NA=À'-À J

AB=NB— NA— A'— A BC=NC— NB AC=N C— N Par notre troisième théorème , cot A sin A'

Les A indiquent les arcs de distances au nœud N.

cot PED =

■ cos A cot (A' — A ) sin (S' cot (A'— A) ,

sin A' — A tang fi cos fi' sin (A' — A) cot A" sin A'

cot PEF = -c-n A„^— cos A cot (A —A ) tang fi" cos fi’ ■ .

= —P-yr » — pr fi cos (A —A ).

sin (A — A )

Mais PED = 1 8o° — PEF , donc cot PED = — cot PEF

donc

tanggcosjr in p t ( A/A) sin (A'— A)

= 6' co. (V-A'),

sin (A —A )

tang fi cns fi' — sin fi' cos (A' — A)

** sin ( A" — A)

tang jS" cos jS'-f-sin P cos (A* — AQ sin ( A" — A')

tang fi cos P sin (A"— A')— sin fi' cos (A'— A) sin (A"— A')

tangiS" cos fi’ sin (A' — A)-f-sin£' cos (A" — A>in(A'— A);

et tang fi sin (A"— A') 4- tang fi' sin (A— A)

= tangjS'[sin(A”— A')cos(A'— A)4-cos(A"— A)sin(A'— A)]

— tangÆ' sin(.A" — A'-J-A' — A) = tang/3'sin(A"— A) ; d’où tang (3 sin(A" — A')+tang /S"#in(A' — A) = tang fi' sin(A"— A) ,

, équation

LEÇON IV. nS

équation remarquable, facile à retenir, et qui exprime que les points D, E , F sont dans un même plan incliné sur le cercle des A ou NC.

65. Soit ABC un triangle rectiligne quelconque 4 abaissez la perpendiculaire AD dans l’angle A que vous voulez calculer par l’angle C et les deux côtés qui le comprennent :

BD tang A— . •