 .34- i5 = du moitié = — 47- 7>5 = J ;du

— a3.33,75 = jda.

55o ASTRONOMIE.

43. Cherchons par la formule (42) les u dont nous n’avon* que la différence.

v = 1.18716... 0.0745093 i(u' — n) = — \ du v' — i.i5595... 0.062939a — -f-sS* 33*, 75

tangua 0.011 5701

tang a = 45° 22' 54" o . 0057850

cot(a4-45°)= . 90.22.54 — 7.8235680

cot i(u'—u)— o. 23.37 ,75+ 2. i64o5a5

~ U = — 44.34.34,39 U = 2S2Ç)* 9' 4* iu'=— 43.47.26,87 Ii'= 3.27.34.53.

1"' longit. = 1. 4- 4- 0 selongit.= 1. 3.39.43

n= 10. 4-54-5 1 n = io. 4.54.52.

C’est la longitude du périhélie. Klinkenberg a trouvé......

• îo^ i° o' 24" dans la parabole , et ioJ' 3° 19' 18" dans l’ellipse. Les autres astronomes, quelques minutes de moins.

^ 44- Cherchons la distance périhélie.

C08*jU.. 9.7053830 COS’jU.. 9.7169199

h— 0.60240^ 9.7798913 h = o.6oa365 9.7798084.

Klinkenberg trouve 0.597075 dans sa parabole; tous le» astronomes, de o.58a à 0.584 dans l’ellipse.

L'anomalie u = 89° 9' 9” répond dans la table a 107^,219, l’anomalie u — 87.34.54 ® 102, 9 )6.

LEÇON XXI. , 55i

C’est le tems du passage de la comète par le périhélie. Le 71* jour de l’année 1759 est le 12 mars; le passage a donc eu liefr le îa mars à g*1 9' 21", 6. Tous les astronomes ont trouvé le 12 mars à i2k ou i3\

45. On voit que le calcul d’une orbite n’est pas une chose si longue ni si difficile; toutes les opérations sont de la plus grande simplicité, et à l’exception des formules (T' — T) et cot l (u'+ u) , bien simples elles-mêmes , les autres calculs sont ceux de l’Astronomie ordinaire. Il n’y a donc d’un peu long que les premiers essais , dans lesquels on est au moins guidé par des remarques faciles et qui abrègent les tâtonnentens.

Cette première ébauche de l’orbite, établie sur un aie de i°34' i5" ne saurait être d’une bien grande exactitude, on doit s’attendre qu’elle aura besoin de correction , mais l’approximation est telle qu’on peut s’en contenter; elle suffisait déjà pour reconnaître l’identité de la comète avec celle de Halley , qui faisait h = o.58a5, n = io^ ia 36' x Q = 1 ^ ao° 4^> I=i7.4a oi et dans l’ellipse /i = o. 58328, ri = ioJ‘ 2*52' 45”, Q=i.21.,i6.3o, 1=17.56. Il faut remarquer que par la précession en 76 ans, le nœud et le

périhélie devaient être augmentés de i° 3’ 8"; ainsi

n= îo-' 3° 55' 55* et Q = i-r 32j 19' 38".

46. Par des recherches semblables, faites sur les observations des û5, 28 et 3i janvier, je déterminai une parabole peu différente. Je trouvai encore des élémens presqu’iden— tiques, par les observations des 1 , 5 et 4 février. J’avais trois paraboles trouvées chacune par des calculs indépendans de ceux des autres orbites; mais dans toutes ces observations, les anomalies surpassaient 78°; les anomalies paraboliques étaient toutes plus grandes que les anomalies elliptiques (6); à 78° la différence est nulle, ensuite elle change de signe. Les erreurs de l’hypothèse étant changées , je m’attendais bien à trouver des élémens différons par des observations plus voisines du périhélie. En efTet, les observations des 11 , 12 et 14 février me donnèrent une parabole trcs-difFérente.

55a , ASTRONOMIE:

Avec «>78° j’avais , par un milieu entre mes trois paraboles^

Avec u<78°j .je trouvai h = o . 5éç)4* •

Milieu 0.58733.

Iï=io.5. J/f- 26 p= 71.571 Q=i .a3. i3.35 1=17. Si. 1 n=io.i. 6. 7 p= 71.7S1 Q=i.aa.44 >4 I=«7-5a.4o mil. 10. 3. 10. 6. ...71. 666 1.33.59. o. ... 17.41 -5o.’

II est évident que toutes ces paraboles sont plus ou moina inexactes, le milieu entre toutes est ce qu’fl y a de plu» probable; niais cette parabole moyenne aura besoin de correction; elle se rapproche déjà des théories connues et qui ont été calculées sur un bien plus grand arc, dans l’autre branche, et sur des anomalies au-dessus et au-dessous de 78°. Mais personne, que je sache, n'a fait la remarque que le passage par 78° d’anomalie devait faire varier les élémens.

47- Je suppose donc h — o. 58733, nrsio-^S* io' 20”, p =71 .667 , Q = i. 22. 5g. 0,1=17° 41' 5o", et je calcule pour tous les jours d’observations là, A et v, je forme ainsi 'le tableau suivant.

Lieux héliocentriques dans la parabole.

Jours.

Janv. ai

'■'Kii