On aura de plus

tang AF = tang AE cosEAF = tang AE cos EAG=tang AG, d’où AF=rAG. *

On prouvera de même , que DG=DH , et CH=CF. d’où il suit encore que les trois perpendiculaires menées du point d’intersiction sur les trois côtés, seront toutes trois égales et formeront sur les trois côtés six segruens égaux deux à deux.

5g. Supposez le triangle infiniment petit, ou portion d’une sphère infiniment grande , tous les arcs se confondront avec leurs côtés, leurs sinus et leurs tangentes; nous pourrons mettre les arcs en place de leurs sinus et de leurs tangentes, et notre théorème sera également vrai des triangles rectilignes.

Je dis de plus, que CEM=AEF, en effet,

i8o°. = MEC+CEH+HED^MEF-fFEA+AEG-J-GED,

retranchez HED = GED,

Donc, MEC+CEH =MEF-f FEA+AEG

=MEF-t- aAEF ,

de plus, CEH=CEF, car cotCEHt=cos CE tang HCE

=cos CE tang FCE=cotCEF , Ainsi , MEC + CEF = MEF + aAEF ;

MEC -f MEC -f MEF = MEF + aAEF , aMEC = aAEF et MEC=AEF ; on a enfin BD =CD ou BA-f- AG -f* GD =CH -f- DH * mais GD = DH,

Donc , B A -f- AG = CH=CF = CA — AF ,