Soit AA' l’élément de la courbe du méridien

AA' = dA , A ’u = dA sin H = — dC F m cos H \ mdHsinH

' 1 — sin1* sin4H)“ ' (i — sin1* sin*H)r 5 m cos \\d ( 1 — sin4*1 sin “H) mdH (1 — sin*;) sin H

(1 — sin4* sin4H)* (i — sin4*sm4H)*

donc

dA

dH

m cos*s

(1 — sin3*sinaH)4

— = rayon de courbure du méridien;

/dA\ (1 — sinVsin4!!)4

\cüV

cos* t

= rayon de l’équateur — ; grand axe,

n = (1— sin4* sin*H)*

cos *

dV

dli . 1

demi-petit axe,

sin*. sin4H) * .

Développez , substituez les cosinus des multiples de H aux puissances de sin H , intégrez , vous aurez une série de la forme

— — = ûlï — S sin ail + c sin /SI — d sin 6H -1- etc.

CO Si *

C est l’expression générale d*un arc du méridien compté do f équateur. Un autre arc A' donnera

CO» e

— = aH' — b sin 2H' -j» c sin 4H' — d »in 6H',

d’où

A' — A cosa*

= a (H'— H) — b (sin ail' — sin ali') -f- etc.

= (H'— H) — a b sin (H' — H) cos (IV + H)

-f- ac sin a (H' — H) cos 2 (H' + H) — etc.

Soit Q le quart du méridien , l’expression «e réduit à

— V = 0.90° , cosas J

Q séc.’e

A' — A (A' — A) séc*«

~ a (H'— H) — 2 b sin (H'— H) co» (H'+H) + etc. *

en développant , j’ai trouvé

Q=^V)(.^...+îwoîi^^pïS

~7Tïsln*e ÏF^H J *

en négligeant les sixièmes puissances de sin e.

Si (A' — A) est en toises, le quart du méridien sera également en toises; pour avoir en lignes, on multipliera tout par 864 pour avoir le mètre , on prendra la dix-millionième partie : c’est ainsi que j’ai trouvé

’ , ,, • , . , . , >n(H'II)cos(lI'-MI)'