TT

. — -, . t la demi-circonre

si u r ’

6o 4 ASTRONOMIE,

ference pour le rayon = i , A' et A l'arc du méridien entre 1 équateur et Dunkerque, entre l'équateur et Montjouy, ou généralement entre l’équateur et les deux points dont les hauteurs du pôle sont II' et II, a l’aplatissement de la terre. J’ai démontré qu’on a

^ /A'- , ,, f A'— A\ l a ( i -f-a)sin(H' — H) cos(H'+H)

A' — A\ sina(ir — H)cosa(II'-f.H)

}Y—n) (H^HYsmT*

/A'— As r~ ia (i-f e) sin(H' — II) cos(H'+H)

VH'— hVL (H'— H) sim*

(A' — A) est l’arc terrestre, et (H' — H) l’arc céleste du méridien ci-dessus. Supposez a = o , vous aurez le mètre dans la sphère. Faites pour a une supposition d'aplatissement , vous aurez une autre valeur du mètre. Comparez deux arcs , vous en tirerez une valeur de a , d’où vous déduirez la valeur de (jl ; mais nos arcs sont trop voisins Itun de l’autre , et le résultat serait peu sûr. Choisissez un arc tel, que H' -f- H = go° ; tous les termes qui contiennent a s’évanouissent , à cause de cos go* = o. Mais pour ne rien perdre, calculons d’abord par l’arc entier.

Remarquons d’abord que dans tout ce qui suit fai supposé 48» 5o' 14' pour la latitude de Paris , c’est ce qui résulte de nos observations calculées avec les réfractions de Bradley. Avec nos réfractions, nous aurions 48° 5o' iS* à fort peu prèsj mais tout cela est indifférent pour les différences de latitude (H' -H).

Il faut savoir encore que Méchaia n’a pu accorder qu’à 3*24 près la latitude de Montjouy , tirée des observations faites à Barcelone , avec celle qu’il avait précédemment observée à Montjouy, quoiqu’il eût employé les mêmes instrumens et les mêmes soins. On peut choisir l’une eu l’autre , ou prendre un milieu. Dans ces differentes hypothèses, on formera le tableau suivant :

sin 1

Valeurs du mètre dan » les différentes hypothèses d’ aplatissement ,

ou Fraction décimale qu’il faut ajouter à lignes pour avoir le mètre dans diverses hypothèses d'aplatissement.

Dunkerque,

Montjouy.

Dunkerque,

Barcelone.

Dunkerque,

Barcelone,

Montjouy.

Panthéon,

Montjouy.

Panihe'on,

Barcelone.

Panthéon , Barcelone, Montjouy.

3oo

3io

3ao

.3og85

.33 ia

.3i aa5

s[>bère.

4 3. Le mètre adopté par la Commission est Ce mètre, dans la colonne de Montjouy, tombe entre jÿj et 3^', dans celle de Barcelone, entre et ■— ; dans celle de Barcelone-Montjony , entre ^ et ^ ; dans celle de Panthéon- Barcelone , il s’éloigne peu de

La Commission supposait yjj aplatissement qu’elle avait déduit de la comparaison de l'arc du Pérou avec le nôtre. Il m'a semblé que cet arc avait besoin d'être calculé de nouveau ; j’ai trouvé 3° f 3" pour l’arc céleste , (A' — A) = 176877 toise»,

II' =3° 4' 32", H = — o°2' 3i", et p. =445“, 3a8,

comme par Dunkerque , Barcelone et Montjouy, avec un aplatissement de , d’où je concluais que le mètre fixé à 443'*, 2g5g38 pour o° de température, n’a sa longueur véri-

table 443''.3n8 que quand il est soumis à une température

de' 6°, 76 de Réaumur , ou 8°, 445 du thermomètre centésimal.

43. La latitude de Dunkerque m’a toujours paru la moins sûre des cinq. Pour lever ce doute , j’ai calculé à la suite de mes triangles les triangles mesurés en 1787, par le majorgénéral Roy, et pris pour terme boréal l’observatoire de Greenwich. J’y trouvais encore cet avantage, que je rencontrais sur ma route deux bases mesurées à la même époque avec des soins infinis et beaucoup d’accord; elles confirmèrent pleinement la distance de Dunkerque à Casse! , déduite de la base de Melun. L’arc, ainsi augmenté d’une part, augmenté de l’autre de l’arc entre Barcelone et Fomentera , mesuré par MM. Biot et Arago , me donna pour le mètre 445,‘,3a5ao , le même que je tire de Dunkerque , Barcelone et Montjouy, avec l’aplatissement 5^7; j’ai trouvé sensiblement la même chose, sans employer Fomentera, par Greenwich, Barcelone et Montjouy; l’incertitude qui peut rester est donc extrêmement légère. ^

44- Nous avons vu (4 1 ) que la diminution des degrés n’était pas celle d’une ellipse régulière ; on a cherché , par differens moyens , à déterminer l’erreur qu’il faudrait supposer à no» observations pour les ramener à une ellipse rigoureuse , et quel serait l’aplatissement de cette ellipse. La formule qui me sert à exprimer l'arc du méridien 111e fournit un moyen bien simple ^our résoudre ces deux questions ; j’en tire

(H'—H) = (A'- A) ~ [t + 1 a cos* (H— II) cos (IV + H)]. 2V *

en négligeant, comme font tous les géomètres, les puissances supérieures de l’aplatissement. Adoptez une valeur pour a, vous en déduirez la différence H' — II des latitudes, et par conséquent l’erreur des observations. Je forme ainsi le tableau suivant :

Erreurs des observations dans diverses hypothèses :